江西省九江市修水县2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 要使分式 $\frac{x - 2}{x + 1}$ 有意义，则x应满足的条件是（）

A、 $x > 0$ B、 $x \neq 0$ C、 $x > - 1$ D、 $x \neq - 1$

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C > 90 °$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点E， $A C$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点F，连接 $A E ， A F$ ，若 $B C = 10$ ，则 $△ A E F$ 的周长是（）

A、5 B、10 C、15 D、20

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3. 下列因式分解正确的是（）

A、 $- x^{2} + 4 x = - x (x + 4)$ B、 $x^{2} + x y + x = x (x + y)$ C、 $x^{2} - 4 x + 4 = (x + 2) (x - 2)$ D、 $x (x - y) + y (y - x) = (x - y)^{2}$

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4. 一次函数y₁＝kx+b与y₂＝x+a的图象如图所示，则下列结论中正确的个数是（　　）
①y₂随x的增大而减小；②3k+b＝3+a；③当x＜3时，y₁＜y₂； ④当x＞3时，y₁＜y₂ ．

A、3 B、2 C、1 D、0

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5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为( )

A、4 B、5 C、6 D、7

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6. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D ， E$ 分别是 $A B ， B C$ 的中点，点F在 $D E$ 延长线上，添加一个条件使四边形 $A D F C$ 为平行四边形，则这个条件是（）

A、 $∠ B = ∠ F$ B、 $∠ B = ∠ B C F$ C、 $A C = C F$ D、 $A D = C F$

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二、填空题

7. 不等式 $3 x - 5 < 3 + x$ 的解集是．

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8. 将一个三角尺和一把直尺按如图所示的方式摆放．若 $△ A B C$ 是等腰三角形，则 $∠ 1$ 的度数是．

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9. 把 $a^{3} - 4 a b^{2}$ 因式分解的结果是．

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10. 化简： $\frac{a}{a + 2} · \frac{a^{2} - 4}{a^{2}}$ = ．

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11. 如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=9，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为.

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12. 先将两个完全相同的三角尺 $A B C$ 和 $D E F$ 重合放置，然后将三角尺 $D E F$ 沿 $A B$ 方向平移，使点 $D$ 在 $A B$ 中点处，如图1；在图1的基础上将三角尺 $D E F$ 绕点 $D$ 在平面内旋转，如图2．若 $A C = D F = 2 ， ∠ A = ∠ E D F = 45 ° ， ∠ C = ∠ F = 90 °$ ，当点 $C$ 好落在三角尺 $D E F$ 边上时， $A F$ 长为．

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三、解答题

13. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x - 2 \geq 2 x + 1 \\ - 2 x < 4 \end{array}$

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14. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点)．

(1)、画出△ABC关于点C成中心对称的△A'B'C（其中A'是点A的对应点，B'是点B的对应点）；

(2)、用无刻度的直尺作出一个格点O ，使得OA=OB ．

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15. 解方程： $\frac{1}{x - 2}$ +2= $\frac{1 - x}{2 - x}$ ．

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16. 为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同

(1)、求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？

(2)、该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则商店至少购进A类玩具多少个？

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17. 先化简 $(\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 4 a + 4} - \frac{1}{2 - a}) \div \frac{2}{a^{2} - 2 a}$ ，再从 $- 1$ ， 0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值．

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18. 在 $Δ A B C$ 中， $B D$ 和 $C D$ 分别平分 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ ，过点D作 $E F ∥ B C$ ，分别交 $A B ， A C$ 于点 $E ， F$ ．

(1)、若 $A B = A C$ ，请判断 $Δ A E F$ 是否是等腰三角形，并说明理由；

(2)、若 $Δ A B C$ 的周长为18， $B C = 6$ ，求 $Δ A E F$ 的周长．

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19. 在▱ABCD中，E ， F分别为对角线BD上两点，连接AE、CE、AF、CF ，且AE∥CF ．

(1)、如图1，求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)、如图2，若2BE＝3EF ，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图2中面积是△ABD面积的 $\frac{3}{8}$ 的四个三角形．

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20. 已知：在 $▱ A B C D$ 中，动点P在 $A D$ 边上，以每秒 $0.5 c m$ 的速度从点A向点D运动．

(1)、如图1，在运动过程中，若 $C P$ 平分 $∠ B C D$ ，且满足 $C D = C P$ ，求 $∠ B$ 的度数．

(2)、如图2，另一动点Q在 $B C$ 边上，以每秒 $2 c m$ 的速度从点C出发，在 $B C$ 间往返运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止）， $A D = 6 c m$ ，求当运动时间为多少秒时，以P ， D ， Q ， B四点组成的四边形是平行四边形．

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