浙江省金华市义乌市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列属于一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} - 3 x + y = 0$ B、 $x^{2} + 2 x = \frac{1}{x}$ C、 $x^{2} + 5 x = 0$ D、 $x (x^{2} - 4 x) = 3$

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2. 下列以数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、笛卡尔心形线 B、赵爽弦图 C、莱洛三角形 D、科克曲线

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $3 + \sqrt{3} = 3$ B、 $2 \sqrt{3} + \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 2$ D、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$

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4. 用配方法解方程 $x^{2} - 4 x - 10 = 0$ ，下列配方结果正确的是（）

A、 $(x + 2)^{2} = 14$ B、 $(x + 2)^{2} = 6$ C、 $(x - 2)^{2} = 14$ D、 $(x - 2)^{2} = 6$

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5. 用反证法证明命题“在 $△ A B C$ 中，若 $A B \neq B C$ ，则 $∠ A \neq ∠ C$ ”时，首先应假设（）

A、 $∠ A = ∠ B$ B、 $A B = B C$ C、 $∠ B = ∠ C$ D、 $∠ A = ∠ C$

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6. 已知一组数据 $x_{1} + 2$ ， $x_{2} + 2$ ， $x_{3} + 2$ ， $x_{4} + 2$ 的平均数为6，则另一组数据 $x_{1} + 3$ ， $x_{2} + 3$ ， $x_{3} + 3$ ， $x_{4} + 3$ 的平均数为（）

A、5 B、6 C、7 D、不确定

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7. 杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售 $11.5$ 万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x（ $x > 0$ ），则可列方程（）

A、 $10 {(1 + x)}^{2} ＝ 11.5$ B、 $10 (1 + 2 x) = 11.5$ C、 $10 x^{2} = 11.5$ D、 $11.5 {(1 - x)}^{2} = 10$

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8. 已知点 $A (x_{1}$ ， $- 3)$ ， $B (x_{2}$ ， $- 1)$ ， $C (x_{3}$ ， $4)$ 都在反比例函数 $y = \frac{a}{x} (a < 0)$ 的图象上，则 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $x_{2} < x_{1} < x_{3}$ B、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ C、 $x_{3} < x_{2} < x_{1}$ D、 $x_{3} < x_{1} < x_{2}$

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9. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = \sqrt{15} ， A D > A B$ ，保持矩形 $A B C D$ 四条边长度不变，使其变形成平行四边形 $A B C_{1} D_{1}$ ，且点 $D_{1}$ 恰好在 $B C$ 上，此时 $△ A B D_{1}$ 的面积是矩形 $A B C D$ 面积的 $\frac{1}{3}$ ，则 $A D$ 的长度为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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10. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，已知点 $P$ 是线段 $A B$ 上的一个动点（点 $P$ 与点 $A$ 不重合），作 $C Q ⊥ D P$ 交 $A D$ 于点 $Q$ ．现以 $P Q$ ， $C Q$ 为邻边构造平行四边形 $P E C Q$ ，连接 $B E$ ，则 $∠ B E P + ∠ P Q C$ 的最小值为（）

A、 $90 °$ B、 $45 °$ C、 $22.5 °$ D、 $60 °$

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二、填空题

11. 当x＝1时，二次根式 $\sqrt{3 + x}$ 的值为．

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12. 已知一组数据如下：15，13，15，17，20，15，则这组数据的中位数为．

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13. 已知y与x成反比例，且当 $x = 2$ 时， $y = 6$ ，则当 $y = 4$ 时，x的值为．

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14. 已知a为方程 $x^{2} - 3 x - 6 = 0$ 的一个根，则代数式 $6 a - 2 a^{2} + 5$ 的值为．

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15. 如图，在等腰 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 4$ ，点 $D$ 是边 $A C$ 上一点，且 $A D = A B$ ，连结 $B D$ ，过点 $A$ 作 $∠ B A D$ 的角平分线 $A E$ 交 $B D$ 于点 $E$ ．若点 $F$ 是边 $B C$ 的中点，连结 $E F$ ，则 $E F$ 的长为．

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16. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，已知 $A B = 4$ ， $∠ B A D = 135 °$ ，点 $P$ 是对角线 $B D$ 上的一个动点，连结 $C P$ ，将 $△ C D P$ 沿边 $C D$ 翻折得到 $△ C D Q$ ，连结 $A Q$ ．

