【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：不等关系与不等式

试卷更新日期：2023-08-16 类型：二轮复习

进入出卷网下载

一、选择题

1. 若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）

A、 $\frac{a}{c}$ ＞ $\frac{b}{d}$ B、 $\frac{a}{c}$ ＜ $\frac{b}{d}$ C、 $\frac{a}{d}$ ＞ $\frac{b}{c}$ D、 $\frac{a}{d}$ ＜ $\frac{b}{c}$

查看试题解析
2. 设a=log₃6，b=log₅10，c=log₇14，则（）

A、c＞b＞a B、b＞c＞a C、a＞c＞b D、a＞b＞c

查看试题解析
3. 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）

A、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、ab＜b² C、﹣ab＜﹣a² D、 $- \frac{1}{a} < - \frac{1}{b}$

查看试题解析
4. 已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若log_ab＞1，则（　　）

A、（a﹣1）（b﹣1）＜0 B、（a﹣1）（a﹣b）＞0 C、（b﹣1）（b﹣a）＜0 D、（b﹣1）（b﹣a）＞0

查看试题解析
5. 已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（　　）

A、 $\frac{1}{x}$ ﹣ $\frac{1}{y}$ ＞0 B、sinx﹣siny＞0 C、（ $\frac{1}{2}$ ）^x﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^y＜0 D、lnx+lny＞0

查看试题解析
6. 下列结论错误的是（）

A、若 $a c^{2} \geq b c^{2}$ ，则 $a \geq b$ B、若 $a > b > 0$ ，则 $\frac{b}{a} > \frac{b + 1}{a + 1}$ C、若 $a > b > 0$ ， $c > d > 0$ ，则 $a c > b d$ D、若 $x \in R$ ， $\sqrt{x^{2} + 2} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2}}$ 的最小值为 $2$

查看试题解析
7. 如果 $a < b < 0$ ，那么下列式子中一定成立的是（）

A、 $a^{2} > a b$ B、 $a^{2} < b^{2}$ C、 $\frac{a}{b} < 1$ D、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$

查看试题解析
8. 下列说法正确的是（）

A、若 $- \frac{π}{2} < α < β < \frac{π}{2}$ ，则 $β - α$ 的范围为 $(0 ， π)$ B、若 $α$ 在第一象限，则 $2 α$ 在第一、二象限 C、要得到函数 $y = \cos 2 x$ 的图像，只需将函数 $y = \cos (2 x + \frac{π}{3})$ 向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位 D、在 $△ A B C$ 中，若 $\tan A \cdot \tan B < 1$ ，则 $△ A B C$ 的形状一定是钝角三角形

查看试题解析
9. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“ $=$ ”作为符号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“ $<$ ”和“ $>$ ”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若 $a$ ， $b$ ， $c \in R$ ，则下列命题正确的是（）

A、若 $b > a > 0$ ，则 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ B、若 $a > b$ ，则 $a c > b c$ C、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a + c > b + d$ D、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$

查看试题解析
10. 已知函数 $f (x) = l o g_{2} x + 2^{x}$ ，若 $f (3 x - 2) < 5$ ，则实数 $x$ 的取值范围（）

A、 $(\frac{2}{3} ， \frac{7}{3})$ B、 $(\frac{2}{3} ， \frac{4}{3})$ C、 $(- \infty ， \frac{7}{3})$ D、 $(- \infty ， \frac{4}{3})$

查看试题解析
11. 已知 $a > b > 0$ ，则（）

A、 $a b < b^{2}$ B、 $a + b > 2 a$ C、 $a^{3} < b^{3}$ D、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$

查看试题解析

二、填空题

12. $f (x) = a x^{2} + b x + c$ ，若 $a > b > c ， f (1) = 0$ ，且 $x_{1} 、 x_{2}$ 为 $f (x) = 0$ 的两实根．则 $| x_{1} - x_{2} |$ 的取值范围为．

查看试题解析
13. 已知 $1 \leq a \leq 3$ ， $- 2 \leq b \leq - 1$ ，则ab的最小值为，最大值为．

查看试题解析
14. 设a为实数，若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + a > 0 \\ 3 x - 6 a < 0 \end{array}$ 的解集中有且仅有4个整数，则a的取值范围是.

查看试题解析
15. 已知 $p ： x > 1$ 是 $q ： x > a$ 的充分不必要条件，则实数 $a$ 的取值范围是.

