湖南省益阳市安化县2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列关于 $x$ 的函数是一次函数的是（）

A、 $y = \frac{2}{x}$ B、 $y = \sqrt{x + 1}$ C、 $y = x^{2} - 1$ D、 $y = 3 x$

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2. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）

A、 $\sqrt{3}$ ， $2$ ， $\sqrt{5}$ B、 $5 ， 6 ， 7$ C、 $5 ， 12 ， 13$ D、 $2 ， 2 ， 3$

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3. 下列图象中，表示 $y$ 是 $x$ 的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 八年级（1）班共有50名学生，体重最重为72千克，体重最轻为35千克，取组距为10，为统计该班学生的体重情况，可以将该班学生分为（）

A、3组 B、4组 C、5组 D、6组

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5. 已知正比例函数 $y = (k + 3) x$ 的图象经过第二、四象限，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k > 3$ B、 $k < 3$ C、 $k > - 3$ D、 $k < - 3$

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6. 已知点 $A (1 ， m)$ 和点 $B (3 ， n)$ 都在直线 $y = - \sqrt{2} x + b$ 的图象上，则 $m$ 与 $n$ 的大小关系为（）

A、 $m > n$ B、 $m < n$ C、 $m \leq n$ D、 $m \geq n$

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7. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = ∠ A D C = 90 °$ ， $A B = 7$ ， $B C = 9$ ， $C D = 3$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积为（）

A、48 B、50 C、52 D、54

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8. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ B D$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，连接 $B E$ ，若 $△ A B E$ 的周长为6，则平行四边形 $A B C D$ 的周长为（）

A、8 B、10 C、12 D、14

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9. 如图，以正六边形 $A B C D E F$ 的一边 $A B$ 向内作正方形 $A B G H$ ，连接 $C G$ ，则 $∠ B C G$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $75 °$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，有一只蚂蚁自 $P_{0} (0 ， - 1)$ 处向右爬行 $1$ 个单位长度至 $P_{1} (1 ， - 1)$ ，然后向上爬行 $2$ 个单位长度至 $P_{2}$ 处，再向左爬行 $3$ 个单位长度至 $P_{3}$ 处，再向下爬行 $4$ 个单位长度至 $P_{4}$ 处，再向右爬行 $5$ 个单位长度至 $P_{5}$ 处，…，按照此规律继续运动下去，则 $P_{2023}$ 的坐标为（）

A、 $(- 1010 ， 1009)$ B、 $(- 1012 ， 1011)$ C、 $(1010 ， - 1010)$ D、 $(1012 ， - 1012)$

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二、填空题

11. 若函数 $y = x^{m - 1} + m$ 是关于 $x$ 的一次函数，则常数 $m$ 的值是．

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12. 小明投掷

10

次骰子，并将每次掷出的数字记录下来，结果如下表所示：

次数	$\begin{array}{l} 1 \end{array}$	$\begin{array}{l} 2 \end{array}$	$\begin{array}{l} 3 \end{array}$	$\begin{array}{l} 4 \end{array}$	$\begin{array}{l} 5 \end{array}$	$\begin{array}{l} 6 \end{array}$	$\begin{array}{l} 7 \end{array}$	$\begin{array}{l} 8 \end{array}$	$\begin{array}{l} 9 \end{array}$	$\begin{array}{l} 10 \end{array}$
数字	$\begin{array}{l} 4 \end{array}$	$\begin{array}{l} 6 \end{array}$	$\begin{array}{l} 3 \end{array}$	$\begin{array}{l} 2 \end{array}$	$\begin{array}{l} 4 \end{array}$	$\begin{array}{l} 6 \end{array}$	$\begin{array}{l} 1 \end{array}$	$\begin{array}{l} 6 \end{array}$	$\begin{array}{l} 5 \end{array}$	$\begin{array}{l} 4 \end{array}$

则小明掷到数字“ $6$ ”的频率是．

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13. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 1 ， 3)$ 与点 $B$ 关于 $y$ 轴对称，则点 $B$ 的坐标为．

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14. 若正多边形的一个内角为 $135 °$ ，则此正多边形为正边形．

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15. 为了加强我市公民的节能意识，我市制定了如下电费标准：每户每月的用电量不超过200度时，电价为每度 $0.6$ 元；超过200度时，超过的部分按每度1元收费．现有某户居民5月份用电 $x (x > 200)$ 度，应交电费 $y$ 元，则 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式是．

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16. 将直线 $y = 2 x + 3$ 向右平移4个单位长度，则平移后所得的直线的表达式为．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $B D = 1$ ， $C D = 2$ ，则 $A B$ 的长为．

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18. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $8$ ，点 $E$ 在边 $D C$ 上，点 $F$ 在 $A C$ 上， $∠ B F E = 90 °$ ，过点 $F$ 作 $F G ⊥ C D$ 于点 $G$ ，交 $A B$ 于点 $H$ ，若 $A F = 3 \sqrt{2}$ ，则 $C E$ 的长为．

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三、解答题

19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = \sqrt{10}$ ， $B C = 2 \sqrt{2}$ ， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ．求 $C D$ 的长．

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20. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 分别是 $B C$ ， $A D$ 上的中点，且四边形 $A E C F$ 是平行四边形，求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形．

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21. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $A O$ ， $A D$ 的中点．连接 $E F$ ，若 $A B = 6 c m$ ， $E F = 2.5 c m$ ，求矩形 $A B C D$ 的周长．

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22. 暑期将至，某校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，老师从中随机抽取部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、 $a =$ ， $n =$ ．

(2)、补全频数分布直方图．

(3)、该校共有2000名学生若成绩在90分以上的为优秀，请你估计该校成绩为优秀的学生人数．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的长度为1，已知点 $A (- 5 ， 1)$ ， $B (- 1 ， 1)$ ， $C (- 2 ， 3)$ ．

(1)、请画出 $△ A B C$ ，并判断 $△ A B C$ 的形状直角三角形．（填“是”或“不是”）

(2)、请画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(3)、请画出 $△ A B C$ 关于原点对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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24. 如图，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点， $A$ ， $B$ 为坐标轴上两点，且 $O A = O B = 5$ ，连接 $A B$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的函数表达式．

(2)、直线 $A B$ 上是否存在点 $P$ 使得 $△ O A P$ 的面积为 $△ O A B$ 面积的 $\frac{2}{5}$ ，若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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25. 甲、乙两车分别从 $A$ ， $B$ 两地沿同一路线同时出发，相向而行，以各自速度匀速行驶，甲车行驶到 $B$ 地停止，乙车行驶到 $A$ 地停止，甲车比乙车先到达目的地．设甲、乙两车之间的路程为 $y (k m)$ ，乙车行驶的时间为 $x (h)$ ， $y$ 与 $x$ 之间的函数图象如图所示．

(1)、求甲车行驶的速度．

(2)、求 $a$ 的值．

(3)、求甲车到达 $B$ 地后 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式．

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26. 如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

(1)、概念理解：我们已经学习了平行四边形、菱形、矩形、正方形，在这四种图形中是垂美四边形的是．

(2)、性质探究：如图2，已知四边形 $A B C D$ 是垂美四边形，求证： $A D^{2} + B C^{2} = A B^{2} + C D^{2}$ ．

(3)、问题解决：如图3，分别以 $R t △ A C B$ 的直角边 $A C$ 和斜边 $A B$ 为边向外作正方形 $A C F G$ 和正方形 $A B D E$ ，连接 $C E$ ， $B G$ ， $G E$ ， $C E$ 交 $A B$ 于点 $M$ ，已知 $A C = 4$ ， $A B = 5$ ，求 $G E$ 的长．

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