【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：简单线性规划的应用

试卷更新日期：2023-08-16 类型：二轮复习

进入出卷网下载

一、选择题

1. 已知实数 $x ， y$ 满足 $x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y - 4 = 0$ ，则 $x - y$ 的最大值是（）

A、 $1 + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ B、4 C、 $1 + 3 \sqrt{2}$ D、7

查看试题解析
2. 若实数x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} x - 3 y + 1 \leq 0 \\ x + y - 3 \geq 0 \end{matrix}$ ，则z＝x+2y的取值范围是（）

A、（﹣∞，4] B、[4，+∞） C、[5，+∞） D、（﹣∞，+∞）

查看试题解析
3. 若实数x，y满足约束条件 ${\begin{cases} x - 3 y + 4 \geq 0 \\ 3 x - y - 4 \leq 0 \\ x + y \geq 0 \end{cases}$ ，则z=3x+2y的最大值是（）

A、-1 B、1 C、10 D、12

查看试题解析
4. 若变量 $x ， y$ 满足约束条件 ${\begin{array}{l} x + y \leq 4 \\ x - y \leq 2 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{array}$ ，则 $z = 2 x + y$ 的最大值为（）

A、2 B、7 C、8 D、10

查看试题解析
5. 若实数 $x$ ， $y$ 满足约束条件 ${\begin{array}{l} x - y \geq 0 \\ x + y - 2 \leq 0 \end{array}$ ，则 $z = x - 2 y$ 的最小值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 2$ D、2

查看试题解析
6. 当前疫情阶段，口罩成为热门商品，为了赚钱，小明决定在家制作两种口罩：N95口罩和N90口罩.已知制作一只N95口罩需要2张熔喷布和2张针刺棉，制作一只N90口罩需要3张熔喷布和1张针刺棉，现小明手上有36张熔喷布和20张针刺棉，且一只N95口罩有4元利润，一只N90口罩有3元利润，为了获得最大利润，那么小明应该制作（）

A、5只N95口罩，8只N90口罩 B、6只N95口罩，6只N90口罩 C、7只N95口罩，6只N90口罩 D、6只N95口罩，8只N90口罩

查看试题解析
7. 已知 $x$ ， $y$ 满足约束条件 ${\begin{array}{l} y \leq x (4 - x) \\ x - y \leq 0 \end{array}$ ，则 $z = x + y$ 的最大值是（）

A、0 B、4 C、6 D、 $\frac{25}{4}$

查看试题解析
8. 若实数 $x ， y$ 满足约束条件 ${\begin{array}{l} 0 \leq x \leq 1 \\ 0 \leq y \leq 2 \\ x - 2 y + 1 \leq 0 \end{array}$ ，且 $z = a x + b y (a > 0 ， b > 0)$ 最大值为1，则 $a b$ 的最大值为（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

查看试题解析
9. 已知实数 $x$ ， $y$ 满足 ${\begin{array}{l} x + 2 \geq y \\ x \leq 2 \\ y - 1 \geq 0 \end{array}$ ，若 $z = x + m y$ 的最大值为10，则 $m =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
10. 定义域为R的函数 $f (x)$ 满足：①对任意 $2 \leq x_{1} < x_{2}$ ，都有 $(x_{1} - x_{2}) [f (x_{1}) - f (x_{2})] > 0$ ；②函数 $y = f (x + 2)$ 的图象关于y轴对称.若实数s，t满足 $f (2 s + 2 t + 2) \leq f (s + 3)$ ，则当 $t \in [0 ， 1]$ 时， $\frac{t + 1}{t + s + 3}$ 的取值范围为（）

A、 $[\frac{1}{4} ， \frac{2}{3}]$ B、 $[\frac{1}{3} ， 2]$ C、 $(- \infty ， \frac{1}{4}] ∪ (\frac{2}{3} ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， \frac{1}{3}] ∪ [2 ， + \infty)$

查看试题解析
11. 已知动点 $P (x ， y)$ 满足不等式组 ${\begin{array}{l} x + y - 3 \geq 0 \\ x - y + 1 \geq 0 \\ 2 x - y - 3 \leq 0 \end{array}$ ，则 $z = x^{2} + y^{2}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{9}{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ D、 $\sqrt{5}$

查看试题解析

二、填空题

12. 若x，y满足约束条件 ${\begin{array}{l} x + y \geq - 1 ， \\ x - y \geq - 1 ， \\ 2 x - y \leq 1 ， \end{array}$ 则 $z = x + 2 y$ 的最大值是．

查看试题解析
13. 若x，y满足约束条件 ${\begin{array}{l} 2 x + y - 2 \leq 0 ， \\ x - y - 1 \geq 0 ， \\ y + 1 \geq 0 ， \end{array}$ 则z=x+7y的最大值为.

