山西省吕梁市孝义市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 二次根式 $\sqrt{a + 3}$ 在实数范围内有意义，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 3$ B、 $a \geq - 3$ C、 $a \leq - 3$ D、 $a < - 3$

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2. 下列图象中不能表示 $y$ 是 $x$ 的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 农历五月初五是端午节，为继承和发扬民族优秀传统文化，某班组织“粽享文化”为主题的演讲比赛，比赛成绩由高到低设立一等奖1名，二等奖3名，三等奖5名，甲同学参加了演讲比赛，并且比赛成绩进入了前19名（比赛成绩都不相同），该同学想知道自己能否获奖，需比较自己的成绩与前19名同学成绩的（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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4. 某农科所在某次实验中，对甲、乙两种水稻进行产量稳定实验，各选取了5块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1000千克/亩，方差 $S_{甲}^{2} = 101.5 ， S_{乙}^{2} = 125.6$ ．为保证产量稳定，适合推广的品种为（）

A、甲 B、乙 C、甲、乙均可 D、无法确定

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5. 如图，毕达哥拉斯用图1，图2证明了．个重要的数学定理，他的思路是图1中拼成的正方形与图2中拼成的正方形面积相等，通过面积相等可以得到： $a^{2} + b^{2} + 4 \times \frac{1}{2} a b = c^{2} + 4 \times \frac{1}{2} a b$ ，整理得 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ．证明的这个定理是（）

A、勾股定理 B、勾股定理的逆定理 C、祖晅定理 D、费马定理

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6. 数学课上，老师提出如下问题：如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，请同学们添加个条件使 $▱ A B C D$ 是矩形．小彤添加的条件是： $A C = B D$ ．则小彤判定 $▱ A B C D$ 是矩形的依据是（）

A、矩形的四个角都是直角 B、矩形的对角线相等 C、有三个角是直角的四边形是矩形 D、对角线相等的平行四边形是矩形

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 3$ ， $A C = 4$ ， $A B = 5$ ，点 $D$ 是 $A C$ 的中点，连接 $B D$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、 $\sqrt{13}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、3 D、4

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8. 如图，正方形木板 $A B C D$ 的面积是 $18 d m^{2}$ ，在这个木板上截出面积为 $8 d m^{2}$ 的正方形 $C F G E$ ，连接 $A G$ ，则 $A G$ 的长度为（）

A、 $3 \sqrt{2} d m$ B、 $\sqrt{2} d m$ C、 $2 d m$ D、 $4 d m$

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9. 如图， $∠ A O B = 60 °$ ，以点 $O$ 为圆心， $2 c m$ 为半径画弧交 $O A$ ， $O B$ 于点 $C$ ， $D$ ；分别以点 $C$ ， $D$ 为圆心大于 $\frac{1}{2} C D$ 为半径画弧，两弧交于点 $E$ ；以点 $C$ 为顶点作 $∠ F C H = ∠ A O B$ ，射线 $C H$ 与 $O E$ 交于点 $G$ ，连接 $D G$ ；则四边形 $O D G C$ 的面积为（）

A、 $\sqrt{3} c m^{2}$ B、 $2 \sqrt{3} c m^{2}$ C、 $4 \sqrt{3} c m^{2}$ D、 $4 c m^{2}$

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10. 同一平面直角坐标系中，一次函数 $y = a x + b$ 与 $y = b x + a$ （ $a$ ， $b$ 为常数， $a \neq 0$ ， $b \neq 0$ ）的图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 计算 $\sqrt{12} \times \frac{\sqrt{3}}{4}$ 的结果是

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12. 学校为了促进学生积极参加体育运动，决定给篮球队24名运动员购买运动鞋，下表是24名运动员鞋码统计表，根据统计表信息，这24名运动员鞋码的众数是 $c m$ ．
鞋码 $(c m)$
          $24.5$
25
          $25.5$
26
          $26.5$
人数
1
4
8
7
4

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13. 某水果店以2.5元 $/ k g$ 的价格批发了 $x k g$ 苹果，以4元 $/ k g$ 的价格销售，销售这 $x k g$ 苹果的总利润为 $y$ （元），则 $y$ 与 $x$ 的函数关系式为

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14. 如图，将矩形纸片 $A B C D$ 沿 $A C$ 折叠，使点 $D$ 落在 $D^{'}$ 处， $A D^{'}$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，若 $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，则 $B E$ 的长为

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15. 如图，正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，点 $E$ 是 $B C$ 上一点， $D E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，若 $∠ B D E = 15 °$ ， $C F = 2 \sqrt{2}$ ，则 $D F$ 的长为

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三、解答题

16. 计算

(1)、 ${(\sqrt{2} - \sqrt{3})}^{2} - \sqrt{6}$

(2)、 $(\sqrt{12} - \sqrt{\frac{1}{2}}) + (\sqrt{\frac{1}{8}} + \sqrt{27})$

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17. 如图，在边长均为1的小正方形网格中，线段 $A B$ 的端点都在格点上．（小正方形的顶点叫格点．）

(1)、实践与操作：
以 $A B$ 为一边作矩形 $A B C D$ ，使 $B C = \frac{1}{2} A B$ ；（点 $C$ ， $D$ 画在格点上）

