湖南省长沙市雨花区2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知 $x = 1$ 是关于x的一元二次方程 $x^{2} + m x = 0$ 的一个根，则m的值是（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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2. 若正比例函数的图象经过点 $(- 1 ， 2)$ ，则这个图象必经过点（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $(- 1 ， - 2)$ C、 $(2 ， - 1)$ D、 $(1 ， - 2)$

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3. 如图，菱形ABCD中， $∠ D = 150 °$ ，则 $∠ 1 =$ （）

A、30° B、25° C、20° D、15°

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4. 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝－kx＋k的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在平面直角坐标系中，把直线y＝3x向左平移2个单位长度，平移后的直线解析式是(　　)

A、y＝3x+2 B、y＝3x-2 C、y＝3x+6 D、y＝3x-6

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6. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（　　）

A、9cm B、12cm C、15cm D、18cm

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7. 如图，点 $E 、 F 、 G 、 H$ 分别是四边形 $A B C D$ 边 $A B 、 B C 、 C D 、 D A$ 的中点．则正确的是（）

A、若 $A C = B D$ ，则四边形 $E F G H$ 为矩形 B、若 $A C ⊥ B D$ ，则四边形 $E F G H$ 为菱形 C、若 $E F G H$ 是平行四边形，则 $A C$ 与 $B D$ 互相平分 D、若 $E F G H$ 是正方形，则 $A C$ 与 $B D$ 互相垂直且相等

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8. 若关于 $x$ 的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 2 或 2$ D、 $- 3 或 1$

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9. 《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（）

A、 $8^{2} ﹢ x^{2} = {(x ﹣ 3)}^{2}$ B、 $8^{2} ﹢ {(x + 3)}^{2} = x^{2}$ C、 $8^{2} ﹢ {(x ﹣ 3)}^{2} = x^{2}$ D、 $x^{2} ﹢ {(x ﹣ 3)}^{2} = 8^{2}$

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10. 某班级共有41人，在一次体质测试中，有1人未参加集体测试，老师对集体测试的成绩按40人进行了统计，得到测试成绩分数的平均数是88，中位数是85.缺席集体测试的同学后面进行了补测，成绩为88分，关于该班级41人的体质测试成绩，下列说法正确的是（）

A、平均数不变，中位数变大 B、平均数不变，中位数无法确定 C、平均数变大，中位数变大 D、平均数不变，中位数变小

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二、填空题

11. 设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的两根，则 $x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2} =$ ．

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12. 在某校举办的队列比赛中，A班的成绩如下：
项目
着装
队形
精神风貌
成绩/分
90
95
95
若按着装占10%、队形占60%、精神风貌占30%计算参赛班级的综合成绩，则 $A$ 班的最后得分是分．

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13. 如图，已知菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 交于点 $O ， E$ 为 $B C$ 的中点，若 $O E = 3$ ，则菱形的周长为.

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14. 已知一次函数y＝kx+b的图象经过一，二，四象限，且当2≤x≤4时，4≤y≤6，则 $\frac{b}{k}$ 的值是．

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15. 如图，在 $Rt △ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = 6$ ， $BC = 8$ ，AD是 $∠ BAC$ 的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则 $PC + PQ$ 的最小值是.

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16. 如图，一次函数 $y = x + b$ 的图象过点 $A (1 ， 2)$ ，且与x轴相交于点B ．若点P是x轴上的一点，且满足△APB是等腰三角形，则点P的坐标可以是．

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三、解答题

17. 解方程： ${(2 x - 1)}^{2} = 3 (2 x - 1)$ ．

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18. 已知直角三角形的三边长是三个连续自然数，求三边长．

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19. 已知y是x的一次函数，表中给出了部分对应值.

x

－1

2

4

n

y

5

－1

m

－7

(1)、求该一次函数的表达式；

(2)、求m，n的值.

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20. 为了加强对青少年防溺水安全教育，4月初某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）：
87 99 86 89 91 91 95 96 87 97

91 97 96 86 96 89 100 91 99 97

整理数据：

成绩（分）

86

87

89

91

95

96

97

99

100

学生人数（人）

2

2

2

4

1

3

3

2

1

分析数据：

平均数

众数

中位数

93

a

b

解决问题：

(1)、直接写出：上面表格中的 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率为；

(3)、请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数．

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21. 据统计，目前某市 $5 G$ 基站的数量约 $1.5$ 万座，计划到2023年底，全市 $5 G$ 基站数是目前的4倍，到2025年底，全市 $5 G$ 基站数最将达到 $17.34$ 万座．

(1)、计划到2023年底，全市 $5 G$ 基站的数量是多少万座？

(2)、求2023年底到2025年底，全市 $5 G$ 基站数量的年平均增长率．

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22. 如图，已知直线y=kx+b经过点A(5，0)，B(1，4).

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、若直线y=2x-4与直线AB相交于点C，求点C的坐标.

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23. 如图， $△ A B C$ 中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作 $C F ∥ A B$ ，交DE的延长线于点F．

(1)、求证： $A D = C F$ ；

(2)、连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．

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24. 请阅读下列材料：
问题：已知方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为 $y$ ，则 $y = 2 x$ ，所以 $x = \frac{y}{2}$ ，把 $x = \frac{y}{2}$ 代入已知方程，得 ${(\frac{y}{2})}^{2} + \frac{y}{2} - 1 = 0$ ；化简，得 $y^{2} + 2 y - 4 = 0$ ；故所求方程为 $y^{2} + 2 y - 4 = 0$ ．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”；
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：

(1)、已知方程 $x^{2} + 3 x - 2 = 0$ ，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数；

(2)、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} - b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．

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25. 已知：四边形ABCD是正方形， $A B = 20$ ，点E ， F ， G ， H分别在边AB ， BC ， AD ， DC上．

(1)、如图1，若 $∠ E D F = 45 °$ ， $A E = C F$ ，则 $∠ D F C$ 的度数为；

(2)、如图2，若 $∠ E D F = 45 °$ ，点E ， F分别是AB ， BC上的动点，求 $△ E B F$ 的周长；

(3)、如图3，若 $G D = B F = 5$ ， GF和EH交于点O ，且 $∠ E O F = 45 °$ ，求EH的长度．

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成绩（分）	86	87	89	91	95	96	97	99	100
学生人数（人）	2	2	2	4	1	3	3	2	1

项目	着装	队形	精神风貌
成绩/分	90	95	95

x	－1	2	4	n
y	5	－1	m	－7

平均数	众数	中位数
93	a	b