查看试题解析
14. 若实数 $x$ ， $y$ 满足 ${\begin{array}{l} x - y + 1 \geq 0 \\ x + y + 1 \geq 0 \\ x \leq 1 \end{array}$ ，则 $z = 2 x - y$ 的最大值是．

查看试题解析
15. 设变量 $x$ ， $y$ 满足约束条件 ${\begin{array}{l} x + 2 y - 5 \geq 0 ， \\ x - 2 y + 3 \geq 0 ， \\ x - 7 \leq 0 ， \end{array}$ 则 $z = x + y$ 的最大值为．

查看试题解析
16. 已知变量x，y满足约束条件 ${\begin{cases} y \leq x \\ x + y \leq 4 \\ y \geq 1 \end{cases}$ ，则 $z = 2 x + y$ 的最大值为.

查看试题解析
17. 2020年春节期间，因新冠肺炎疫情防控工作需要，某高中学校需要安排男教师 $x$ 名，女教师 $y$ 名做义工， $x$ 和 $y$ 需满足条件 ${\begin{array}{l} 2 x - y \geq 5 \\ x - y \leq 2 \\ x \leq 6 \end{array}$ ，则该校安排教师最多为人

查看试题解析
18. 已知变量x和y需满足约束条件 ${\begin{array}{l} 2 x - y \geq 5 \\ x - y \leq 2 \\ x \leq 6 \end{array}$ ，则 $z = \frac{y}{x}$ 的最小值为.

查看试题解析
19. 已知实数x ， y满足约束条件 ${\begin{array}{l} 2 x + y - 2 \geq 0 \\ x - 2 y + 4 \geq 0 \\ 3 x - y - 3 \leq 0 \end{array}$ ，则 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 的最小值为.

查看试题解析
20. 已知实数x，y满是约束条件 ${\begin{array}{l} x \geq 1 ， \\ x + y \leq 2 ， \\ x - 3 y \leq 0 ， \end{array}$ ，则 $\frac{y + 1}{x}$ 的最大值是．

查看试题解析
21. 若 $x$ ， $y$ 满足约束条件 ${\begin{array}{l} x + y - 3 \geq 0 ， \\ x - y - 4 \leq 0 ， \\ y - 4 \leq 0 ， \end{array}$ 则 $z = x - y$ 的最小值为.

查看试题解析
22. 已知 $x$ 、 $y$ 满足 ${\begin{array}{l} x - y + 5 \geq 0 \\ x + y \geq 0 \\ x \leq 3 \end{array}$ ，若使得 $z = a x + y$ 取最大值的点 $(x ， y)$ 有无数个，则 $a$ 的值等于.

查看试题解析
23. 已知 $x 、 y$ 满足约束条件 ${\begin{array}{l} x + y \geq 1 \\ x - y \geq - 1 \\ 2 x - y \leq 2 \end{array}$ ，若目标函数 $z = a x + b y (a > 0 ， b > 0)$ 的最大值为7，则 $\frac{3}{a} + \frac{4}{b}$ 的最小值为．

查看试题解析

三、解答题

24. 电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：

连续剧播放时长（分钟）
广告播放时长（分钟）
收视人次（万）
甲
70
5
60
乙
60
5
25
已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．（13分）

（I）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？

查看试题解析
25. 某化工厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料，生产1扯皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如表所示：
配料原料
A
B
C
甲
4
8
3
乙
5
5
10
现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车品乙种肥料，产生的利润为3万元、分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．

(1)、用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

(2)、问分别生产甲、乙两种肥料，求出此最大利润．

查看试题解析
26. 某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

查看试题解析
27. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨；销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）

查看试题解析
28. 某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料．生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：

原料

肥料

A

B

C

甲

4

8

3

乙

5

5

10

现有A种原料400吨，B种原料460吨，C种原料500吨，在此基础上生产甲乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元．分别用x，y表示生产甲、乙两种肥料的车皮数．