(2)、推理与计算：
线段 $A B$ 的长为，矩形 $A B C D$ 的面积为．

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18. 2023年6月5日是第50个世界环境日，今年的主题是“减塑捡塑”，旨在提高人们对塑料污染的认识，鼓励人们减少使用一次性塑料制品．为了庆祝第50个世界环境日，学校举办环境保护知识竞赛活动，竞赛内容分“自然环境保护”，“地球生物保护”，“人类环境保护”，“生态环境保护”四个项日，下表是小亮和小彬的各项成绩：（百分制）
项目
自然环境保护
地球生物保护
人类环境保护
生态环境保护
小亮
95
90
85
90
小彬
80
90
100
90
若“自然环境保护”，“地球生物保护”，“人类环境保护”，“生态环境保护”四个项目按 $2 ： 1 ： 4 ： 3$ 确定综合成绩，则小亮和小彬谁的综合成绩高？请通过计算说明理由．

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19. 塔吊是建筑工地上最常用的一种起重设备，又名“塔式起重机”，用来吊施工用的钢筋、木楞、混凝土、钢管等施工的原材料．如图1是塔吊实物图，图2是塔吊示意图，线段 $B C$ ， $B D$ 表示钢丝绳， $A D$ 表示起重臂， $A B ⊥ A D$ ，综合与实践小组向工人了解到如下信息： $A B = 8$ 米， $B C = 17$ 米， $C D = 20$ 米．求钢丝绳 $B D$ 的长度（参考数值： $\sqrt{1289} \approx 36$ ）

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20. 下面是小宇同学写的一篇数学日记，请你认真阅读并完成相应学习任务．
用一次函数的观点认识方程（组）、不等式
任何一个以 $x$ 为未知数的一元一次方程都可以变形为 $a x + b = 0 (a \neq 0)$ 的形式，所以一元一次方程的解，相当于某个一次函数 $y = a x + b$ 的图象与 $x$ 轴交点的横坐标．如图 $1$ ，一次函数 $y = 2 x + 4$ 的图象与 $x$ 轴交点的横坐标为 $2$ ，则方程 $2 x + 4 = 0$ 的解为 $x = 2$ $.$
任何一个以 $x$ 为未知数的一元一次不等式都可以变形为 $a x + b > 0$ 或 $a x + b < 0$ $(a \neq 0)$ 的形式，所以解一元一次不等式，相当于求某个一次函数 $y = a x + b$ 的函数值大于 $0$ 或小于 $0$ 时，自变量 $x$ 的取值范围．如图 $2$ ，根据图象可知，一次函数 $y = - 2 x + 4$ ，当 $y < 0$ 时， $x$ 的取值范围是 $x > 2$ ，所以不等式 $- 2 x + 4 < 0$ 的解集为 ▲ $M$ ▲ ；
任何一个含未知数 $x$ 和 $y$ 的二元一次方程，都可以改写成 $y = a x + b$ （ $a$ ， $b$ 是常数， $a \neq 0$ ）的形式．含未知数 $x$ 和 $y$ 的两个二元一次方程组成的二元一次方程组，都对应两个一次函数，从“数”的角度看，解这样的方程组相当于求自变量为何值时两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线交点的坐标．如图 $3$ ，直线 $y = - 2 x + 4$ 与直线 $y = x + 1$ 的交点 $P$ 的坐标为 $(1 ， 2)$ ，则二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 4 \\ x - y = - 1 \end{array}$ 的解为 ▲ $N$ ▲ ．
任务：

(1)、上述材料“ $M$ ”处不等式“ $- 2 x + 4 < 0$ ”的解集为， “ $N$ ”处二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 4 \\ x - y = - 1 \end{array}$ 的解为；

(2)、上述材料中主要运用的数学思想是____；

A、数形结合思想 B、统计思想 C、方程思想

(3)、①如图4，直线 $y = a x + b$ 与直线 $y = m x + n$ 的交点坐标火 $(- 1 ， 2)$ ，则关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = a x + b \\ y = m x + n \end{array}$ 的解为；
②如图 $5$ ，一次函数 $y = a x + b$ 的图象与 $x$ 轴的交点坐标为 $(3 ， 0)$ ，与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0 ， 2)$ ，则不等式 $- a x - b < 0$ 的解集为．

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21. 综合与实践
如图1，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别是边 $B C$ ， $C D$ 上的点，且 $A E ⊥ B F$ ．

(1)、求证： $A E = B F$ ．

(2)、如图2，在图1的基础上，过点 $E$ 作 $A E$ 的垂线，与正方形 $A B C D$ 的外角 $∠ D C M$ 的平分线交于点 $N$ ，连接 $F N$ ．求证：四边形 $B E N F$ 是平行四边形．（提示：在 $A B$ 上截取 $A G = C E$ ，连接 $E G$ ）

(3)、如图3，连接 $A F$ ，若四边形 $B E N F$ 的面积是9， $A B = 4$ ，则直接写出 $A F$ 的长．

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22. 综合与探究
如图1，一次函数 $y = x + 4$ 的图象与坐标轴交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $C$ 的坐标为 $(2 ， 0)$ ，点 $D$ 是线段 $A B$ 上一动点，点 $D$ 的横坐标为 $m$ ．

(1)、直接写出点A，B的坐标及直线 $B C$ 的解析式；

(2)、如图1，连接 $C D$ ，当 $△ A C D$ 的面积等于 $△ A O B$ 的面积时，求点 $D$ 的坐标；

(3)、如图2，过点 $D$ 作直线 $B C$ 的平行线 $l$ ，在直线 $l$ 上是否存在一点 $E$ ，使四边形 $B C D E$ 是菱形？若存在，请直接写出点 $E$ 的坐标；若不存在，说明理由．

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项目	自然环境保护	地球生物保护	人类环境保护	生态环境保护
小亮	95	90	85	90
小彬	80	90	100	90

鞋码 $(c m)$	$24.5$	25	$25.5$	26	$26.5$
人数	1	4	8	7	4