山西省临汾市尧都区2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若分式 $\frac{x^{2} - 4}{x + 2}$ 的值为0，则x的值为（）

A、-2 B、0 C、2 D、±2

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2. 新型冠状病毒属于冠状病毒属、冠状病毒科，其体积很小．这种病毒外面有包膜，呈颗粒的圆形或椭圆形，平均直径约为 $0.0000001 m$ ．该病毒对紫外线和热敏感，对75%酒精、乙醚、甲醛、含氯消毒液也很敏感，可以用这些消毒液将其灭活．其直径 $0.0000001 m$ 用科学记数法表示为（）

A、 $10 \times 1 0^{- 8} m$ B、 $1 0^{- 7} m$ C、 $0.1 \times 1 0^{- 6} m$ D、 $1.0 \times 1 0^{- 6} m$

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3. 在函数 $y = \frac{2}{x - 3} + \sqrt{x + 1}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x≥﹣1 B、x≠3 C、x＞﹣1 D、x≥﹣1且x≠3

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4. 2023年5月30日18时22分，神舟十六号航天员乘组与神舟十五号航天员乘组在中国太空家园“天宫站”胜利会师．为了科普航空航天知识，某校两个课外兴趣小组开展了知识竞赛．赛后两位同学谈起各自组的成绩，甲说：“我们组有一半人考80分以上，其他同学都在80分以下．”乙说：“我们组大部分同学考在85分到90分之间．”甲与乙的对话分别针对（）

A、中位数、众数 B、平均数、极差 C、中位数、方差 D、平均数、众数

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5. 如图所示，已知平行四边形 $A B C D$ ，下列条件① $A C = B D$ ， ② $A B = A D$ ， ③ $∠ 1 = ∠ 2$ ， ④ $A B ⊥ B C$ ，能说明平行四边形 $A B C D$ 是矩形的有（）

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

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6. 若一次函数 $y = k x + 3$ （k为常数且 $k \neq 0$ ）的图像经过点（－2，0），则关于x的方程 $k (x - 5) + 3 = 0$ 的解为（）

A、 $x = - 5$ B、 $x = - 3$ C、 $x = 3$ D、 $x = 5$

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7. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C$ 平分 $∠ D A B$ ， $A B = 2$ ，则 $▱ A B C D$ 的周长为（）

A、4 B、6 C、8 D、12

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8. 在直角坐标系中，已知 $A (3 ， 2)$ ， $B (0 ， 0)$ ， $C (4 ， 0)$ ．在直角坐标系内找一点 $D$ ，使得以 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四点构成一个平行四边形，则 $D$ 的坐标不可能是（）

A、 $(1 ， - 2)$ B、 $(- 1 ， 2)$ C、 $(7 ， 2)$ D、 $(- 7 ， - 2)$

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9. 如图，直线1与双曲线交于 $A$ ， $C$ 两点，将直线1绕点 $O$ 顺时针旋转 $α$ 角（ $0 ° < α < 45 °$ ），与双曲线交于 $B$ ， $D$ 两点．则四边形 $A B C D$ 的形状一定是（）

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

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10. 在矩形 $A B C D$ 中，点 $M$ 是对角线 $B D$ 上一点， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，当 $△ A M D$ 为等腰三角形时， $B M$ 的长为（）

A、1 B、2.5 C、1.5或2 D、1或2.5

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二、填空题

11. 分式 $\frac{1}{3 x}$ 与 $\frac{a}{6 x^{2}}$ 的最简公分母是．

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12. $▱ A B C D$ 中，若 $∠ A$ 比 $∠ B$ 小 $60 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为．

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13. 如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，若所围成的四边形EFGH是矩形，则原四边形ABCD需满足的条件是.（只需写出一个符合要求的条件）

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14. 如图，点 $B$ 在 $y$ 轴的正半轴上，点 $C$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $x < 0$ ）的图象上，菱形 $O A B C$ 的面积为6，则 $k$ 的值为．

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15. 如图所示，在正方形ABCD中，点P在AC上， $P E ⊥ A B$ ， $P F ⊥ B C$ ，垂足分别为E，F， $E F = 3$ ，则DP的长为．

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三、解答题

16.

