山西省临汾市洪洞县2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 点 $A (- 1 ， \sqrt{2})$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞．据测定，杨絮纤维的直径约为 $0.0000108 m$ ，该数据用科学记数法表示为（）

A、 $1.08 \times 1 0^{- 4}$ B、 $1.08 \times 1 0^{- 5}$ C、 $- 1.08 \times 1 0^{5}$ D、 $1.08 \times 1 0^{6}$

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3. 小明参加校园歌手比赛80分，音乐知识100分，综合知识90分，学校按唱功：音乐知识：综合知识6：2：2的比例计算总成绩为，小明的总成绩是（）

A、86 B、88 C、87 D、93

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4. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式 $\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v} (v \neq f)$ 表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（）

A、 $\frac{f v}{f - v}$ B、 $\frac{f - v}{f v}$ C、 $\frac{f v}{v - f}$ D、 $\frac{v - f}{f v}$

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5. 在▱ABCD中（如图），连接AC，已知∠BAC=40°，∠ACB=80°，则∠BCD=（）

A、80° B、100° C、120° D、140°

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6. 吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为 400m， 600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留 4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位： m），所用时间为x （单位： min），则下列表示y与 x之间函数关系的图象中，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列关于四边形的说法正确的是（）

A、菱形对角线相等 B、矩形对角线互相垂直 C、平行四边形是轴对称图形 D、正方形具有矩形和菱形的一切性质

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8. 点 $(1 ， y_{1})$ ， $(2 ， y_{2})$ ， $(3 ， y_{3})$ ， $(4 ， y_{4})$ 在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ ， $y_{4}$ 中最小的是（）

A、 $y_{1}$ B、 $y_{2}$ C、 $y_{3}$ D、 $y_{4}$

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9. 若分式 $\frac{3 x^{2}}{x - 1} = \frac{m}{x - 1}$ 有增根，则m的值为（）

A、3 B、 $- 1$ C、1 D、 $- 3$

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10. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是（）

A、 $S_{△ A B C} = S_{△ A D C}$ B、 $S_{△ A E F} = S_{△ A N F}$ C、 $S_{矩形 N F G D} = S_{矩形 E F M B}$ D、 $S_{△ A E F} = S_{矩形 N F G D}$

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二、填空题

11. 将一次函数y＝2x-1的图象向上平移2个单位后所得图象的解析式为．

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12. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3 ， A C = 5$ ，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O，则 $△ A O B$ 的周长是．

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13. 甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成.其中两队队员的平均身高为 ${\bar{x}}_{甲} = {\bar{x}}_{乙} = 160 cm$ ，身高的方差分别为 $s_{甲}^{2} = 10.5$ ， $s_{乙}^{2} = 1.2$ .如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队是.（填“甲队”或“乙队”）

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14. 如图，过y轴正半轴上一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 和 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 图像相交于点A和点B，C是x轴上一点．若 $△ A B C$ 的面积为4，则k的值为．

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15. 如图，菱形 $A B C D$ 的周长为20，面积为24，P是对角线 $B D$ 上一点，分别作P点到直线 $A B$ 、 $A D$ 的垂线段 $P E$ 、 $P F$ ，则 $P E + P F$ 等于

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三、解答题

16.

(1)、计算： ${(3 - π)}^{0} - | - \frac{1}{4} | + \sqrt{36} + 2^{- 2}$ ；

(2)、解方程： $\frac{1}{2 x - 1} = \frac{1}{2} - \frac{3}{4 x - 2}$ ．

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17. 先化简，再求值： $(\frac{a^{2} - 9}{a^{2} - 2 a + 1} \div \frac{a - 3}{a - 1} - \frac{1}{a - 1}) \cdot \frac{1}{a + 2}$ ，其中 $a = 2$ .

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18. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中，点E，F分别是 $A B ， C D$ 边上的点，且 $B E = D F$ ， $A E = A F$ ．求证：四边形 $A E C F$ 是菱形．

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19. 某品牌饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y℃与开机时间x分满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y℃与开机时间x分成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，…，重复上述程序（如图所示），

(1)、分别求出 $0 < x < 8$ 和 $8 < x < t$ 时的函数关系式，并求出t的值；

(2)、两次加热之间，水温保持不低于40℃有多长时间？

(3)、开机后50分钟时，求水的温度是多少℃？

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20. 某校初一年级有600名男生，为增强体质，拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动.为制定合格标准，开展如下调查统计活动.

(1)、A调查组从初一体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B调查组从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中（填“A”或“B”），调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况；

(2)、根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下：
成绩/个
2
3
4
5
7
13
14
15
人数/人
1
1
1
8
5
1
2
1
这组测试成绩的平均数为个，中位数为个；

(3)、若以（2）中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计该校初一有多少名男生不能达到合格标准.

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21. 文德中学为了缓解学生用餐拥挤，计划购进某种餐桌、餐椅，这是某商场给出的报价表：

零售价（元/张）
成套售价（元/套）
餐桌
          $a$
450
餐椅
          $a - 100$
已知用720元购进的餐桌数量与用320元购进的餐椅数量相同．

(1)、求每张餐桌和餐椅的零售价．

(2)、采购人员计划购进餐椅的数量是餐桌数量的6倍还多10张，且餐桌和餐椅的总数量不少于220张．如果成套购买可享受该商场的成套售价（一张餐桌和四张餐椅配成一套）．采购人员决定先成套购买，其余餐椅以零售价购入．设购进餐桌的数量为 $x$ （张），总价为 $W$ （元），求 $W$ 关于 $x$ 的函数关系式，并求出总价最低时的进货方案．

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22. 如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，该怎么办呢？
小西进行了以下操作研究（如图1）：
第1步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．
第2步：再次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到了线段BN．
小雅在小西研究的基础上，再次动手操作（如图2）：
将MN延长交BC于点G，将△BMG沿MG折叠，点B刚好落在AD边上点H处，连接GH，把纸片再次展平．
请根据小西和小雅的探究，完成下列问题：
①直接写出BE和BN的数量关系： ▲ ；
②根据定理：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°，请求出∠ABM的度数；
③求证：四边形BGHM是菱形．

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23. 综合与探究：如图，一次函数 $y = x + 1$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于 $A (m ， 2)$ ， $B$ 两点，分别连接 $O A$ ， $O B$ ．

(1)、求这个反比例函数的表达式；

(2)、已知点 $B$ 的横坐标为 $- 2$ ，求 $△ A O B$ 的面积；

(3)、在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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	零售价（元/张）	成套售价（元/套）
餐桌	$a$	450
餐椅	$a - 100$	450

成绩/个	2	3	4	5	7	13	14	15
人数/人	1	1	1	8	5	1	2	1