湖南省岳阳市岳阳楼区2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点（﹣1，3）所在的象限是（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 下列图案中，是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 对某班学生在家做家务的时间进行调查后，将所得数据分成4组，第一组的频率为0.15，第二组和第三组的频率之和为0.75，则第四组的频率为（）

A、0.35 B、0.30 C、0.20 D、0.10

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4. 在函数 $y = 2 x - 3$ 中，当自变量 $x = 5$ 时，函数值等于（）

A、1 B、4 C、7 D、13

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5. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（）

A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形

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6. 下列有关一次函数 $y = - 4 x - 2$ 的说法中，正确的是（）

A、 $y$ 的值随着 $x$ 值的增大而增大 B、函数图象与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0 ， 2)$ C、当 $x > 0$ 时， $y > - 2$ D、函数图象经过第二、三、四象限

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7. 下列命题中，不正确的是（　　）

A、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B、若 $y = (m + 2) x^{m^{2} - 3} + m + 1$ 是y关于x的一次函数，则m的值为2 C、在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应 D、矩形的对角线互相垂直

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8. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图 $2$ 所示的四边形 $O A B C$ ．若 $A B = B C = 2$ ，且 $∠ A O B = 30 °$ ，则 $O C$ 的长度为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、4 D、 $2 \sqrt{5}$

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9. 某航空公司规定，旅客乘机所携带的行李的质量 $x (k g)$ 与其运费y(元)有如图所示的一次函数图形确定，那么旅客所携带免费行李的最大质量为（　　）

A、15kg B、20kg C、25kg D、30kg

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10. 如图，已知▱ABCD的面积为4，点P在AB边上从左向右运动（不含端点），设△APD的面积为x，△BPC的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 函数y= $\sqrt{x - 1}$ 的自变量x的取值范围是．

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12. 若点 $P (m + 1 ， m - 2)$ 在 $x$ 轴上，则点 $P$ 的坐标为.

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13. 把直线 $y = 3 x - 2$ 向上平移3个单位后所得直线的函数关系式为．

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14. 在▱ $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 为 $A D$ 的中点，如果▱ $A B C D$ 周长为 $20$ ， $O E = 2$ ，那么 $B C =$ ．

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15. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中，在 $A D$ 上截取 $A F = A B$ ，分别以点 $B$ 、 $F$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B F$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，连接 $A P$ 交 $B C$ 于 $E$ ，若 $A B = 5$ ， $B F = 6$ ，则 $A E$ 的长为．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，函数 $y = 2 x$ 和 $y = - x$ 的图象分别为直线 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ ，过点 $(1 ， 0)$ 作 $x$ 轴的垂线交 $l_{1}$ 于点 $A_{1}$ ，过点 $A_{1}$ 作y轴的垂线交 $l_{2}$ 于点 $A_{2}$ ，过点 $A_{2}$ 作x轴的垂线交 $l_{1}$ 于点 $A_{3}$ ，过点 $A_{3}$ 作y轴的垂线交 $l_{2}$ 于点 $A_{4}$ ， …依次进行下去，则点 $A_{2023}$ 的坐标为．

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三、解答题

17. 如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是(-2，3)．

(1)、把△ABC向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请在图中作出△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点 $A_{1}$ 的坐标为；

(2)、请在图中作出△ABC关于x轴对称的△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，点 $C_{2}$ 的坐标为；

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18. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的两条对角线相交于点O ， $O A = 3 ， O B = 2 ， A B = \sqrt{13}$

(1)、求证：平行四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、求菱形 $A B C D$ 的面积．

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19. 已知直线 $y = k x + 5$ 交x轴于点A ，交y轴于点B ．直线 $y = 2 x - 4$ 交x轴于点D ，与直线 $A B$ 相交于点C $(3 ， a)$ ．

(1)、直接写出关于x的不等式 $2 x - 4 > k x + 5$ 的解集；

(2)、求直线 $A B$ 的解析式；

(3)、求 $△ A D C$ 的面积．

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20. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A C = 2$ ， $C D$ 和 $C E$ 分别是斜边 $A B$ 上的中线和高线， $F$ 是 $C D$ 的中点．

