江西省九江市2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若 $a < b$ ，则下列各式中一定成立的是（）

A、 $- 3 a < - 3 b$ B、 $a + c > b + c$ C、 $2 a > 2 b$ D、 $a - 3 < b - 3$

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3. 若分式 $\frac{x + 1}{x - 2}$ 的值为0，则（）

A、 $x = 2$ B、 $x = 0$ C、 $x = - 1$ D、 $x = - 1$ 或2

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4. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O$ ，且 $A C + B D = 12$ ， $C D = 4$ ，则 $△ A B O$ 的周长是（）

A、9 B、10 C、11 D、12

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5. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以顶点 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A C$ ， $A B$ 于点 $M ， N$ ，再分别以点 $M ， N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $A P$ 交边 $B C$ 于点 $D$ ，若 $C D = 3$ ， $A B = 10$ ，则 $△ A B D$ 的面积是（）

A、15 B、30 C、45 D、60

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6. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ C = 120 ° ， A D = 8 ， A B = 4$ ，点H、G分别是边 $C D ， B C$ 上的动点．连接 $A H 、 H G$ ，点E为 $A H$ 的中点，点F为 $G H$ 的中点，连接 $E F$ ．则 $E F$ 的最大值与最小值的差为（）

A、 $4 - 2 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3} - 2$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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二、填空题

7. 因式分解： $2 x^{2} - 4 x =$ .

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8. 正六边形的每个内角等于°．

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9. 如图：已知直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，点 $A$ 在 $l_{1}$ 上，点 $B 、 C$ 在 $l_{2}$ 上，若 $△ A B C$ 的面积为27，且 $B C = 9$ ，则平行线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 之间的距离为．

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10. 如图，点P为 $△ A B C$ 三边垂直平分线的交点，若 $∠ P A C = 20 °$ ， $∠ P C B = 30 °$ ，则 $∠ A P B$ 的度数为．

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11. 如图，直线 $y_{1} = - x + a$ 与 $y_{2} = b x - 4$ 相交于点P ，已知点P的坐标为 $(1 ， - 3)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $- x + a > b x - 4$ 的解集是．

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12. 已知 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3 ， B C = 4$ ，若 $△ A B C$ 沿射线 $B C$ 方向平移m个单位得到 $△ D E F$ ，顶点A ， B ， C分别与顶点D ， E ， F对应，若以点A ， D ， E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是．

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三、解答题

13.

(1)、因式分解 $a x^{2} + 2 a x + a$

(2)、化简 $\frac{x}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x^{2} - 1}$

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14. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 4 x > 2 x - 6 \\ \frac{x - 1}{3} \leq \frac{x + 1}{9} \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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15. 解分式方程： $\frac{x - 3}{x - 2} + 1 = \frac{3}{x - 2}$ ．

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16. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后， $△ A B C$ 的顶点均在格点上．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出将 $△ A B C$ 绕原点O顺时针旋转90°所得的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $B E ⊥ A C$ 于E ，求证： $∠ E B C = ∠ D A C$ ．

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18. 先化简，再求值： $(1 - \frac{2}{x - 1}) \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 6 x + 9}$ ，其中x是从1，2，3中选取的一个合适的数.

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19. 某工厂购买一批原材料，通过汽车运输每吨只需运费800元，由货船运输每吨需运费300元，但运完这批原材料需要其它费用15000元．

(1)、设购买的原材料x吨，选择汽车运输时所需费用 $y_{1}$ 元，选择货船运输时所需费用 $y_{2}$ 元，分别写出 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 与x之间的关系式；

(2)、请分析说明选择哪种运输方式比较合理．

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20. 如图，四边形 $A B C D$ 为平行四边形， $E$ 为 $A D$ 上的一点，连结 $E B$ 并延长，使 $B F = B E$ ，连结 $E C$ 并延长，使 $C G = C E$ ，连结 $F G$ ． $H$ 为 $F G$ 的中点，连结 $D H$ ．

(1)、求证：四边形 $A F H D$ 为平行四边形；

(2)、若 $C B = C E$ ， $∠ E B C = 70 °$ ， $∠ D C E = 10 °$ ，求 $∠ D A B$ 的度数．

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21. 某服装店用6000元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2800元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．

(1)、这两次各购进这种衬衫多少件？

(2)、若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于2600元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？

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22. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B C A = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转至 $△ A D E$ 处，分别延长 $B C$ 与 $E D$ 交于点 $F$ ，连接 $A F$ 、 $C E$ ．

(1)、求证： $F A$ 平分 $∠ C F E$ ；

(2)、若 $S_{四边形 A B F D} = 12$ ， $A C = 4$ ，求 $C E$ 的长．

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23. 【问题提出】在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，直线 $M N$ 经过 $A 、 B$ 两点，点 $D$ 是直线 $M N$ 上一点，点 $E$ 是边 $B C$ 上一点，连接 $D E$ ，将线段 $D E$ 绕点 $D$ 顺时针旋转至 $D F$ ，使得 $∠ E D F = ∠ B A C$ ．

(1)、如图①，当点 $D$ 与点 $A$ 重合时，易得： $B F$ 与 $C E$ 的数量关系是．

(2)、如图②，当点 $D$ 在线段 $A B$ 上， $∠ B A C = 60 °$ 时，请直接写出 $B F ， B E ， B D$ 之间的数量关系．

(3)、【结论运用】
如图③，当点 $D$ 在射线 $A M$ 上， $∠ B A C = 90 °$ 时， $A B = 3$ ， $A D = 1$ ，求 $B F + B E$ 的长．

(4)、如图④，当点 $D$ 在射线 $B N$ 上， $∠ B A C = 120 °$ 时， $A B = 3$ ，请直接写出 $B F 、 B E 、 A D$ 之间的数量关系．

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