山西省忻州市2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式为二次根式的是（）

A、 $\sqrt{- 2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{x}$ D、 $\sqrt[3]{4}$

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2. 某鞋店在做市场调查时，为了提高销售量，商家最应关注鞋子型号的（）

A、众数 B、平均数 C、中位数 D、极差

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3. 下列各组数中，是勾股数的是（）

A、3，4，4 B、5，6，7 C、 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{5}$ D、5，12，13

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4. 若 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x < 2$ D、 $x \neq 2$

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5. 在平行四边形 $A B C D$ 中，已知 $∠ A + ∠ C = 80 °$ ，则 $∠ C =$ （）

A、 $40 °$ B、 $80 °$ C、 $100 °$ D、 $140 °$

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6. 已知正比例函数 $y = k x$ 经过点 $(\frac{1}{2} ， \frac{5}{3})$ ，则 $k =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{10}{3}$ D、 $\frac{5}{6}$

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7. 一组数据为1，2，3，5，a，这组数据的平均数为3.5，则 $a =$ （）

A、7 B、6.5 C、6 D、4

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8. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = \sqrt{7}$ ， $B C = 2$ ， $C D = 1$ ， $A D = 2 \sqrt{3}$ ，且 $∠ B C D = 90 °$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积为（）

A、 $1 + \frac{\sqrt{35}}{2}$ B、 $2 + \sqrt{35}$ C、 $2 + 2 \sqrt{21}$ D、 $3 + \sqrt{21}$

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9. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，过 $A C$ 的中点O作 $E F ⊥ A C$ 交 $B C$ ， $A D$ 于点E，F，连接 $A E$ ， $C F$ ，若四边形 $A E C F$ 的面积为 $4 \sqrt{3}$ ， $∠ B A E = 30 °$ ，则四边形 $A E C F$ 的周长为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $8 \sqrt{3}$ C、 $8 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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10. 已知 $A (1 ， 2)$ ， $B (- 2 ， 3)$ ，若一次函数 $y = k x + k$ 与线段 $A B$ 有交点，则k的取值范围为（）

A、 $- 3 < k < 1$ B、 $- 3 \leq k \leq 1$ C、 $k < - 3$ 或 $k > 1$ D、 $k \leq - 3$ 或 $k \geq 1$

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二、填空题

11. 一组数据：11，13，14，8，6的中位数是．

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12. 比较大小： $2 \sqrt{3}$ $3 \sqrt{2}$

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13. 甲、乙两位同学的跳远成绩（单位：米）的平均数为 $x_{甲} = 2.36$ ， $x_{乙} = 2.43$ ，方差为 $s_{甲}^{2} = 1.5$ ， $s_{乙}^{2} = 2.3$ ，则甲、乙同学成绩较为稳定的是．（填“甲”或“乙”）

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14. 直线 $y = k x + 1$ 过点 $(- 1 ， 2)$ ，现将其向上平移2个单位长度，平移后的解析式为．

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15. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O， $A C = 8$ ， $A E ⊥ B D$ ，垂足为点E，若 $∠ A B D = 2 ∠ C B D$ ，则 $A E$ 的长为．

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三、解答题

16.

(1)、计算： $\sqrt{12} + | \sqrt{3} - 2 | - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

(2)、 $(\sqrt{15} - \sqrt{6}) \div \sqrt{3} + \sqrt{2}$ ．

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17. 某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，两队每个队员的身高（单位：cm）如下：

甲队	177	179		178	179		177		178	178	179	178	177
	平均数		中位数			众数		方差
甲队	178		a			178		c
乙队	177.1		177			b		0.89

两组样本数据的平均数，中位数，众数，方差如表中数据所示：

(1)、表中

a =

，

b =

．

(2)、请计算甲队的方差c，并判断哪队队员身高更整齐．

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E ， F$ 分别在 $A D ， B C$ 边上，且 $A E = C F$ ，求证：四边形 $B F D E$ 是平行四边形．

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19. 某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位： $m^{2}$ ）和材积量（单位： $m^{3}$ ），得到如下数据：
样本号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
根部横截面积x
0.04
0.06
0.04
0.08
0.08
0.05
0.05
0.07
0.07
0.06
材积量y
0.25
0.40
0.22
0.54
0.51
0.34
0.36
0.46
0.42
0.40

