山西省阳泉市2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-16 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{32}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2.5}$ D、 $\sqrt{\frac{4}{3}}$

查看试题解析
2. 下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）

A、1，2，3 B、1，1， $\sqrt{2}$ C、2，3，4 D、7，15，17

查看试题解析
3. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）．

A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角线平分对角

查看试题解析
4. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定理”．下列四幅图中，不能证明勾股定理的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 将一次函数 $y = 3 x + 1$ 的图象向上平移2个单位长度后所对应的函数解析式为（）

A、 $y = 3 x$ B、 $y = 3 x - 1$ C、 $y = 3 x - 3$ D、 $y = 3 x + 3$

查看试题解析
6. 在日常生活中，对某些技能的训练，新手的表现通常不太稳定．以下是四名学生进行8次射击训练之后的成绩统计图，请根据图中信息估计最可能是新手的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
7. 如图，直线 $y = k x ＋ 6$ 与直线 $y = x + b$ 交于点 $P (3 ， 5)$ ，则关于x的不等式 $k x + 6 \geq x + b$ 的解集为（）

A、 $x > 3$ B、 $x < 5$ C、 $x ≥ 3$ D、 $x \leq 3$

查看试题解析
8. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线AC，BD相交于点O．若 $∠ A D B = 90 °$ ， $B D = 6$ ， $A D = 4$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、8 B、9 C、10 D、12

查看试题解析
9. 硫酸钠（ $N a_{2} S O_{4}$ ）是一种主要的日用化工原料，主要用于制造洗涤剂和牛皮纸制浆工艺．硫酸钠的溶解度y（ $g$ ）与温度t（ $℃$ ）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（）

A、当温度为 $60 ℃$ 时，硫酸钠的溶解度为 $50 g$ B、硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C、当温度为 $40 ℃$ 时，硫酸钠的溶解度最大 D、要使硫酸钠的溶解度大于 $43.7 g$ ，温度只能控制在 $40 ℃ ~ 80 ℃$

查看试题解析
10. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $A B = 4$ ．若E，F，G，H分别是边 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $D A$ 的中点，连接 $E F$ ， $F G$ ， $G H$ ， $H E$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、6 B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

查看试题解析

二、填空题

11. 请写出一个y随着x的增大而减小的正比例函数解析式．

查看试题解析
12. 如图，平行四边形 $O A B C$ 的顶点 $O$ ， $A$ ， $B$ 的坐标分别为 $(0 ， 0)$ ， $(3 ， 0)$ ， $(4 ， 3)$ ，则顶点 $C$ 的坐标为．

查看试题解析
13. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，点E，F在 $A C$ 上，且 $A E = C F$ ，连接 $B E$ ， $E D$ ， $D F$ ， $F B$ ．若添加一个条件使四边形 $B E D F$ 是矩形，则该条件可以是．（填写一个即可）

查看试题解析
14. 我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴.良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离 $P A$ 的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即 $P^{'} C = 10$ 尺，秋千踏板离地的距离 $P^{'} B$ 和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为.

查看试题解析
15. 如图，有一张长方形片ABCD ， $A B = 8 cm$ ， $B C = 10 cm$ ．点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边 $B^{'} C^{'}$ 恰好经过点D，则线段DE的长为cm．

查看试题解析

三、解答题

16. 计算：

(1)、 $\sqrt{48} + \sqrt{3} - \sqrt{12}$ ；

(2)、 $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) - (\sqrt{5} - 1)^{2}$ ．

查看试题解析
17. 已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P，求证：四边形CODP是菱形.

查看试题解析
18. 《国务院关于印发全民健身计划（2021－2025年）的通知》文件提出，加大全民健身场地设施供给，建立健全场馆运营管理机制，提升场馆使用效益．某健身中心为答谢新老顾客举行夏日大回馈活动，特推出两种“夏季唤醒计划”活动方案．
方案1：顾客不购买会员卡，每次健身收费40元．
方案2：顾客花200元购买会员卡，每张会员卡仅限本人使用一年，每次健身收费15元．
设小宇一年内来此健身中心健身的次数为x（次），选择方案1的费用为 $y_{1}$ （元），选择方案2的费用为 $y_{2}$ （元）．

