江西省吉安市青原区2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-08-16 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 要使 $\frac{1}{x - 2022}$ 有意义，则x的取值范围为（）

A、 $x \neq 0$ B、 $x > 2022$ C、 $x \neq 2022$ D、 $x \neq - 2022$

查看试题解析
3. 下列从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $(a + 3) (a - 3) = a^{2} - 9$ B、 $x^{2} + 4 x + 10 = (x + 2)^{2} + 6$ C、 $x^{2} - 6 x + 9 = (x - 3)^{2}$ D、 $x^{2} - 4 + 3 x = (x - 2) (x + 2) + 3 x$

查看试题解析
4. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边上的一点，点 $P$ 是 $A D$ 的中点，若 $A C$ 的垂直平分线经过点 $D$ ， $D C = 8$ ，则 $B P =$ （）

A、8 B、6 C、4 D、2

查看试题解析
5. 如图，△ABC的面积为8cm² ， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）

A、2cm² B、3cm² C、4cm² D、5cm²

查看试题解析
6. 如图，在第一个△ABA₁中，∠B=20°，AB=A₁B，在A₁B上取一点C，延长AA₁到A₂ ，使得A₁A₂=A₁C，得到第二个△A₁A₂C；在A₂C上取一点D，延长A₁A₂到A₃ ，使得A₂A₃=A₂D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A₄为顶点的等腰三角形的底角的度数为（）

A、5° B、10° C、15° D、25°

查看试题解析

二、填空题

7. 分解因式：m²﹣2m= ．

查看试题解析
8. 若点 $A (m ， n)$ 和点 $B (3 ， 2)$ 关于x轴对称，则 $m n$ 的值是．

查看试题解析
9. 一个多边形的内角和是它的外角和的4.5倍，这个多边形的边数是．

查看试题解析
10. 如图，∠AOP＝∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若∠AOB＝45°，PC＝6，则PD的长为．

查看试题解析
11. 如图，直线 $y = k x + b (k < 0)$ 与直线 $y = 3 x$ 相交于点 $A (m ， 3)$ ，则不等式 $k x + b > 3 x$ 的解集是．

查看试题解析
12. 如图， $R t △ A C B$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 5 c m$ ， $A B = 13 c m$ ，动点 $P$ 从点 $B$ 出发沿射线 $B C$ 以 $1 c m / s$ 的速度运动，设运动时间为 $t s$ ，当 $△ A P B$ 为等腰三角形时， $t$ 的值为．

查看试题解析

三、解答题

13.

(1)、因式分解： $2 a^{3} - 12 a^{2} + 18 a$ ；

(2)、解方程： $\frac{x}{x - 2} = \frac{12}{x^{2} - 4} + 1$ ．

查看试题解析
14. 先化简，再求值： $(\frac{x}{x - 2} - \frac{3}{x - 2}) \cdot \frac{x^{2} - 4}{x - 3}$ ，其中 $x = 4$

查看试题解析
15. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E ， F$ 分别在 $A D ， B C$ 边上，且 $A E = C F$ ，求证：四边形 $B F D E$ 是平行四边形．

查看试题解析
16. 解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} \leq 1 \\ 5 x - 1 < 3 (x + 1) \end{array}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

查看试题解析
17. 如图，四边形ABCD为正方形，点E在边BC上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．

(1)、在图1中，以AE为边，在正方形ABCD内作一个平行四边形；

(2)、在图2中，以AE为边，在正方形ABCD内作一个等腰三角形．

查看试题解析
18. 如图，已知 $△ B A C$ 中， $D E$ 垂直平分 $A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，连接 $A D$ ．

(1)、若 $∠ B A C = 60 °$ ， $∠ B = 80 °$ ，求 $∠ B A D$ 的度数；

(2)、若 $A B = 10$ ， $B C = 12$ ，求 $Δ A B D$ 的周长．

查看试题解析
19. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3，1)，B(0，3)，C(0，1) ．

(1)、将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A₁B₁C；

(2)、分别连接AB₁_，BA₁后，求四边形AB₁A₁B的面积．

查看试题解析
20. “双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳个数和用500元购买的毽子数量相同．

(1)、求跳绳和毽子的单价分别是多少元？

(2)、由于库存较大，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七折出售．学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根，请你求出学校花钱最少的购买方案．

查看试题解析
21.
如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．

(1)、求证：BE=CD；

(2)、连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．

查看试题解析
22. 阅读下面的材料，回答问题：如果 $(x - 2) (6 + 2 x) > 0$ ，求 $x$ 的取值范围．
解：根据“两数相乘，同号得正，异号得负”，得 ${\begin{array}{l} x - 2 > 0 \\ 6 + 2 x > 0 \end{array}$ 或 ${\begin{array}{l} x - 2 < 0 \\ 6 + 2 x < 0 \end{array}$ ，分别解这两个不等式组，得第一个不等式组的解集为 $x > 2$ ，第二个不等式组的解集为 $x < - 3$ ．故当 $x > 2$ 或 $x < - 3$ 时， $(x - 2) (6 + 2 x) > 0$ ．

(1)、试利用上述方法，求不等式 $(x - 3) (1 - x) < 0$ 的解集．

(2)、如图，直线 $A B ： y = k x + b$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 2 ， - 0)$ ，直线 $C D ： y = 1 - m x$ 与 $x$ 轴交于点 $C (1 ， 0)$ ，根据图象，请你直接写出关于 $x$ 的不等式 $(k x + b) (1 - m x) < 0$ 的解集．

查看试题解析
23. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8，延长BC到E，使CE＝4，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒(t＞0)．

(1)、当t＝3时，BP＝；

(2)、当t＝时，点P运动到∠B的角平分线上；

(3)、当0＜t＜6时，请用含t的代数式表示△ABP的面积S；

(4)、当0＜t＜6时，直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值．

查看试题解析