(1)、估计该林区一颗这种树木平均根部横截面积与平均材积量．

(2)、现测量了该林区部分这种树木的根部横截面积，经过测算得到这种树木的根部横截面积总和为 $2000 m^{2}$ ．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据估计该林区这种树木的总材积量．

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20. 今年暑假，学校计划组织八年级的同学参观大学城，经调查得八年级共有670名同学，计划租用12辆客车，现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表：

租金/（元/辆）
载客量/（座/辆）
甲种客车
3500
50
乙种客车
4000
60

(1)、如果恰好一次性将670名学生送往大学城且客车全部坐满，那么应租用甲、乙两种客车各多少辆？

(2)、设租用甲种客车x辆，租车费用y元．
①求y与x的函数关系式．（要求写出x的取值范围）
②在保证所有同学均能送达大学城的情况下，怎样租车费用最低，最低费用是多少元？

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21. 阅读与思考

阅读下列材料并完成相应的任务．

我国是最早了解和应用勾股定理的国家之一，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用，古希腊数学家毕达哥拉斯首先证明了勾股定理，在西方，勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”．关于勾股定理的研究还有一个很重要的内容是勾股数组，在课本中我们已经了解到“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”．

以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：

方法1：若m为奇数 $(m \geq 3)$ ，则 $a = m$ ， $b = \frac{1}{2} (m^{2} - 1)$ 和 $c = \frac{1}{2} (m^{2} + 1)$ 是勾股数．

方法2：若任取两个正整数m和 $n (m > n)$ ，则 $a = m^{2} - n^{2}$ ， $b = 2 m n$ ， $c = m^{2} + n^{2}$ 是勾股数．

任务：

(1)、在以上两种方法中任选一种，证明以a，b，c为边长的

△ A B C

是直角三角形．

(2)、学校园林设计师按照如图所示的方式摆放兰花，已知这四个直角三角形全等，且直角三角形的三边是勾股数，较短的直角边长为

7 m

，要求在每个直角三角形的三个顶点处需要摆放一盆兰花，每个直角三角形的三条边间隔1米摆放一盆兰花，请你计算出总共需要的兰花数量．

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22. 综合与实践
【问题情境】在学校活动课上，樊老师让同学们探究特殊平行四边形的性质，小明和他的小伙伴们准备了如图1所示的正方形 $A B C D$ ，连接对角线 $B D$ ，在 $B D$ 上取一点P，连接 $P A$ ，延长 $A D$ 至点E，连接 $P E$ ，交 $C D$ 于点F，且 $P A = P E$ ．

(1)、如图1，小明连接了 $P C$ ，小伙伴们发现了 $P E$ 与 $P C$ 之间存在一定的关系，其数量关系为，位置关系为．

(2)、如图2，小明连接了 $C E$ ，小伙伴们发现了 $P A$ 和 $C E$ 之间存在一定的数量关系，请你帮助小明和小伙伴们探究 $P A$ 和 $C E$ 之间的数量关系，并说明理由．

(3)、如图3．小明将正方形 $A B C D$ 改为菱形 $A B C D$ ，当 $∠ B A D = 60 °$ 时，请直接写出 $P A$ 与 $C E$ 之间的数量关系．

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23. 综合与探究
如图，一次函数 $y_{1} = \frac{3}{2} x + m$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $D$ ，一次函数 $y_{2} = - \frac{3}{2} x + n$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $E$ ，且它们的图像交于点 $C (1 ， 3)$ ．

(1)、求点 $A$ 与点 $B$ 的坐标．

(2)、当 $y_{1} > y_{2}$ 时，求自变量 $x$ 的取值范围（直接写出结果）．

(3)、在 $y$ 轴上是否存在一点 $P$ ，使得 $S_{△ A P C} = S_{△ B P C}$ ，如果存在，请求出点 $P$ 的坐标；如果不存在，请说明理由．

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样本号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
根部横截面积x	0.04	0.06	0.04	0.08	0.08	0.05	0.05	0.07	0.07	0.06
材积量y	0.25	0.40	0.22	0.54	0.51	0.34	0.36	0.46	0.42	0.40

	租金/（元/辆）	载客量/（座/辆）
甲种客车	3500	50
乙种客车	4000	60