查看试题解析
16. 限速40km∕h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km∕h，写成不等式就是．

查看试题解析
17. 已知 $p ： | m + 1 | < 1 ， q ：$ 幂函数 $y = (m^{2} - m - 1) x^{m}$ 在 $(0 ， + \infty)$ 上单调递减，则 $p$ 是 $q$ 的条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)

查看试题解析
18. 已知函数 $f (x) = | x | - x + 1$ ，则不等式 $f (1 - x^{2}) > f (1 - 2 x)$ 的解集为．

查看试题解析
19. 在一次调查中，甲、乙、丙、丁四位同学阅读量有如下关系：同学甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同，同学甲、乙阅读量之和大于丙、丁阅读量之和，丁的阅读量大于乙、丙阅读量之和.那么这四名同学按阅读量从大到小的排序依次为.

查看试题解析
20. 已知 $a > b > 0, m > 0$ ，类比于我们学习过的“糖水加糖甜更甜”的原理，提炼出“向一杯糖水中加入水，则糖水变淡了”的不等关系式为

查看试题解析

三、解答题

21. 已知函数f（x）=e^x ， x∈R．

(1)、若直线y=kx+1与f （x）的反函数g（x）=lnx的图象相切，求实数k的值；

(2)、设x＞0，讨论曲线y=f （x）与曲线y=mx²（m＞0）公共点的个数．

(3)、设a＜b，比较 $\frac{f (a) + f (b)}{2}$ 与 $\frac{f (b) - f (a)}{b - a}$ 的大小，并说明理由．

查看试题解析
22. 若f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x，y>0，满足 $f (x) + f (y) = f (x y)$ ．

(1)、求f(1)的值；

(2)、若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f( $\frac{1}{3}$ )<2.

查看试题解析
23. 已知函数 $f (x) = l g (1 + x) + k l g (1 - x)$ ，从下面两个条件中选择一个求出 $k$ ，并解不等式 $f (x) < - 1$ ． ①函数 $f (x)$ 是偶函数；②函数 $f (x)$ 是奇函数．

查看试题解析
24. 已知1≤a+b≤4，-1≤a-b≤2，求4a-2b的取值范围.

查看试题解析
25.

(1)、设 $b > a > 0$ ， $m > 0$ ，证明： $\frac{a}{b} < \frac{a + m}{b + m}$ ；

(2)、设 $x > 0$ ， $y > 0$ ， $z > 0$ ，证明： $1 < \frac{x}{x + y} + \frac{y}{y + z} + \frac{z}{z + x} < 2$ .

查看试题解析
26. 已知曲线 $δ ： x^{2} = y (- 2 \leq x \leq 2)$ 和曲线 $M ： x^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 (4 \leq y \leq 6)$ 交于A，B两点（点A在第二象限）．过点A作斜率为 $k_{1}$ 的直线 $l_{1}$ 交曲线M于点C（不同于点A），过点 $P (1 ， 2)$ 作斜率为 $k_{2}$ 的直线 $l_{2}$ 交曲线 $δ$ 于E，F两点，且 $k_{1} + k_{2} = 2$ ．

（Ⅰ）求 $k_{1}$ 的取值范围；

（Ⅱ）设 $△ B E F$ 的面积为S，求 $(\vec{A C} \cdot \vec{A B}) S$ 的最大值．

查看试题解析
27. 设函数 $f (x) = \frac{1 + \ln (x + 1)}{x} (x > 0)$ ．

(1)、若 $f (x) > \frac{k}{x + 1}$ 恒成立，求整数k的最大值．

(2)、求证： $(1 + 1 \times 2) \times (1 + 2 \times 3) \times \cdot \cdot \cdot \times [1 + n \times (n + 1)] > e^{2 n - 3}$ ．
请考生在22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．

查看试题解析
28.

(1)、已知 $a ， b ， c$ 均为正数，且 $a + b + c = 1.$ 证明： $\sqrt{a b} + \sqrt{b c} + \sqrt{a c} \leq 1$

(2)、已知 $x < 3$ ，求 $f (x) = \frac{4}{x - 3} + x$ 的最大值．

查看试题解析
29. 设 $a, b, c \in R$ ，且 $a + b + c = 3$ .

(1)、求证： $a^{2} + {(b + 1)}^{2} + {(c - 1)}^{2} \geq 3$ ；

(2)、若 $t \geq 1$ ，求证： ${(a - 1)}^{2} + {(b - t)}^{2} + {(c + 2 t)}^{2} \geq 3$ .

查看试题解析
30. 已知函数 $f (x) = | x - 1 | + | x + a |$ $- x - 2$ .
（Ⅰ）当 $a = 1$ 时，求不等式 $f (x) > 0$ 的解集；

（Ⅱ）设 $a > - 1$ ，且存在 $x_{0} \in [- a, 1)$ ，使得 $f (x_{0}) \leq 0$ ，求 $a$ 的取值范围.

查看试题解析
31. 已知x，y是实数，求证： $x^{2} + y^{2} \geq 2 x + 2 y - 2$ ．

查看试题解析