(1)、计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} \times | - 1 + 3 | + {(- 1)}^{2023} - \sqrt{4}$

(2)、解分式方程： $\frac{3}{x} + \frac{6}{x - 1} - \frac{x + 5}{x^{2} - x} = 0$

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17. 下面是某同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务：
      $(\frac{x - 1}{x + 1} - \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}) \div \frac{x}{x - 1}$

      $= [\frac{x - 1}{x + 1} - \frac{(x - 1) (x + 1)}{{(x - 1)}^{2}}] \div \frac{x}{x - 1}$ ……………………第一步

      $= (\frac{x - 1}{x + 1} - \frac{x + 1}{x - 1}) \div \frac{x}{x - 1}$ ……………………第二步

      $= \frac{{(x - 1)}^{2} - {(x + 1)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)} \div \frac{x}{x - 1}$ ……………………第三步

      $= \frac{x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x - 1}{x}$ ……………………第四步

      $= \frac{2}{x (x + 1)}$ ……………………第五步

      $= \frac{2}{x^{2} + x}$ ……………………第六步

(1)、填空：
①以上化简步骤中第一步将原式中的 $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ 这一项变形为 $\frac{(x - 1) (x + 1)}{{(x - 1)}^{2}}$ 属于；（填“整式乘法”或“因式分解”）
②以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，其依据是；
③第步开始出现错误，出现错误的具体原因是；

(2)、请直接写出该分式化简后的正确结果．

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18. 中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．具体做法是：延长三角形某条边上的中线，使延长部分与中线相等，然后连接相应的顶点，借助于图形的关系和性质展开求解或证明．
请结合下图完成直角三角形的性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明．
已知：如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D$ 是斜边 $B C$ 上的中线．求证： $A D = \frac{1}{2} B C$ ．

证明：延长 $A D$ 至点 $E$ ，使 $D E = A D$ ，连结 $C E$ 、 $B E$ ．

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19. 如图，在 $6 \times 6$ 的网格中，每个小正方形的边长均为1，请按要求画出格点四边形（四个顶点都在格点上的四边形叫格点四边形）．

(1)、在图1中，画出一个平行四边形，使其周长为整数；

(2)、在图2中，画出一个菱形，使其面积为12，且对角线交点在格点上．

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20. “爱临汾赢未来”，2023年3月29日上午，临汾公交601路、602路双层观光巴士在临汾万达广场正式投人运营，双层观光巴士采用纯电动设计，绿色环保，空间大，最多可载客101人．双层观光巴士的开通运营是助力临汾市文旅融合发展的又一举措，是临汾建设“国家公交都市”的一张靓丽名片.为了解双层巴士的运营情况，随机调查了20天内同一时间段同一站点的上车人数（单位：人），并进行了如下数据的整理与分析：

数据收集：2 5 3 5 4 6 1 5 3 4 3 6 7 5 8 3 4 7 3 4
数据整理：
本数
$0 < x \leq 2$
$2 < x \leq 4$
$4 < x \leq 6$
$6 < x \leq 8$
组别
          $A$
          $B$
          $C$
          $D$
频数
2
$m$
6
3
数据分析：绘制成不完整的扇形统计图如图所示：

依据统计信息回答下列问题：

(1)、统计表中的 $m =$ ；

(2)、在扇形统计图中， $C$ 部分对应的圆心角的度数为；

(3)、在随机调查的20天上车人数的数据中，中位数是，众数是；

(4)、 $D$ 组数据的方差为．

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21. $▱ A B C D$ 中 $E F$ 经过两条对角线的交点 $O$ ，分别交 $A B$ ， $C D$ 于点 $E$ ， $F$ ，在对角线 $A C$ 上通过作图得到点 $M$ ， $N$ ，如图1：以点 $O$ 为圆心，以 $O E$ 为半径作弧，交 $A C$ 于点 $M$ ， $N$ ．如图2：过点 $E$ 作 $E M ⊥ A C$ 于点 $M$ ，过点 $F$ 作 $F N ⊥ A C$ 于点 $N$ ．请判断图1和图2中以点 $F$ ， $M$ ， $E$ ， $N$ 为顶点的四边形的形状，并选择一个加以证明．

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22. 【教材呈现】如下是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．

(1)、把一张矩形纸片如图1那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？
上述操作的理由是有一组是正方形．

(2)、求证：四边形ABEF是菱形．

(3)、连结BF，若AE＝6，BF＝8，CE＝2，则▱ABCD的面积为．

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23. 综合与实践：如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B A D$ 的平分线交边 $B C$ 于点 $E$ ，交边 $D C$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、如图1，求证： $C E = C F$ ；

(2)、如图2，若 $∠ A B C = 90 °$ ， $G$ 是 $E F$ 的中点，分别连接 $C G$ ， $B G$ ， $D G$ ，求证： $D G ⊥ B G$ ；

(3)、如图3，若 $∠ A B C = 120 °$ ，四边形 $C F G E$ 为平行四边形，分别连接 $D B$ ， $D G$ ， $B G$ ，请直接判断 $△ B D G$ 的形状．

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本数	$0 < x \leq 2$	$2 < x \leq 4$	$4 < x \leq 6$	$6 < x \leq 8$
组别	$A$	$B$	$C$	$D$
频数	2	$m$	6	3