(1)、 $∠ A D Q =$ 度．

(2)、若 $△ A D Q$ 是以 $A Q$ 为腰的等腰三角形，则 $B P^{2}$ 的值为．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{8} + \sqrt{2}$ ；

(2)、 $\sqrt{3} \times \sqrt{12} - {(\sqrt{2})}^{2}$ ．

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18. 解方程：

(1)、 $x^{2} + 3 x = 0$ ；

(2)、 $2 x^{2} - 3 x - 5 = 0$ ．

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19. 某校组织八年级篮球投篮赛，在一班和二班两个班级中各随机抽取10名学生的投篮成绩进行整理、描述和分析，得出下面部分信息：二班10名学生的成绩分别为（单位：分）：4，4，4，5，6，6，6，6，7，8．

一班、二班学生投篮成绩统计表

统计量	一班	二班
平均数（分）	$5.6$	$5.6$
中位数（分）	m	6
众数（分）	5	n

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、请直接写出：m＝， n＝．

(2)、根据以上信息，你认为一班和二班两个班级中哪个班比赛成绩更好？请说明理由．

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20. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，已知 $A E = C F$ ， $D M = B N$ ， $E F$ 与 $M N$ 交于点 $O$ ，且 $M N ⊥ E F$ ．

(1)、试判断四边形 $E N F M$ 的形状，并说明理由．

(2)、若 $∠ B = 2 ∠ M N F$ ，且 $M N = 4$ ， $E F = 2$ ，求 $A B$ 的长．

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21. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于点 $A (- 2 ， - 2)$ 和点 $B (n ， 4)$ ．

(1)、求m，n的值．

(2)、连接 $O A$ ， $O B$ ，求 $△ O A B$ 的面积．

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22. 某果农对自家桑葚进行直播销售，如果售价为每篮50元，则每天可卖出40篮．通过市场调查发现，若售价每篮降价2元，每天销量可增加10篮．综合各项成本考虑，规定每篮售价不低于30元．

(1)、若设售价每篮降价x元，则每天可销售篮．（用含x的代数式表示）

(2)、该果农管理桑葚园的每天各项成本合计为1200元，问：桑葚每篮售价为多少元时，每天能获得2600元的利润？（利润 $=$ 销售额 $-$ 各项成本）

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23. 若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“半对称四边形”，这条角平分线称为四边形的“分割对角线”．例如：
如图1，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，则称四边形 $A B C D$ 是半对称四边形， $B D$ 称为四边形 $A B C D$ 的分割对角线．

(1)、如图1，求证： $B C ∥ A D$ ．

(2)、如图2，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A C$ ， $A D ∥ B C$ ， $∠ C A D = 2 ∠ D B C$ ．求证：四边形 $A B C D$ 是半对称四边形．

(3)、如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 45 °$ ， $∠ A B C = 120 °$ ， $B C = 2 \sqrt{3}$ ， $D$ 是 $△ A B C$ 所在平面内一点，当四边形 $A B C D$ 是半对称四边形且 $A C$ 为分割对角线时，求四边形 $A B C D$ 的面积．

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24. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形 $O A B C$ 的顶点 $A$ ， $C$ 分别在 $x$ 轴， $y$ 轴的正半轴上，且点 $B$ 的坐标为 $(4 ， 2)$ ，点 $D$ 为线段 $A C$ 上的一个动点，点 $E$ 为线段 $A O$ 上一点（不与点 $A$ 重合），连结 $D E$ ．

(1)、求对角线 $A C$ 所在直线的函数表达式．

(2)、如图2，将 $△ D E A$ 沿着 $D E$ 翻折，使点 $A$ 落在平面内的点 $F$ 处．若点 $D$ 为对角线 $A C$ 的中点，当点 $F$ 恰好落在矩形 $O A B C$ 的顶点上时，求 $E F$ 的长．

(3)、如图3，连结 $O D$ ，延长 $E D$ 交边 $B C$ 于点 $G$ ．当 $G E ⊥ O D$ 时，坐标平面内是否存在点 $P$ ，使得以 $P$ ， $O$ ， $E$ ， $G$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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