山西省晋城市阳城县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 使分式 $\frac{2}{x - 3}$ 有意义的 $x$ 的取值范围是

A、 $x \leq 3$ B、 $x ≥ 3$ C、 $x \neq 3$ D、 $x = 3$

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2. 在平面直角坐标系中，将点 $A (2 ， 3)$ 向左平移3个单位，则点 $A$ 的坐标变为（）

A、 $(2 ， 6)$ B、 $(2 ， 0)$ C、 $(5 ， 3)$ D、 $(- 1 ， 3)$

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3. 2022年阳城县一般公共预算收入完成 $41.9$ 亿元，同比增长 $39.4 %$ ，则数据 $41.9$ 亿元用科学记数法表示为（）

A、 $41.9 \times 1 0^{8}$ 元 B、 $4.19 \times 1 0^{8}$ 元 C、 $4.19 \times 1 0^{9}$ 元 D、 $4.19 \times 1 0^{10}$ 元

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4. 某校举办了“弘扬雷锋精神，争做时代新人”为主题的演讲比赛．有15位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．学校决定对前7名同学进行奖励，小亮要判断自己能否获奖，不仅要知道自己的比赛成绩，还要知道这15名同学比赛成绩的（）

A、众数 B、方差 C、中位数 D、平均数

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5. 端午节期间，小明原计划在规定时间内看完一本共500页的小说，但由于这本书故事精彩，小明每天多看了20页，这样到规定时间还多看了一本150页的同样有趣的中篇小说，如果设小明原计划每天看 $x$ 页，那么可以得到方程（）

A、 $\frac{500 + 150}{x + 20} = \frac{500 + 150}{x}$ B、 $\frac{500 + 150}{x + 20} = \frac{500}{x}$ C、 $\frac{500}{x + 20} = \frac{150}{x + 20} + \frac{500}{x}$ D、 $\frac{500 + 150}{x} = \frac{500}{x + 20}$

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6. 自来水长为了了解某小区的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：
月用水量（ $m^{3}$ ）
10
13
14
17
18
户数
2
2
3
2
1
这10户家庭该月平均用水量为（）

A、15 B、14 C、13 D、12

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7. 在平面直角坐标系中，将直线 $y = 2 x + 1$ 向上平移 $3$ 个单位，平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积为（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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8. 若分式 $\frac{2 a}{a + b}$ 中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（　　）

A、是原来的20倍 B、是原来的10倍 C、是原来的 $\frac{1}{10}$ D、不变

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9. 如图，点 $P$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k \neq 0$ ， $x < 0$ ）的图象上，过点 $P$ 作 $P M ⊥ x$ 轴于点 $M$ ，点 $N$ 是 $y$ 轴上一动点，连接 $P N$ ， $M N$ ．已知 $△ P M N$ 的面积为 $6$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $6$ B、 $- 6$ C、 $12$ D、 $- 12$

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10. 如图，矩形 $A B C D$ 的边 $A B$ 上有一动点 $E$ ，以 $E C$ 为边作平行四边形 $E C F G$ ，且边 $F G$ 过点 $D$ ，在点 $E$ 从点 $A$ 移动到点 $B$ 的过程中，平行四边形 $E C F G$ 的面积（）

A、先变大后变小 B、先变小后变大 C、一直变大 D、保持不变

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二、填空题

11. 已知点 $P (2 m + 1 ， m - 6)$ ，当点 $P$ 在 $y$ 轴上时， $m =$ ．

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12. 已知关于x的分式方程 $\frac{a - 1}{x + 2} = 1$ 有增根，则a=.

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13. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $S_{△ A O B} = 5$ ，则平行四边形 $A B C D$ 的面积为．

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14. 某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是　分．

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15. 化简 $\frac{x - 3}{x^{2} - 1} - \frac{3}{1 - x}$ 的结果是．

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16. 如图，将一个圆柱形平底玻璃杯放置于水平桌面上，杯中有一定量的水．向杯中投放大小质地完全相同的棋子，在水面的高度到达杯口边缘之前，每枚棋子都浸没水中，从投放第一枚棋子开始记数，杯中的水面高度与投入的棋子个数之间满足的是关系．（填“正比例函数/一次函数/反比例函数”）

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17. 如图，一次函数 $y_{1} = - x + 2$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = - \frac{8}{x}$ 的图象交于 $A (- 2 ， 4)$ 、 $B (4 ， - 2)$ 两点，当 $y_{1} \geq y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围是．

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18. 如图所示，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 ° ， A B = 2$ ， E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接 $E F$ ，在移动的过程中， $E F$ 的最小值为．

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三、解答题

19.

