山西省朔州市应县2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 9的平方根是（）

A、3 B、 $- 3$ C、 $\pm 3$ D、 $\pm \sqrt{3}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ D、 $\sqrt{18} \div 3 = \sqrt{6}$

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3. 一次函数 $y = - 2 x + 4$ 的图象与y轴交点的坐标是（）

A、 $(2 ， 0)$ B、 $(0 ， 4)$ C、 $(4 ， 0)$ D、 $(0 ， \frac{1}{2})$

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4. 对于函数 $y = 4 x$ ，下列说法正确的是（）

A、当 $x > 0$ 时，y随x的增大而减小 B、当 $x < 0$ 时，y随x的增大而减小 C、y随x的增大而减小 D、y随x的增大而增大

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5. 如图，四边形 $A B C D$ 为矩形，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点O，以下说法不一定正确的是（）

A、 $∠ B A D = 90 °$ B、 $A C = B D$ C、 $∠ B A C = ∠ D A C$ D、 $A O = O C$

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6. 如图Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以边AB，CA，BC向外作正方形，正方形ABIH的面积为25，正方形BDEC的面积为169，则正方形ACFG的面积是（）

A、194 B、144 C、122 D、110

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7. 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）

甲
乙
丙
丁
平均数
7
8
8
7
方差
1
1
1.2
1.8

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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8. 如图，在平面直角坐标系中，直线l₁： $y = x + 3$ 与直线l₂： $y = m x + n$ 交于点A（ $- 1$ ，b），则关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} y = x + 3 \\ y = m x + n \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 2 \end{array}$

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9. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F．若∠DEF＝∠DFE，则这个菱形的面积为（）

A、16 B、6 $\sqrt{7}$ C、12 $\sqrt{7}$ D、30

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10. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C A B = 90^{°} ， A B = 8 ， A C = 3$ 两顶点 $A ， B$ 在 $y$ 轴、 $x$ 轴上滑动，点 $C$ 在第一象限内，连接 $O C$ ，则 $O C$ 的最大值为（）

A、7 B、8 C、9 D、 $4 + 2 \sqrt{2}$

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二、填空题

11. 下表是某校女子排球队队员的年龄分布．
年龄/岁
13
14
15
16
频数
1
1
7
3
则该校女子排球队队员年龄的众数是．

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12. 已知 $\sqrt{12 n}$ 是整数，则正整数 $n$ 的最小值为．

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13. 如图，一棵树在一次强台风中在离地面 $x$ 米处折断倒下，倒下部分与地面成 $30 °$ 的夹角，树尖离树根的水平距离是 $6 \sqrt{3}$ 米，则 $x =$ ．

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14. 如图，正方形 $A B C D$ 中，点E是对角线 $B D$ 上的一点，且 $B E = A B$ ，连接 $C E$ ， $A E$ ，则 $∠ A E C$ 的度数为．

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15. 勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形 $A B C D$ 、正方形 $E F G H$ 、正方形 $M N K T$ 的面积分别为 $S_{1} ， S_{2} ， S_{3}$ _．若 $S_{1} + S_{2} + S_{3} = 24$ ，则正方形 $E F G H$ 的边长为．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $\sqrt{6} \times \sqrt{3} - \sqrt{8} + \sqrt{10} \div \sqrt{5}$ ．

(2)、 $\sqrt{3} \times \sqrt{12} - \sqrt{\frac{1}{8}} - {(1 - \sqrt{2})}^{2}$ ．

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17. 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若三角形的各顶点都在方格的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的三角形称为格点三角形．

(1)、请在图甲中画一个格点三角形，使 $△ A B C$ 是一个等腰直角三角形，并求出 $△ A B C$ 的面积．

(2)、请在图乙中仅用无刻度的直尺，画出 $∠ A B C$ 的平分线（保留作图痕迹）．

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18. 如图，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中的时间与路程图象如图所示，请根据图象回答下列问题：

(1)、先出发，提前小时；

(2)、运动过程中甲的速度为：千米/小时，乙的速度为：千米/小时；

(3)、请直接写出在甲的行进过程中，当甲、乙两人相距15千米时，自变量x的值是多少？

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19. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点O，点E，F在 $B D$ 上， $A E ∥ C F$ ，连接 $A F ， C E$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 为平行四边形；

(2)、若 $∠ E A O + ∠ C F D = 180 °$ ，求证：四边形 $A E C F$ 是矩形．

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20. 甲、乙两位同学参加数学质量测试活动，各项成绩如下（单位：分）

	数与代数	空间与图形	统计与概率	综合与实践
学生甲	$90$	$93$	$89$	$90$
学生乙	$94$	$92$	$94$	$86$

(1)、学生甲成绩的中位数是，学生乙成绩的众数是；

(2)、如果将“数与代数”“ 空间与图形”“ 统计与概率”“ 综合与实践”四项成绩按3：3：2：2的比例确定最终成绩，通过计算说明学生甲、乙谁的成绩较高．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D在 $A B$ 边上且 $A D = B D$ ，连接 $C D$ ， E是 $C D$ 的中点，过点C作 $C F ∥ A B$ ，交 $A E$ 的延长线于点F，连接 $B F$ ．

(1)、求证： $A E = E F$ ；

(2)、求证：四边形 $B D C F$ 是菱形．

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22. 勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．

(1)、①如图2，3，4，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，利用勾股定理，判断这3个图形中面积关系满足 $S_{1} + S_{2} = S_{3}$ 的有 ▲ 个．
②如图5，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月牙形图案（图中阴影部分）的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，直角三角形面积为 $S_{3}$ ，也满足 $S_{1} + S_{2} = S_{3}$ 吗？若满足，请证明；若不满足，请求出 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ 的数量关系．

(2)、如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图6所示的“勾股树”．在如图7所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M的边长为定值m，四个小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，则 $a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} =$ ．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在直线OA和射线AC上运动．

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、求△OAB的面积；

(3)、是否存在点M，使△OMC的面积是△OAB的面积的 $\frac{1}{2}$ ？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．

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	甲	乙	丙	丁
平均数	7	8	8	7
方差	1	1	1.2	1.8

年龄/岁	13	14	15	16
频数	1	1	7	3