(1)、求 $C D$ 的长；

(2)、证明： $△ E D F$ 为等边三角形．

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21. 某校为推进 “学党史、强信念、跟党走”学习教育，组织了一次全校学生的党史知识大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩

x

取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

成绩 $x$ /分	频数	频率
$50 \leq x < 60$	10	0.05
$60 \leq x < 70$	20	0.10
$70 \leq x < 80$	30	$b$
$80 \leq x < 90$	$a$	0.30
$90 \leq x \leq 100$	80	0.40

请根据所给信息，解答下列问题：

(1)、

a =

，

b =

；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？

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22. 如图，四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，其中 $A D ∥ B C$ ， $A B ∥ C D$ ， $A C = 2 O B$ ， $E$ 为 $C D$ 上的一点，连接 $A E$ ， $O E$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是矩形；

(2)、若 $A E$ 平分 $∠ B A D$ ，且 $B D = 2 A D$ ，求 $∠ D O E$ 的度数．

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23. 如图①是甲，乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度 $y (c m)$ 与注水时间 $x (m i n)$ 之间的关系如图②所示，根据图像解答下列问题：

(1)、图②中折线 $E D C$ 表示槽中水的深度与注入时间之间的关系；线段 $A B$ 表示槽中水的深度与注入时间之间的关系；铁块的高度为cm．

(2)、注入多长时间，甲､乙两个水槽中水的深度相同？（请写出必要的计算过程）

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24. “先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”这是《岳阳楼记》中的一句千古名言，也是岳阳精神的真实写照，这句话具有鲜明的对称美．如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合，我们就把这个四边形称为“忧乐四边形”．如图1，凸四边形 $A B C D$ 沿对角线 $A C$ 对折后完全重合，四边形 $A B C D$ 是以直线 $A C$ 为对称轴的“忧乐四边形”．

(1)、下列四边形一定是“忧乐四边形”的有（填序号）
①平行四边形；②长方形；③正方形；④菱形；⑤梯形

(2)、在四边形 $A B C D$ 中，点E是 $B C$ 边上的中点，四边形 $A B E F$ 是以直线 $A E$ 为对称轴的“忧乐四边形”（点F在四边形 $A B C D$ 内部），连接 $A F$ 并延长交 $D C$ 于点G ．
①如图2，若四边形 $A B C D$ 是矩形，求证：四边形 $F E C G$ 是“忧乐四边形”．
②如图3，若四边形 $A B C D$ 是平行四边形，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．

(3)、如图4，四边形 $A B C D$ 是正方形，且点E为线段 $B C$ 上的动点（不与B、C重合），四边形 $A B E F$ 是以直线 $A E$ 为对称轴的“忧乐四边形”（点F在正方形 $A B C D$ 内部），连接 $D F$ 并延长，与 $A E$ 的延长线交于点H ，连接 $C H$ ，请直接写出 $D H ， A H ， C H$ 三条线段之间的数量关系．

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25. 如图1，等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， C B = C A$ ，直线 $D E$ 经过点C ，过A作 $A D ⊥ D E$ 于点D ．过B作 $B E ⊥ D$ E于点E ，则 $△ B E C ≌ △ C D A$ ，这是我们熟悉的一线三直角模型，我们称这种全等模型为“k字型全等”．若一次函数 $y = k x + 4 (k \neq 0)$ 的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．

(1)、如图2，当 $k = - 1$ 时，若点B到经过原点的直线l的距离 $B E$ 的长为3，求点A到直线l的距离 $A D$ 的长；

(2)、如图3，当 $k = - \frac{4}{3}$ 时，点M在第一象限内，若 $△ A B M$ 是以 $A B$ 为斜边的等腰直角三
角形，求点M的坐标；

(3)、我们知道：随着k值的变化，点A的位置也会变化．若 $k > 0$ ，如图4，将线段 $B A$ 绕点B逆时针旋转 $90 °$ 后得到线段 $B A^{'}$
①当B、O、 $A^{'}$ 三点构成等腰三角形时，求点 $A^{'}$ 的坐标及k的值．

②若 $△ B O A^{'}$ 是钝角三角形，请直接写出k的取值范围．

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