(1)、用x，y列出满足生产条件的数学关系式；

(2)、问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润．

查看试题解析
29. 某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5t，乙材料1t，用50个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5t，乙材料0.3t，用30个工时，生产一件产品A的利润为21万元，生产一件产品B的利润为0.9万元．该企业现有甲材料150t，乙材料90t，且规定不能超过6000个工时．设生产x件产品A， y件产品B．

(1)、写出关于xy的线性约束条件，并在给出的坐标系中作出可行域；

(2)、如何安排生产，才能使得生产产品A、产品B的利润之和z取得最大？并求z的最大值．

查看试题解析

30. 某集团准备兴办一所中学，投资1200万元用于硬件建设，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区的教育市场进行调查，得出一组数据列表(以班为单位)如下：

	班级学生数	配备教师数	硬件建设（万元）	教师年薪（万/人）
初中	60	2.0	28	1.2
高中	40	2.5	58	1.6

根据有关规定，除书本费、办公费外，初中生每年收取学费600元，高中生每年收取学费1500元，因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大利润为多少万元(利润＝学费收入－年薪支出)?

查看试题解析

31. 某食品厂用甲、乙两种面粉配制某种混合面粉，甲种面粉每千克含500单位蛋白质和1000单位铁质，售价15元；乙种面粉每千克含700单位蛋白质和400单位铁质，售价10元.若新产品每份至少需要3500单位蛋白质和4000单位铁质，试问：配制一份该混合面粉应如何使用甲、乙原料，才能既满足要求，又使成本最低？请求出生产一份该混合面粉的最低成本.

查看试题解析
32. 某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为多少？

甲

乙

原料限额

A（吨）

3

2

12

B（吨）

1

2

8

查看试题解析
33. 某颜料公司生产A，B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨，160吨和200吨，如果A产品的利润为300元/吨，B产品的利润为200元/吨，设公司计划一天内安排生产A产品x吨，B产品y吨．

（I）用x，y列出满足条件的数学关系式，并在下面的坐标系中画出相应的平面区域；

（II）该公司每天需生产A，B产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少?

查看试题解析
34. 为筛查在人群中传染的某种病毒，现有两种检测方法：
⑴抗体检测法：每个个体独立检测，每一次检测成本为80元，每个个体收取检测费为100元．

⑵核酸检测法：先合并个体，其操作方法是：当个体不超过10个时，把所有个体合并在一起进行检测．

当个体超过10个时，每10个个体为一组进行检测．若该组检测结果为阴性（正常），则只需检测一次；若该组检测结果为阳性（不正常），则需再对每个个体按核酸检测法重新独立检测，共需检测k+1次（k为该组个体数，1≤k≤10，k∈N^*）．每一次检测成本为160元．假设在接受检测的个体中，每个个体的检测结果是阳性还是阴性相互独立，且每个个体是阳性结果的概率均为p（0＜p＜1）．

（Ⅰ）现有100个个体采取抗体检测法，求其中恰有一个检测出为阳性的概率；

（Ⅱ）因大多数人群筛查出现阳性的概率很低，且政府就核酸检测法给子检测机构一定的补贴，故检测机构推出组团选择核酸检测优惠政策如下：无论是检测一次还是k+1次，每组所有个体共收费700元（少于10个个体的组收费金额不变）．已知某企业现有员工107人，准备进行全员检测，拟准备9000元检测费，由于时间和设备条件的限制，采用核酸检测法合并个体的组数不得高于参加采用抗体检测法人数，请设计一个合理的的检测安排方案；

（Ⅲ）设 $p = 1 - e^{- \frac{1}{24}}$ ，现有n（n∈N^*且2≤n≤10）个个体，若出于成本考虑，仅采用一种检测方法，试问检测机构应采用哪种检测方法？（ln3≈1.099，ln4≈1.386，ln5≈1.609，ln6≈1.792）

查看试题解析
35. 已知实数 $x ， y$ 满足约束条件 ${\begin{array}{l} 2 x - y + 1 \geq 0 \\ x - 2 y - 1 \leq 0 \\ x \leq 1 \end{array}$

(1)、若点 $A (a^{2} ， a)$ 在上述不等式所表示的平面区域内，求实数a的取值范围.

(2)、若 $z = 2 x + 3 y$ ，求 $z$ 的取值范围.

查看试题解析

	连续剧播放时长（分钟）	广告播放时长（分钟）	收视人次（万）
甲	70	5	60
乙	60	5	25

	甲	乙	原料限额
A（吨）	3	2	12
B（吨）	1	2	8