江西省九江市都昌县2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）

A、 $- a x^{2} + 4 a x - 4 a = - a (x - 2)^{2}$ B、 $(a + 3) (a - 3) = a^{2} - 9$ C、 $12 a^{2} b = 3 a \cdot 4 a b$ D、 $x^{2} - 1 + y^{2} = (x - 1) (x + 1) + y^{2}$

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3. 如果 $a > b$ ，那么下列各式中正确的是（　　）

A、 $a - 3 < b - 3$ B、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$ C、 $- a > - b$ D、 $- 2 a < - 2 b$

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4. 某食堂购买了一批大米和面粉．已知购买大米的袋数是面粉袋数的2倍，购买大米共用了1800元，购买面粉共用了750元，每袋大米比每袋面粉的售价多10元．如果设购买面粉x袋，那么根据题意，下列方程中正确的是（　　）

A、 $\frac{1800}{2 x} = \frac{750}{x} - 10$ B、 $\frac{1800}{x} = \frac{750}{2 x} + 10$ C、 $\frac{1800}{2 x} = \frac{750}{x} + 10$ D、 $\frac{1800}{x} = \frac{750}{2 x} - 10$

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5. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $B C = 1$ ， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 由 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转得到，其中点 $A^{'}$ 与点A、点 $B^{'}$ 与点B是对应点，连接 $A B^{'}$ ，且A、 $B^{'}$ 、 $A^{'}$ 在同一条直线上，则 $A A^{'}$ 的长为（）

A、3 B、4 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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6. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E ⊥ B C$ 于E ， $A F ⊥ C D$ 于F ，若 $A E = 4$ ， $A F = 6$ ， $▱ A B C D$ 的周长为40．则 $▱ A B C D$ 的面积为（　　）

A、24 B、36 C、40 D、48

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二、填空题

7. 当 $x =$ 时，分式 $\frac{3 x - 1}{x + 3}$ 无意义．

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8. 分解因式： $a^{3} - 4 a$ =。

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9. 不等式组 ${\begin{array}{l} x > - 2 \\ x \leq m \end{array}$ 有4个不同的整数解，则 $m$ 的取值范围为．

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10. 一个多边形的每个内角都是150°，那么这个多边形的边数为．

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11. 如图，在周长为 $24 c m$ 的 $▱ A B C D$ 中， $A B \neq A D$ 对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O ， $O E ⊥ B D$ 交 $A D$ 于E ，则 $△ A B E$ 的周长为 $c m$ ．

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12. 如图，已知 $△ A B C$ 是等腰直角三角形， $∠ A C B = 90 °$ ，将线段AC绕点A逆时针旋转 $α (0 ° < α < 180 °)$ 得到 $A C^{'}$ ，连接 $C C^{'}$ ， $B C^{'}$ ．当 $△ C B C^{'}$ 是等腰三角形（不含等腰直角三角形）时， $α =$ ．

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三、解答题

13.

(1)、分解因式： $2 x^{3} - 8 x^{2} y + 8 x y^{2}$ ．

(2)、解不等式 $\frac{5 x + 2}{6} - \frac{2 x - 1}{3} \leq 1$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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14. 化简： $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 2 x} \div (x - \frac{4}{x})$ ，然后从0、1、2三个数中选取一个合适的数作为 $x$ 的值代入求值．

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15. 如图，将 $△ A B C$ 沿着直线AB平移得到 $△ D E F$ ， BC与DF相交于点M ，若 $∠ B A C = 100 °$ ， $∠ D E F = 30 °$ ，请求∠FMC的度数．

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16. 已知： $a^{2} + b^{2} = 6 a b$ ，求： $\frac{a + b}{a - b}$ 的值．

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17. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E$ 是 $∠ B A D$ 的平分线．请仅用无刻度直尺分别按下列要求作图．（保留作图痕迹）

(1)、在图（1）中，以 $A D$ 为腰作一个等腰三角形；

(2)、在图（2）中，以 $A E$ 为边作 $▱ A E C F$ ．

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18. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 4 c m$ ， $B C = 3 c m$ ， $△ A B C$ 沿 $A B$ 方向平移至 $△ D E F$ ，若 $A E = 8 c m$ ， $B D = 2 c m$ ．求：

(1)、 $△ A B C$ 沿 $A B$ 方向平移的距离；

(2)、四边形 $A E F C$ 的周长．

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19. 已知一次函数 $y_{1} = k x + 2 k - 4$ 的图象过一、三、四象限．

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、对于一次函数 $y_{2} = a x - a + 1 (a ≠ 0)$ ，若对任意实数 $x$ ， $y_{1} < y_{2}$ 都成立，求 $k$ 的取值范围．

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20. 阅读下列分解因式的过程：
$x^{2} - 4 y^{2} - 2 x + 4 y = (x^{2} - 4 y^{2}) + (- 2 x + 4 y) =$ $(x + 2 y) (x - 2 y) - 2 (x - 2 y) = (x - 2 y) (x + 2 y - 2)$ ．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：

(1)、分解因式： $a^{2} - 4 a - b^{2} + 4$ ；

(2)、 $△ A B C$ 三边 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $a^{2} - a b - a c + b c = 0$ ，判断 $△ A B C$ 的形状

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21. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙厂每天加工的数量是甲厂每天加工数量的1.5倍．

(1)、根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

(2)、为了尽快加工完，该公司计划让甲乙两个工厂共同来加工这批新产品，若甲工厂加工的费用是每天500元，乙工厂加工的费用是每天800元，则完成这批新产品的加工，该公司要支付多少费用？

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22. 如图1，ABCD是平行四边形对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．

(1)、求证：AE=CF．

(2)、如图2，若ABCD是老张家的一块平行四边形田地。P为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井P相邻。请你帮老张家设计一下，画出图形，并说明理由？

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23.

(1)、如图①，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ，点D为BC边上一动点（与点B不重合），连接AD ， △ABD绕点A逆时针旋转90°，到△ACE ，那么CE ， BD之间的位置关系为，数量关系为；

(2)、如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC ， D ， E为BC上两点，且∠DAE＝45°，求证：BD²+CE²＝DE² ．

(3)、如图③，△ABC中，∠CAB＝120°，AB＝AC ， ∠DAE＝60°，BC＝ $3 + \sqrt{3}$ ，若以BD ， DE ， EC为边的三角形是以BD为斜边的直角三角形时，求BE的长．

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