湖南省岳阳市岳阳县2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（）

A、（-5，3） B、（-3，5） C、（3，5） D、（5，-3）

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3. 某学校有教职工90名，按他们的年龄分成10组，在40~45（岁）组内有教职工18名，那么这个小组的频率是（）

A、 $0.18$ B、 $0.20$ C、 $0.32$ D、20

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4. 一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（）

A、七边形 B、八边形 C、九边形 D、十边形

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5. 下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、对边相等且平行

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6. 直线 $y = x - 1$ 不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 如图，在 $△ O A B$ 中， $O A = 3 ， O B = 4 ， ∠ B O A = 30 °$ ，将 $△ O A B$ 经点 $O$ 顺时针旋转 $60 °$ 得到 $△ O C D$ ，连接 $A D$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、5 B、8 C、10 D、12

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8. 在平面直角坐标系中，将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（）

A、y=3x+5 B、y=3x﹣5 C、y=3x+1 D、y=3x﹣1

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ，由图中的尺规作图痕迹得到的射线 $B D$ 与 $A C$ 交于点E ，点F为 $B C$ 的中点，连接 $E F$ ，若 $B E = A C = 2$ ，则 $△ C E F$ 的周长为（）

A、 $\sqrt{3} + 1$ B、 $\sqrt{5} + 3$ C、 $\sqrt{5} + 1$ D、4

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10. 下是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形.下列推理过程正确的是（）

A、由②推出③，由③推出① B、由①推出②，由②推出③ C、由③推出①，由①推出② D、由①推出③，由③推出②

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二、填空题

11. 一个多边形的每一个外角都为 $36 °$ ，则这个多边形的边数是．

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12. 函数 $y = \sqrt{x - 3}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 如果点 $P (3 - a ， a)$ 在第二象限，那么 $a$ 的取值范围是．

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14. 点 $(2 ， - 3)$ 关于y轴对称的点的坐标是．

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15. 如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则矩形MNPQ的面积是．

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16. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $E$ 为对角线 $A C$ 上与 $A$ ， $C$ 不重合的一个动点，过点 $E$ 作 $E F ⊥ A B$ 于点 $F$ ， $E G ⊥ B C$ 于点 $G$ ，连接 $D E$ ， $F G$ ．则下列结论：① $D E = F G$ ；② $∠ B F G = ∠ A D E$ ；③ $D E ⊥ F G$ ；④ $F G$ 的最小值为 $2 \sqrt{2}$ ．其中正确的是．（填写序号）

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三、解答题

17. 如图， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (- 2 ， 3)$ ， $B (- 3 ， 0) ， C (- 1 ， - 1)$ ，将 $△ A B C$ 向右再向下平移后得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，且点A的对应点 $A^{'}$ 的坐标是 $(2 ， 2)$ ，点B、 $C$ 的对应点分别是 $B^{'} ， C^{'}$ ．

(1)、直接写出 $B^{'} ， C^{'}$ 点的坐标； $B^{'}$ ：， $C^{'}$ ：．

(2)、请在图中画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

(3)、点 $A 、 A^{'}$ 之间的距离是．

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18. 如图，已知点 $E 、 F$ 分别在平行四边形 $A B C D$ 的边 $A B 、 C D$ 上，且 $A E = C F$ ，求证： $D E = B F$ ．

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19. 小惠自编一题：“如图，在四边形

A B C D

中，对角线

A C ， B D

交于点

O ， A C ⊥ B D

，

O B = O D

，求证：四边形

A B C D

是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．

小惠：证明： $∵ A C ⊥ B D ， O B = O D ， ∴ A C$ 垂直平分 $B D$ ．

$∴ A B = A D ， C B = C D ， ∴$ 四边形 $A B C D$ 是菱形．（）

小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内的（）中打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

(1)、你补充的条件是：；

(2)、证明：

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20. 某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目 $A$ ：足球；项目 $B$ ：篮球；项目 $C$ ：跳绳；项目 $D$ ：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．

(1)、本次调查的学生共有人；在扇形统计图中， $B$ 所对应的扇形的圆心角的度数是 $°$ ；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、若全校共有1200名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数．

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21. 如图，已知直线 $y = k x - 2$ 经过点 $P$ ．

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、①当 $x$ 时，函数值 $y$ 为负数；
②将这条直线沿 $y$ 轴向（填“上”或“下”）平移个单位长度，与正比例函数的图象重合．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ D E ， B E ⊥ D E ， A C 、 B C$ 分别平分 $∠ B A D$ 、 $∠ A B E$ ，点 $C$ 在线段 $D E$ 上，求证： $A B = A D + B E$ ．

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23. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ D A B = ∠ D C B = 9 0^{∘}$ ，点 $M$ ， $N$ 分别是 $B D$ ， $A C$ 的中点． $M N$ ， $A C$ 的位置关系如何？证明你的猜想．

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24. A ， B两地相距 $300 k m$ ，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发 $1 h$ ，如图是甲，乙行驶路程 $y_{甲} (k m) ， y_{乙} (k m)$ 随行驶时间 $x (h)$ 变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题：

(1)、分别求出 $y_{甲} ， y_{乙}$ 与 $x$ 之间的函数解析式；

(2)、求出点 $C$ 的坐标；

(3)、在乙的行驶过程中，当 $x$ 为何值时，甲乙相距 $20$ 千米．

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25.
　　　　

(1)、操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰 $R t △ A C B$ 的直角顶点 $C$ 在原点，若顶点A恰好落在点 $(1 ， 2)$ 处，则点 $B$ 的坐标为．

(2)、感悟应用：如图2，一次函数 $y = - 2 x + 2$ 的图像与 $y$ 轴交于点A ，与 $x$ 轴交于点 $B$ ，过点 $B$ 作线段 $B C ⊥ A B$ 且 $B C = A B$ ，直线 $A C$ 交轴于点D ．
①点A的坐标为，点B的坐标为；
②直接写出点C的坐标；

(3)、拓展研究：如图3，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点 $A 、 C$ 分别在 $y$ 轴、 $x$ 轴上，且 $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，若 $C$ 点的坐标为 $(4 ， 0)$ ，点A的坐标为 $(0 ， 2)$ ，点 $B$ 在第四象限，请求出点 $B$ 的坐标．

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