(1)、计算： ${(- 2)}^{0} - (- 7 + 5) + {(- 2)}^{3} \times {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$

(2)、解方程： $\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x + 2} = \frac{1}{x - 2}$

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20. 已知：如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，延长 $A B$ 至点 $E$ ，延长 $C D$ 至点 $F$ ，使得 $B E = D F$ ，连接 $E F$ ，与对角线 $A C$ 交于点 $O$ ．求证： $O E = O F$ ．

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21. 实践与操作：我们在学习四边形的相关知识时，认识了平行四边形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四边形．下面我们用尺规作图的方法来体会它们之间的联系．如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，请完成下列任务（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）：

(1)、在图1中作一个菱形，使得点 $A$ ， $B$ 为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点 $E$ 、 $F$ 在平行四边形 $A B C D$ 的边上；

(2)、在图2中作一个菱形，使点 $B$ ， $D$ 为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点 $M$ 、 $N$ 在平行四边形 $A B C D$ 的边上．

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22. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射升空，顺利将3名航天员：景海鹏、朱杨柱、桂海潮送上太空，其中航天英雄景海鹏作为山西人，更是四上太空．某中学以此为契机，对全校学生进行了“航天航空”知识调查，为了解全校学生的成绩情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：
A： $0 \leq x < 60$ $B$ ： $60 \leq x < 70$ $C$ ： $70 \leq x < 90$ $D$ ： $90 \leq x \leq 100$

(1)、求被调查的总人数为多少人？并将条形统计图补充完整；

(2)、在扇形统计图中，计算出 $D$ ： $90 \leq x \leq 100$ 这一组对应的圆心角是度；

(3)、所抽取学生成绩的中位数在（填“A/B/C/D”）组内；

(4)、若该学校有900名学生，估计这次竞赛成绩在A： $0 \leq x < 60$ 组的学生有多少人？

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23. 某校实行学案式教学，需印制若干份教学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，甲种收费方式除按印数收取印刷费外，还需收取制版费，而乙种收费方式不需收取制版费．两种收费方式的费用 $y$ （元）与印数 $x$ （份）之间的关系如图所示：

(1)、甲种收费方式的函数关系式是；乙种收费方式的函数关系式是；

(2)、该校某年级需印制 $x$ 份学案，选择哪种收费方式较合算？

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24. 综合与实践

问题背景

在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相关问题的研究，下面是创新小组在操作纸片过程中研究的问题，请你解决这些问题．

如图1， $△ A B C ≌ △ D E F$ ，其中 $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， $A B = 2 B C$ ．

操作与发现

(1)、如图2，创新小组将两张三角形纸片按如图所示的方式放置后，经过观察发现四边形 $A C B F$ 是矩形，请你证明这个结论．

(2)、创新小组在图2的基础上，将 $△ D E F$ 纸片沿 $A B$ 方向平移至如图3的位置，其中点 $E$ 与 $A B$ 的中点重合，连接 $C E$ ， $B F$ ，经过探究后发现四边形 $B C E F$ 是菱形，请你证明这个结论．

(3)、创新小组在图3的基础上又进行了探究，将 $△ D E F$ 纸片绕点 $E$ 逆时针旋转至 $D E$ 与 $B C$ 平行的位置，如图4所示，连接 $A F$ ， $B F$ ．创新小组经过观察与推理后发现四边形 $A C B F$ 是矩形，请你证明这个结论．

(4)、请你参照以上操作，在图2的基础上，通过平移或旋转 $△ D E F$ 构造出新的图形，在图5中画出这个图形，标明字母，说明构图方法，写出你发现的结论，不必证明．

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月用水量（ $m^{3}$ ）	10	13	14	17	18
户数	2	2	3	2	1