湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 要使二次根式 $\sqrt{x - 8}$ 有意义，则x的取值范围为（）

A、 $x \neq 8$ B、 $x > - 8$ C、 $x \geq 8$ D、 $x \leq 8$

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2. 下列函数中，属于正比例函数的是（）

A、 $y = x^{2} + 2$ B、 $y = - 2 x + 1$ C、 $y = \frac{1}{x}$ D、 $y = \frac{x}{5}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{5} = \sqrt{7}$ B、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{{(- \frac{3}{4})}^{2}} = - \frac{3}{4}$ D、 $\sqrt{9} = \pm 3$

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4. 下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）

A、 $1$ ， $1$ ， $\sqrt{2}$ B、 $1$ ， $\frac{3}{4}$ ， $\frac{5}{2}$ C、 $0.5$ ， $1.2$ ， $1.3$ D、 $9$ ， $40$ ， $41$

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5. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 和 $B D$ 相交于点 $O$ ，添加下列条件不能判定四边形 $A B C D$ 是菱形的是（）

A、 $A B = B C$ B、 $A C ⊥ B D$ C、 $A C$ 平分 $∠ D A B$ D、 $A C = B D$

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2023

年3月5日-3月13日，全国两会在首都北京召开，为了让学生更好地了解两会，某学校组织了一次关于“全国两会”的知识比赛，在抢答赛初赛中，某班4个小队的成绩统计结果如下表：

	第1队	第2队	第3队	第4队
平均分	$97$	$97$	$95$	$95$
方差	$23$	$15$	$15$	$23$

要从4个小队中选出一个小队代表班级参加决赛，应该选哪个队伍参赛比较合理？（）

A、第1队 B、第2队 C、第3队 D、第4队

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $D E ⊥ A B$ 于点E ， $C D = D E$ ， $∠ C B D = 28 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（　　）

A、34° B、36° C、38° D、40°

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8. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $∠ A B C = 70 °$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 且交 $A D$ 于点E ， $D F ∥ B E$ 且交 $B C$ 于点F ，则 $∠ C D F =$ （）

A、 $70 °$ B、 $55 °$ C、 $35 °$ D、 $25 °$

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9. $A$ 、 $B$ 两地相距 $80 k m$ ，甲、乙两人沿同一条路从A地到 $B$ 地． $I_{1}$ ， $I_{2}$ 分别表示甲、乙两人离开 $A$ 地的距离 $s$ （ $k m$ ）与时间 $t$ （ $h$ ）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地 $20 k m$ ；③甲的速度是 $40 k m / h$ ，乙的速度是 $\frac{40}{3} k m / h$ ；④当乙车出发2小时时，两车相距 $13 k m$ ．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，已知点 $A (- 1 ， 0)$ ，点B是直线 $y = x + 2$ 上的动点，点C是y轴上的动点，则 $△ A B C$ 的周长的最小值等于（　　）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $2 + \sqrt{2}$ C、 $1 - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{3}$ D、 $1 - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{2}$

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二、填空题

11. 使 $\sqrt{12 m}$ 是整数的正整数 $m$ 的最小值为．

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12. 已知一个菱形的两条对角线的长分别为5cm和8cm，该菱形的面积为cm² ．

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13. 顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边的中点所构成的四边形是.（填“平行四边形、矩形、菱形或正方形”）

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14. 一组数据：4，6，12分别以 $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{3}$ ， $\frac{5}{12}$ 为权的加权平均数为．

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15. 当 $x > 3$ 时，对于 $x$ 的每一个值，一次函数 $y = k x + 3$ 的值都小于函数 $y = x + 2$ 的值，则 $k$ 的取值范围为．

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16. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E是边 $B C$ 上的一点，点F在边 $C D$ 的延长线上，且 $B E = D F$ ，连接 $E F$ 交边 $A D$ 于点G．过点A作 $A N ⊥ E F$ ，垂足为点M，交边 $C D$ 于点N．若 $B E = 5 ， C N = 8$ ，则线段 $A B$ 的长为．

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三、解答题

17. 计算： $| - \sqrt{2} | + \sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{12} - {(\sqrt{3})}^{2} + 4 \sqrt{\frac{1}{8}}$ ．

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18. 如图，一次函数y=-x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P （2，n）．

(1)、求m和n的值；

(2)、求△POB的面积．

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19. 设一个三角形的三边分别为a ， b ， c ， p= $\frac{1}{2}$ （a+b+c），则有下列面积公式：S= $\sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ （海伦公式）；S= $\sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}]}$ （秦九韶公式）．

(1)、一个三角形的三边长依次为3，5，6，任选以上一个公式求这个三角形的面积；

(2)、一个三角形的三边长依次为 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{6}$ ，任选以上一个公式求这个三角形的面积．

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20. 四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．

(1)、求证：△ADE≌△ABF；

(2)、若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．

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21. 某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按 $0.2$ 元/ $m i n$ 计B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按 $0.25$ 元/ $m i n$ 计．

(1)、设通话时间为x和手机话费为y ，请写出A ， B两种计费方式分别对应的函数表达式．

(2)、月通话时间为多长时，两种套餐收费一样？

(3)、若每月平均通话时长为300分钟，选择哪类收费方式较少？请说明理由．

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22. 如图，平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $O$ 为坐标原点，已知 $△ A B C$ 三个顶点坐标分别为 $A (1 ， 3)$ ， $B (2 ， 1)$ ， $C (4 ， 4)$ ．将 $△ A B C$ 向左平移4个单位得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点A ， B ， C的对应点分别是 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ．

(1)、请在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积；

(3)、若 $P (2 b - 5 ， b + 3)$ 且 $A_{1} P$ $∥ y$ 轴，则点 $P$ 的坐标为．

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23. 某校为了解学生利用课余时间参加义务劳动的情况，随机调查了部分学生参加义务劳动的时间（单位：h）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题；

(1)、本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中的m的值为；

(2)、求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

(3)、若该校有400名学生参加了义务劳动，估计其中劳动时间大于 $3 h$ 的学生人数．

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24. 如图，在等边 $△ A B C$ 中， $A B = 5$ ，点 $D$ 为边 $A B$ 上一点，点 $E$ 为边 $A C$ 上一点，连接 $D E$ ．

(1)、如图1，过点 $E$ 作 $E F ∥ B C$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，延长 $E D$ 交 $C B$ 延长线于点 $G$ ，若 $A E = B G = 1$ ，求 $D B$ 的长；

(2)、如图2，将 $D E$ 绕点 $D$ 逆时针旋转60°得到 $D H$ ，连接 $A H$ ，请猜想 $C E$ 、 $A H$ 、 $B D$ 的数量关系并证明；

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25. 综合题
如图1， $O$ 为直线 $A B$ 上一点，过点 $O$ 作射线 $O C$ ， $∠ A O C = 30 °$ ，将一直角三角板（ $∠ D = 30 °$ ）的直角顶点放在点 $O$ 处，一边 $O E$ 在射线 $O A$ 上，另一边 $O D$ 与 $O C$ 都在直线 $A B$ 的上方．

(1)、将图1中的三角板绕点 $O$ 以每秒 $5 °$ 的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过 $t$ 秒后， $O D$ 恰好平分 $∠ B O C$ ．

①此时 $t$ 的值为；（直接填空）

②此时 $O E$ 是否平分 $∠ A O C$ ？请说明理由．

(2)、在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线 $O C$ 也绕 $O$ 点以每秒 $8 °$ 的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间 $O C$ 平分 $∠ D O E$ ？请说明理由；

(3)、在（2）问的基础上，经过多长时间 $O C$ 平分 $∠ D O B$ ？

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