(1)、请直接写出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 与x之间的函数关系式．

(2)、当小宇一年内来此健身中心健身的次数在什么范围时，选择方案2所需费用较少？并说明理由．

查看试题解析
19. 2023年3月5日，中华人民共和国第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京召开，某校为使学生更好地了解“两会”，争做新时代好少年，开展了“两会”知识竞赛活动，分别从八（1）班和八（2）班各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并对数据进行了如下分析与整理：
收集数据
八（1）班学生知识竞赛成绩：84，75，82，70，91，83，80，74，79，82
八（2）班学生知识竞赛成绩：80，65，75，68，95，82，84，80，92，79
分析数据

平均数/分
中位数/分
众数/分
方差
八（1）班
80
b
82
31.6
八（2）班
a
80
c
78.4
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ．

(2)、请你对八（1）班和八（2）班抽取的这10名学生的知识竞赛成绩作出评价．

(3)、该校除开展两会知识竞赛活动外，还组织了制作关于“两会”手抄报的评比活动，并对手抄报进行评分（单位：分，满分100分）．在八（2）班抽取的这10名学生中，甲同学和乙同学的知识竞赛成绩分别为95分和92分，手抄报成绩分别为70分和80分．现对甲同学和乙同学进行综合评分，若知识竞赛成绩占70%，手抄报成绩占30%，则哪位同学的综合成绩较好？

查看试题解析
20. 如图，某火车站内部墙面 $M N$ 上有破损处（看作点A），现维修师傅需借助梯子 $D E$ 完成维修工作．梯子的长度为 $5 m$ ，将其斜靠在这面墙上，测得梯子底部E离墙角N处 $3 m$ ，维修师傅爬到梯子顶部使用仪器测量，此时梯子顶部D距离墙面破损处 $1 m$ ．

(1)、该火车站墙面破损处A距离地面有多高？

(2)、如果维修师傅要使梯子顶部到地面的距离为4.8m．那么梯子底部需要向墙角方向移动多少米？

查看试题解析

21. 阅读与思考：在函数的学习过程中，我们利用描点法画出函数的图象，并借助图象研究该函数的性质，最后运用函数解决问题．现我们对函数y=|x-1|（x的取值范围为任意实数）进行探究．

x	…	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	…
y=\|x-1\|	…	4	▲	2	1	0	▲	2	…

⑴请将上面的表格补充完整．

⑵请根据上表中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并回答：当 $x > 1$ 时，y的值随x值的增大而 ▲ ．

⑶请在如图所示的平面直角坐标系中画出正比例函数 $y = x$ 的图象，并直接写出不等式 $x < | x - 1 |$ 的解集．

查看试题解析

22. 综合与实践

(1)、问题情境：

在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在平行四边形纸片 $A B C D$ 中，E为 $C D$ 边上任意一点，将 $△ A D E$ 沿 $A E$ 折叠，点D的对应点为 $D^{'}$ ．

分析探究：
如图1，当点 $D^{'}$ 恰好落在 $A B$ 边上时，四边形 $D^{'} B C E$ 的形状为．

(2)、问题解决：
如图2，当E，F为 $C D$ 边的三等分点时，连接 $F D^{'}$ 并延长，交 $A B$ 边于点G．试判断线段 $A G$ 与 $B G$ 的数量关系，并说明理由．

(3)、如图3，当 $∠ A B C = 60 °$ ， $∠ D A E = 45 °$ 时，连接 $D D^{'}$ 并延长，交 $B C$ 边于点H．若 $▱ A B C D$ 的面积为24， $A D = 4$ ，请直接写出线段 $D^{'} H$ 的长．

查看试题解析
23. 综合与探究：如图1，在平面直角坐标系中，直线 $A B$ ： $y = \frac{1}{2} x + b$ 与直线 $A C$ ： $y = k x - 4$ 相交于点 $A (m ， - \frac{12}{5})$ ，与x轴交于点 $B (4 ， 0)$ ，直线 $A C$ 与x轴交于点C．

(1)、直接写出k，b，m的值．

(2)、如图2，P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线，分别交直线 $A B$ ， $A C$ 于点D，E，连接 $A P$ ．设点P的坐标为 $(0 ， n)$ ．
①点D的坐标为，点E的坐标为；（用含n的代数式表示）

②当 $D E = O B$ 时，求点P的坐标．

(3)、在（2）的条件下，线段 $B C$ 上是否存在点Q，使 $S_{△ A B Q} = S_{△ A P D}$ ？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析

	平均数/分	中位数/分	众数/分	方差
八（1）班	80	b	82	31.6
八（2）班	a	80	c	78.4