江西省南昌市南昌县2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{2} \times 3 \sqrt{2} = 6 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2$ D、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$

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2. 下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）

A、9、12、15 B、12、18、22 C、8、15、17 D、5、12、13

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3. 如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是 $S_{甲}^{2} = 1.44$ ， $S_{乙}^{2} = 18.8$ ， $S_{丙}^{2} = 25$ ，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（）

A、甲队 B、乙队 C、丙队 D、哪一个都可以

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5. 若一次函数y=x+4的图象上有两点A（﹣ $\frac{1}{2}$ ，y₁）、B（1，y₂），则下列说法正确的是（）

A、y₁＞y2 B、y₁≥y₂ C、y₁＜y₂ D、y₁≤y₂

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6. 如图， $▱ A B C D$ 中， $D B = D C ， ∠ C = 70 ° ， A E ⊥ B D$ 于点 $E$ ，则 $∠ D A E$ 等于（）

A、 $3 5^{∘}$ B、 $3 0^{∘}$ C、 $2 5^{∘}$ D、 $2 0^{∘}$

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7. 某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：
册数
0
1
2
3
人数
13
35
29
23
关于这组数据，下列说法正确的是（）

A、众数是2册 B、中位数是2册 C、极差是2册 D、平均数是2册

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8. 对于一次函数y=kx+k-1（k≠0），下列叙述正确的是（）

A、当 $0 < k < 1$ 时，函数图象经过第一、二、三象限 B、当 $k < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 C、当 $k > 1$ 时，函数图象一定交于 $y$ 轴的负半轴 D、函数图象一定经过点 $(- 1 ， - 1)$

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二、填空题

9. 直线y＝3x－6与x轴的交点坐标为．

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10. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O， $O E ⊥ A D$ ，垂足为E， $A C = 8$ ， $B D = 6$ ，则 $O E$ 的长为.

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11. 一次函数 $y = m x + | m - 1 |$ 的图像过点（0，2）且y随x的增大而增大，则 $m =$ .

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12. 某校规定学生的体育成绩由两部分组成，早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的30%，体育技能测试占70%，小明的上述两项成绩分别是90分，96分，则小明这学期的体育成绩是分．

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13. 直线 $y = k x + b (k < 0)$ 与 $x$ 轴的交点坐标为 $(- 2 ， 0)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $k x + b > 0$ 的解集是．

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14. 在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A ， C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为．

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 $\sqrt{80} - \sqrt{20} + \sqrt{5}$

(2)、 $(2 \sqrt{6} + 3 \sqrt{5}) (2 \sqrt{6} - 3 \sqrt{5})$

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16. 如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺，分别在图1、图2中按要求作图(保留作图痕迹，不这写作法)

(1)、在图1中，在AB边上求作一点N，连接CN，使得CN=AM；

(2)、在图2 中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使得CQ=AM．

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17. 如图，直线l是一次函数 $y = k x + b$ 的图象．

(1)、求出这个一次函数的解析式．

(2)、根据函数图象，直接写出 $y < 0$ 时x的取值范围．

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18. 如图，函数 $y = - 2 x + 3$ 与 $y = - \frac{1}{2} x + m$ 的图象交于 $P (n ， - 2)$ ．

(1)、求出 $m$ ， $n$ 的值；

(2)、直接写出不等式 $- \frac{1}{2} x + m > - 2 x + 3$ 的解集．

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19. “惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A． $x < 1$ ， B． $1 \leq x < 1.5$ ， C． $1.5 \leq x < 2$ ， D． $x \geq 2$ ），下面给出了部分信息．
七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．
八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．
七八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
A等级所占百分比
七年级
1.3
1.1
a
0.26
40%
八年级
1.3
b
1.0
0.23
m%
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、直接写出上述表中a，b，m的值；

(2)、该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；

(3)、根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．

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20. 商场分两次购进A、B两种型号的商品进行销售，两次购进同一型号的商品进价相同，具体情况如下表所示：

购进数量（件）
购进所需费用
（元）
A
B
第一次
30
40
3800
第二次
40
30
3200

(1)、求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)、商场决定A商品以每件30元出售，B商品以每件100元出售，为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

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21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=- $\frac{4}{3}$ x＋8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．

(1)、求AB的长和点C的坐标；

(2)、求直线CD的表达式．

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22. 问题解决：如图1，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E ， F$ 分别在 $A B ， B C$ 边上， $D E = A F ， D E ⊥ A F$ 于点 $G$ .

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是正方形；

(2)、延长 $C B$ 到点 $H$ ，使得 $B H = A E$ ，判断 $△ A H F$ 的形状，并说明理由.
类比迁移：如图2，在菱形 $A B C D$ 中，点 $E ， F$ 分别在 $A B ， B C$ 边上， $D E$ 与 $A F$ 相交于点 $G$ ， $D E = A F ， ∠ A E D = 60 ° ， A E = 6 ， B F = 2$ ，求 $D E$ 的长.

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年级	平均数	中位数	众数	方差	A等级所占百分比
七年级	1.3	1.1	a	0.26	40%
八年级	1.3	b	1.0	0.23	m%

	购进数量（件）		购进所需费用（元）
	A	B	购进所需费用（元）
第一次	30	40	3800
第二次	40	30	3200

册数	0	1	2	3
人数	13	35	29	23