湖南省株洲市荷塘区2022--2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 我们知道，圆的周长公式是： $C = 2 π r$ ，那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是（）

A、2是常量， $C ， π ， r$ 是变量 B、 $2 π$ 是常量， $C ， r$ 是变量 C、2是常量， $r$ 是变量 D、2是常量， $C ， r$ 是变量

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2. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 边长为3cm的菱形的周长是（）

A、6cm B、9cm C、12cm D、15cm

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4. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A、AB//DC，AD//BC B、AB=DC，AD=BC C、AO=CO，BO=DO D、AB//DC，AD=BC

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5. 如图， $E$ 是正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ 延长线上的一点，且 $C E = C A ， A E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，则 $∠ D A F$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $30 °$ C、 $20 °$ D、 $22.5 °$

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6. 函数y＝x－1的图象经过（）

A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限

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7. 已知甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体x（kg）之间的函数解析式分别是y₁=k₁x+b₁ ， y₂=k₂x+b₂ ，图象如图所示，当所挂物体质量均为2kg时，甲、乙两弹簧的长度y₁与y₂的大小关系为

A、y₁>y₂ B、y₁=y₂ C、y₁<y₂ D、不能确定

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8. 在正方形网格中， $∠ A O B$ 的位置如图所示，到 $∠ A O B$ 两边距离相等的点应是（）

A、P点 B、Q点 C、M点 D、N点

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9. 王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（　　）
组别
A型
B型
AB型
O型
频率
0.4
0.35
0.1
0.15

A、16人 B、14人 C、4人 D、6人

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10. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S₁、S₂ ，则S₁+S₂的值为（　　）

A、16 B、17 C、18 D、19

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二、填空题

11. 若点 $M (a - 1 ， a + 2)$ 在y轴上，则点M的坐标为．

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12. 已知一个函数的图象是一条经过原点且与一次函数 $y = - 2 x + 1$ 的图象平行的直线，这个函数的表达式是．

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13. 一个多边形的内角和等于外角和的 $2$ 倍，它的边数是．

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14. 在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是．

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15. 如图， $△ A B C$ 中，已知 $A B = 10 ， ∠ C = 90 ° ， ∠ A = 30 ° ， D E$ 是中位线，则 $D E$ 的长为．

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16. 如图，已知 $∠ B = 45 ° ， A B = 2 \sqrt{2} c m$ ，点 $P$ 为 $∠ A B C$ 的边 $B C$ 上一动点，则当 $B P =$ $c m$ 时， $△ B A P$ 为直角三角形．

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17. 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：
①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S_正方形_ABCD=2+ $\sqrt{3}$ ．
其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．

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18. 如图， $n$ 边形 $A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5} … A_{n}$ ，从 $n$ 边形的一个顶点出发可以作条对角线．若过 $n$ 边形的一个顶点有7条对角线， $m$ 边形没有对角线， $k$ 边形对角线的总条数等于边数，则 $n - m + k =$ ．

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三、解答题

19. 如图， $A B = A D ， C B ⊥ A B$ 于点 $B ， C D ⊥ A D$ 于点 $D$ ．求证： $∠ 1 = ∠ 2$ ．

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20. 如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．

(1)、甲的速度乙的速度；（填“大于”、“等于”或“小于”）

(2)、乙出发后小时与甲相遇；

(3)、路程为150千米时，甲行驶了小时，乙行驶了小时．

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21. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A B = 8$ ， $C D$ 是 $△ A B C$ 的中线. $C E$ 是高， $F$ 是 $C D$ 的中点.

(1)、求 $C D$ 的长；

(2)、证明： $△ D E F$ 是等边三角形.

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22. 游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，某校为加强学生安全意识，随机抽取部分学生对“是否会下河游泳”进行抽样调查，调查结果分为：A（一定会）、B（结伴时会）、C（家长陪伴时会）、D（一定不会）四种情况．请根据下面两个不完整的统计图表解答以下问题：

学生是否会下河游泳
频数（人）
频率
A.一定会
4
          $0.05$
B.结伴时会
a
          $0.25$
C.家长陪伴时会
44
m
D.一定不会
12
          $\begin{array}{l} 0.15 \end{array}$

(1)、填空： $a =$ ， $m =$ ；

(2)、将频数分布直方图补充完整（并请标注相应的频数）；

(3)、若该校有3000名学生，请根据上述调查结果，估计该校学生“家长陪伴时会下河游泳”的人数有多少？

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23. 如图，有一架秋千，当它静止在 $A D$ 的位置时，踏板离地的垂直高度为 $0.5 m$ ，将秋千 $A D$ 往前推送 $3 m$ ，到达 $A B$ 的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为 $1.5 m$ ，秋千的绳索始终保持拉直的状态．

(1)、根据题意， $B F =$ $m$ ， $B C =$ $m$ ， $C D =$ $m$ ；

(2)、根据（1）中求得的数据，求秋千 $A D$ 的长度．

(3)、如果想要踏板离地的垂直高度为 $2.5 m$ 时，需要将秋千 $A D$ 往前推送 $m$ ．

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24. 如图，已知矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 的垂直平分线与边 $A D 、 B C$ 分别交于点 $E 、 F$ ．

(1)、求证：四边形 $A F C E$ 是菱形（请结合图①写出证明过程）．

(2)、如图②，矩形纸片 $A B C D$ 沿着 $E F$ 折叠，使得点 $C$ 与点 $A$ 重合，若 $A B = 8 ， B C = 16$ ，试求 $E F$ 的长．

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25. 如图，直线 $A B ： y = \frac{3}{4} x + \frac{3}{2}$ 与坐标轴交于 $A 、 B$ 两点，点 $C$ 与点 $A$ 关于 $y$ 轴对称． $C D ⊥ x$ 轴与直线 $A B$ 交于点 $D$ ．

(1)、求点 $A$ 和点 $B$ 的坐标；

(2)、点 $P$ 在直线 $C D$ 上运动，且始终在直线 $A B$ 下方，当 $△ A B P$ 的面积为 $\frac{9}{2}$ 时，求出点 $P$ 的坐标；

(3)、在（2）的条件下，点 $Q$ 为直线 $C D$ 上一动点，直接写出所有使 $△ B P Q$ 是以 $B P$ 为腰的等腰三角形的点 $Q$ 的坐标．

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26. 北师大版初中数学教科书七年级下册第23页告诉我们，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．例如由图①可以得到 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ，这样就用图形面积验证了完全平方公式．请解答下列问题：

(1)、类似地，写出图②中所表示的数学等式；

(2)、如图③的图案被称为“赵爽弦图”，是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲．这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽．此图由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形，已知直角三角形的两直角边分别为 $a$ ， $b$ ，若 $a + b = 5$ ， $(a - b)^{2} = 13$ ，求大正方形的面积；

(3)、如图④，在边长为 $m (m > 2)$ 的正方形 $A B C D$ 各边上分别截取 $A E = B F = C G = D H = 1$ ，当 $∠ A F Q = ∠ B G M = ∠ C H N = ∠ D E P = 45 °$ 时，求正方形 $M N P Q$ 的面积．

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学生是否会下河游泳	频数（人）	频率
A.一定会	4	$0.05$
B.结伴时会	a	$0.25$
C.家长陪伴时会	44	m
D.一定不会	12	$\begin{array}{l} 0.15 \end{array}$

组别	A型	B型	AB型	O型
频率	0.4	0.35	0.1	0.15