湖南省益阳市赫山区2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列关于奥运会的剪纸图形中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）

A、 $(2 ， - 1)$ B、 $(- 2 ， 3)$ C、 $(0 ， 5)$ D、 $(3 ， 0)$

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3. 下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列函数中，y是x的正比例的函数的是（）

A、 $y = x$ B、 $y = \frac{1}{x}$ C、 $y = x^{2}$ D、 $y = x + 1$

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5. 下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（）

A、东经 $37 °$ ，北纬 $21 °$ B、电影院某放映厅7排3号 C、益阳大道 D、万达广场北偏东 $60 °$ 方向，2千米处

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7. 在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优秀的有18人，合格的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（）

A、0.125 B、0.45 C、0.425 D、1.25

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8. 将直线y＝2x向下平移3个单位长度后，得到的直线是（）

A、y＝2x＋3 B、y＝2x－3 C、y＝2(x＋3) D、y＝2(x－3)

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9. 如图，在平面直角坐标系xOy中， $A (- 4 ， 0)$ ， B（0，3），P为线段AB的中点，则线段OP的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、5

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10. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为 $5$ 里， $12$ 里， $13$ 里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国南宋时期长度单位，则该沙田的面积为（）

A、 $78$ 平方里 B、 $65$ 平方里 C、 $60$ 平方里 D、 $30$ 平方里

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二、填空题

11. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中， $∠ A = ∠ D = 90 °$ ， $A C = D E$ ，若要用“斜边直角边 $(H L)$ ”直接证明 $R t △ A B C ≌ R t △ D F E$ ，则还需补充条件：．

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12. 函数y= $\frac{1}{x - 3}$ 中自变量x的取值范围是．

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13. 如图，在数轴上点A表示的实数是．

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14. 如果点 $A (1 ， m)$ 与点 $B (3 ， n)$ 都在直线 $y = - 2 x + 1$ 上，那么mn（填“＞”、“＜”或“=”）．

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15. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A D = 6$ ， E为 $A D$ 上一动点，M ， N分别为 $B E ， C E$ 的中点，则 $M N$ 的长为．

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16. 某医院

20

名新生婴儿的体重如下（单位：

k g

）：

$4.7$	$2.9$	$3.2$	$3.5$	$3.6$	$4.8$	$4.3$	$3.6$	$3.8$	$3.4$
$3.4$	$3.5$	$2.8$	$3.3$	$4.0$	$4.5$	$3.6$	$3.5$	$3.7$	$3.7$

为了方便统计，欲制定一张频数统计表，若组距为 $0.4 k g$ ，则应分为6组，其中 $3.15 ~ 3.55 k g$ 这一组的频数是．

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17. 已知直线 $l$ 及线段 $A B$ ，点 $B$ 在直线上，点 $A$ 在直线外．如图．

①在直线 $l$ 上取一点 $C$ （不与点 $B$ 重合），连接 $A C$ ；
②以点 $A$ 为圆心， $B C$ 长为半径作弧，以点 $B$ 为圆心， $A C$ 长为半径作弧，两弧交于点 $D$ （与点 $C$ 位于直线 $A B$ 异侧）；
③连接 $C D$ 交 $A B$ 于点 $O$ ，连接 $A D$ ， $B D$ ．
根据以上作图过程及所作图形，在下列结论① $O A = O B$ ；② $A D ∥ B C$ ；③ $∠ A C D = ∠ A D C$ 中，一定正确的是（填写所有正确的序号）．

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18. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，四边形 $A B C O$ 是矩形，且 $B (8 ， 4)$ ，动点 $E$ 从点 $A$ 出发，以每秒 $1$ 个单位的速度沿线段 $A B$ 向点 $B$ 运动，同时动点 $F$ 从点 $B$ 出发，以同样每秒 $1$ 个单位的速度沿折线 $B C \to C O$ 向点 $O$ 运动，当 $E$ ， $F$ 有一点到达终点时，点 $E$ ， $F$ 同时停止运动．设点 $E$ ， $F$ 运动时间为 $t$ 秒，在运动过程中，如果 $A E = 3 C F$ ，那么 $t =$ 秒．

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三、解答题

19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $D$ 在 $A C$ 上，已知 $∠ B D C = 45 °$ ， $B D = 10 \sqrt{2}$ ， $A B = 20$ ．求 $∠ A$ 的度数．

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20. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E，F分别是 $A B$ ， $C D$ 的中点，求证： $A F = C E$ ．

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21. 如图，在平面直角坐标系中， $O$ 是菱形 $A B C D$ 对角线 $B D$ 的中点， $A D ∥ x$ 轴且 $A D = 4$ ， $∠ A = 60 °$ ，将菱形 $A B C D$ 绕点 $O$ 旋转，使点 $D$ 落在 $x$ 轴上，求旋转后点 $C$ 的对应点的坐标．

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22. 阅读下列一段文字：已知在平面内两点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂），其两点间的距离P₁P₂＝ $\sqrt{(x_{1} - x_{2})^{2} + (y_{1} - y_{2})^{2}}$
问题解决：已知A（1，4），B（7，2）

(1)、试求A ， B两点的距离；

(2)、在x轴上找一点P（不求坐标，画出图形即可），使PA+PB的长度最短，求PA+PB的最短长度．

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23. 为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为 $x$ 小时，其中的分组情况是： $A$ 组： $x < 8.5$ ； $B$ 组： $8.5 \leq x < 9$ ； $C$ 组： $9 \leq x < 9.5$ ； $D$ 组： $9.5 \leq x < 10$ ； $E$ 组： $x \geq 10$ ，根据调查结果绘制成两幅完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生；

(2)、补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中，求 $D$ 组所对应的扇形圆心角的度数；

(4)、若该校有 $1800$ 名学生，请估计该校睡眠时间不足 $9$ 小时的学生有多少人？

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是AB上一点， $A D = D C$ ， DE平分∠ADC交AC于点E，DF平分∠BDC交BC于点F， $∠ D F C = 90 °$ ．

(1)、求证：四边形CEDF是矩形；

(2)、若 $∠ B = 30 °$ ， $A D = 2$ ，连接BE，求BE的长．

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25. 已知一次函数 $y_{1} = k x - 1$ 与 $y_{2} = - \frac{1}{2} x + b$ 的图象都经过点 $(2 ， 1)$ ．

(1)、求 $k$ ， $b$ 的值；

(2)、在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的图象，并求出这两个一次函数的图象与 $y$ 轴围成的三角形的面积．

(3)、结合函数图象，直接写出当 $x$ 取何值时， $y_{1} \leq y_{2}$ ．

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26. 如图1， $P$ 是线段 $A B$ 上的一点，在 $A B$ 的同侧作 $△ A P C$ 和 $△ B P D$ ，使 $P C = P A$ ， $P D = P B$ ， $∠ A P C = ∠ B P D$ ，连接 $C D$ ，点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是 $A C$ ， $A B$ ， $B D$ ， $C D$ 的中点，顺次连接 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ ．

(1)、猜想四边形 $E F G H$ 的形状，直接回答，不必说明理由；

(2)、点 $P$ 在线段 $A B$ 的上方时，如图2，在 $△ A P B$ 的外部作 $△ A P C$ 和 $△ B P D$ ，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；

(3)、如果（2）中， $∠ A P C = ∠ B P D = 90 °$ ，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形 $E F G H$ 的形状，并说明理由．

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