江西省上饶市鄱阳县2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16．则这组数据的众数和中位数分别是( )

A、12，13 B、12，14 C、13，14 D、13，16

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2. 一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（　　）

A、4 B、8 C、10 D、12

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3. 函数 $y = \frac{x - 2}{x - 1} + \sqrt{x + 1}$ 的自变量x的取值范围为 $($ $)$

A、 $x \neq 1$ B、 $x > - 1$ C、 $x \geq - 1$ D、 $x \geq - 1$ 且 $x \neq 1$

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4. 如图，已知菱形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ ， $BD$ 的长分别为6cm，8cm， $AE ⊥ BC$ 于点 $E$ ，则 $AE$ 的长是（）

A、 $5 \sqrt{3} cm$ B、 $2 \sqrt{5} cm$ C、 $\frac{48}{5} cm$ D、 $\frac{24}{5} cm$

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5. 设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简 $\sqrt{a^{2}}$ +|a+b|的结果是（）

A、-2a+b B、2a+b C、-b D、b

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6. 如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ cm B、4cm C、 $2 \sqrt{3}$ cm D、2 $\sqrt{5}$ cm

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二、填空题

7. 计算： $\sqrt{27} - \sqrt{\frac{1}{3}} =$ .

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8. 请根据如图所示的函数图象，求方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ y = 2 x \end{array}$ 解为．

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9. 某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：
时间（单位：小时）
4
3
2
1
0
人数
2
4
2
1
1
则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是小时．

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10. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为．

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11. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．

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12. 在△ABC中，AB＝2 $\sqrt{2}$ ，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为．

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三、解答题

13. 解答

(1)、计算： $\sqrt{27} - \sqrt{12} + \sqrt{45}$ ．

(2)、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $∠ A = ∠ C$ ．求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形．

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14. 先化简，再求值： $\frac{x}{x^{2} - 1}$ ÷(1＋ $\frac{1}{x - 1}$ )，其中x＝ $\frac{1}{2} \sqrt{32} - 3 \sqrt{\frac{1}{2}}$ －(π－3)⁰.

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15. 已知 $2 y - 3$ 与 $3 x + 1$ 成正比例，且 $x = 2$ 时， $y = 5$ ．

(1)、求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；

(2)、若点 $(a ， 2)$ 在这个函数的图象上，求a的值．

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16. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：

(1)、在图①中画一条线段MN ，使MN= $\sqrt{17}$ ；

(2)、在图②中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF ．

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17. 在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度的方向以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？

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18. 如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F．

(1)、求证：BE＝BF；

(2)、当菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6时，求BE的长．

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19. 四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：

(1)、本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；

(2)、求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

(3)、根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（-3，0），与y轴交点为B ，且与正比例函数 $y = \frac{4}{3} x$ 的图象的交于点 C（m ， 4）．
、

(1)、求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式；

(2)、若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．

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21. 甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶．

(1)、A、B两地的距离千米；乙车速度是；a表示．

(2)、乙出发多长时间后两车相距330千米？

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22. 观察下列各式及其验算过程：
$2 \sqrt{\frac{2}{3}} = \sqrt{2 + \frac{2}{3}}$
验证： $2 \sqrt{\frac{2}{3}} = \sqrt{\frac{2^{3}}{3}} = \sqrt{\frac{2^{3} - 2 + 2}{2^{2} - 1}} = \sqrt{\frac{2 (2^{2} - 1) + 2}{2^{2} - 1}} = \sqrt{2 + \frac{2}{3}}$
$3 \sqrt{\frac{3}{8}} = \sqrt{3 + \frac{3}{8}}$
验证： $3 \sqrt{\frac{3}{8}} = \sqrt{\frac{3^{3}}{8}} = \sqrt{\frac{3^{3} - 3 + 3}{3^{2} - 1}} = \sqrt{\frac{3 (3^{2} - 1) + 3}{3^{2} - 1}} = \sqrt{3 + \frac{3}{8}}$
按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 $4 \sqrt{\frac{4}{15}}$ 的变形结果并进行验证；
针对上述各式反映的规律，写出用 $n$ （ $n$ 为任意自然数，且 $n \geq 2$ ）表示的等式，并给出证明．

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23. 某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图1，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合.三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q.

(1)、求证：DP=DQ；

(2)、如图2，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；

(3)、如图3，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB：AP=3：4，请帮小明算出△DEP的面积.

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时间（单位：小时）	4	3	2	1	0
人数	2	4	2	1	1