浙江省金华市婺城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $x - 2 y = 0$ B、 $\frac{1}{x} - x = 1$ C、 $2 x^{2} = x - 1$ D、 $2 x^{2} + 3 y = 2$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{6} + \sqrt{3} = 3$ B、 $\sqrt{6} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{6} \times \sqrt{3} = 3 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{6} \div \sqrt{3} = 2$

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3. 在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，则 $m$ 的值为（）

A、2 B、 $- 1$ C、0 D、1

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5. 要判断一个四边形是否为矩形，下面是4位同学拟定的方案，其中正确的是（）

A、测量两组对边是否分别相等 B、测量两条对角线是否互相垂直平分 C、测量其中三个内角是作都为直角 D、测量两条对角线是否相等

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6. 用反证法证明“在△ABC中，若∠A>∠B，则a>b“时，应假设（）

A、a<b B、a≤b C、a=b D、a≥b

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7. 已知一组数据1，3，3，5，加入一个数3后，下列各统计量中，会发生变化的是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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8. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别是边 $C D$ 、 $A D$ 的中点，连接 $B E$ 、 $B F$ ，点 $M$ ， $N$ 分别是 $B E$ ， $B F$ 的中点，则 $M N$ 的长为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、2

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9. 对于反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ ，当 $y > 2$ 时， $x$ 的取值范围是（）

A、 $- 3 < x < 0$ B、 $x < - 3$ C、 $x > - 3$ D、 $x < - 3$ 或 $x > 0$

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10. 如图，在 $▱ A B C D$ 中（ $A B < B C$ ）， $∠ A B C = 60 °$ ，对角线 $A C 、 B D$ 交于点 $O$ ，动点 $E$ 从点 $B$ 出发，沿着 $B$ → $C$ → $D$ 运动．设点E运动的路程为 $x$ ， $△ B O E$ 的面积为 $y$ ， $y$ 关于 $x$ 的函数图象如图所示．则 $A C$ 长为（）

A、5 B、6 C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{7}$

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二、填空题

11. 当a=2时，二次根式 $\sqrt{a + 2}$ 的值是。

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12. 过七边形一个顶点可以引出的对角线的条数为．

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13. 若一组数据x，3，1，6，3的平均数和众数相等，则x的值为

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14. 如图，已知 $△ O A B$ 的顶点 $A 、 B$ 分别在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 和 $y = \frac{9}{x} (x > 0)$ 的图象上，且 $A B ∥ x$ 轴．若 $△ O A B$ 的面积为3，则 $k =$ ．

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15. 利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1， $B D$ 是矩形 $A B C D$ 的对角线，将 $△ B C D$ 分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若 $a = 5 ， b = 3$ ，则矩形 $A B C D$ 的面积是．

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16. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 4 \sqrt{3}$ ， $∠ B = 120 °$ ，将 $△ A B C$ 向右平移得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ （点 $A^{'}$ 在线段 $A C$ 上），连接 $A^{'} B^{'} ， A^{'} D ， B^{'} D$ ．在平移过程中，

(1)、若四边形 $A^{^{'}} B^{^{'}} C D$ 是矩形，则 $A A^{'} =$ ；

(2)、 $A^{'} D + B^{'} D$ 的最小值为．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{9} - \sqrt{(- 3)^{2}} - \sqrt{4} + (- \sqrt{3})^{2}$ ．

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18. 解方程：

(1)、 $(x + 1)^{2} = 16$ ；

(2)、 $x^{2} - 4 x = 2$ ．

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19. 图1、图2、图3均为 $7 \times 7$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点 $A 、 B 、 C$ 均在格点上．请按要求仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，不写画法．

(1)、在图1的网格内作一点 $D$ ，使得 $A D ∥ B C$ ，且 $A D = B C$ ；

(2)、在图2的网格内作一点 $E$ ，使得点 $E$ 为线段 $A C$ 的中点；

(3)、在图3的网格内作一点 $F$ ，满足点 $F$ 在线段 $B C$ 上，且 $A F$ 平分 $∠ B A C$ ．

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20. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线交于点 $O$ ，点 $E$ 是菱形外一点， $D E ∥ A C 、 C E ∥ B D$ ．试判定四边形 $D E C O$ 的形状，并给出证明．

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21. 为了解全校1200名学生假期一周内平均每天在家体育锻炼时间的情况，随机调查了该校100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的情况，结果如下表，根据信息完成下列问题：

时间（分）	20	30	40	50	60
人数	34	27	20	13	6

(1)、根据统计表信息，直接写出这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的平均数、中位数和众数．

(2)、请估计该校一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于40分钟的学生大约有多少人？

(3)、学校要给学生制定每天的锻炼目标，为了提高学生的锻炼积极性并且使一半以上的学生能达标，如果你是决策者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将选择哪个统计量作为“达标标准”，简要说明理由．

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22. 随着人们环保意识的不断增强,我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加.据统计,某小区2016年底拥有家庭电动自行车125辆,2018年底家庭电动自行车的拥
有量达到180辆.

(1)、若该小区2016年底到2019年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同,则该小区到2019年底家庭电动自行车将达到多少辆?

(2)、为了缓解停车矛盾,该小区决定投资3万元再建若干个停车位,据测算,建造费用分别为室内车位1000元/个,露天车位200元/个.考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的2.5倍,则该小区最多可建两种车位各多少个?试写出所有可能的方案.

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23. 如图，菱形 $A B C D$ 的边 $A B$ 在 $x$ 轴上，点A的坐标为 $(1 ， 0)$ ，点 $D (4 ， 4)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，直线 $y = \frac{2}{3} x + b$ 经过点 $C$ ，与 $y$ 轴交于点 $E$ ，连接 $A C 、 A E$ ．

(1)、求 $k 、 b$ 的值．

(2)、求 $△ A C E$ 的面积．

(3)、已知点 $M$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，点 $M$ 的横坐标为 $m$ ．若 $S_{△ M A E} > S_{△ A C E}$ ，则 $m$ 的取值范围为．

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24. 如图1， $B D$ 为矩形 $A B C D$ 的对角线， $∠ B D C$ 的平分线交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $F$ ．点 $P$ 是线段 $D F$ 上的动点，以 $B P$ 为对角线作正方形 $B M P N$ (点 $B$ ， $M$ ， $P$ ， $N$ 按顺时针方向排列)．

(1)、求证： $B D = B F$ ．

(2)、已知 $A B = 3$ ， $A D = 3$ $\sqrt{3}$ ．
①如图2，若点 $M$ 落在 $A D$ 边上，求 $\frac{A M}{D M}$ 的值；

②在点 $P$ 的运动过程中，是否存在某一位置，使得正方形 $B M P N$ 的某边落在 $△ B D F$ 的一边上？若存在，求 $D P$ 的长；若不存在，请说明理由．

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