湖南省湘西州吉首市2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 以下各数是最简二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{0.3}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\sqrt{6}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ B、 $\sqrt{6} \times \sqrt{2} = 2 \sqrt{3}$ C、 ${(\sqrt{3} + 1)}^{2} = 4$ D、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 9$

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3. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长．其中能构成直角三角形的是（）

A、 $\sqrt{2}$ ， 2， $\sqrt{5}$ B、2，3，4 C、6，7，8 D、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$

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4. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E$ 平分 $∠ B A D$ 交 $B C$ 于点E ，若 $▱ A B C D$ 的周长为24， $E C = 2$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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5. 已知点 $A$ $(- 2 ， m)$ ， $B (3 ， n)$ 在一次函数 $y = 2 x + 1$ 的图象上，则m与n的大小关系是（）

A、 $m > n$ B、 $m = n$ C、 $m < n$ D、无法确定

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6. 已知点P（m ， n）在第二象限，则直线y=nx＋m图象大致是下列的（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O ， H为 $A D$ 边中点，菱形 $A B C D$ 的周长为24，则 $O H$ 的长是（）

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{6}$ D、12

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8. 下表是某班25名学生右眼视力的检查结果：
视力
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人数
3
2
4
3
8
5
则这25名学生右眼视力的众数、中位数分别是（）．

A、5.0，4.6 B、4.9，4.7 C、5.0，4.8 D、4.9，4.9

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9. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C$ ，按以下步骤作图：①以点 $A$ 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 $A C$ ， $A B$ 于点 $M$ ， $N$ ；②分别以 $M$ ， $N$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ $M N$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ B A C$ 内交于点 $O$ ；③作射线 $A O$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ．若点 $D$ 到 $A B$ 的距离为 $2$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $2 + \sqrt{2}$ B、 $2 + 2 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2} - 2$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，有函数 $y = k_{1} x$ 和 $y = k_{2} x + b$ 的图象，它们相交于点A ．下列结论：
① $k_{1} < k_{2}$ ；② $b > 0$ ；③当 $x > 2$ 时，则有 $k_{1} x > k_{2} x + b$ ；④关于x的方程 $(k_{1} - k_{2}) x - b = 0$ 的解是：x＝2；⑤ $k_{1} < 0$ ；⑥ $k_{2} < 0$ ．其中正确的有（）

A、①②⑥⑤ B、②③④⑥ C、②③④⑤ D、③④⑤⑥

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二、填空题

11. 若 $\sqrt{x - 2023}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围为．

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12. 古希腊几何学家海伦通过证明发现：如果一个三角形的三边长分别为 $a ， b ， c$ .记 $p = \frac{a + b + c}{2}$ ，那么三角形的面积为 $S = \sqrt{P (P - a) (P - b) (P - c)}$ ，俗称海伦公式，若在 $△ A B C$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 6$ ， $A C = 7$ ，则用海伦公式求得 $△ A B C$ 的面积为．

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13. 有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度 $D E = 0.5 m$ ，将它往前推送 $2 m ($ 水平距离 $B C = 2 m)$ 时，秋千踏板离地的垂直高度 $B F = 1.5 m$ ，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索 $A D$ 长为 $m$ ．

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14. 已知矩形 $A B C D$ ， $A B = 6 c m$ ， $A D = 8 c m$ ，过对角线 $B D$ 的中点 $O$ 作 $B D$ 的垂直平分线 $E F$ ，分别交 $A D$ ， $B C$ 于点 $E$ ， $F$ ，则 $A E$ 的长为 $c m$ ．

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15. 甲、乙两名同学5次立定跳远成绩的平均值都是2.42m，方差分别是： $S_{甲}^{2} = 0.04$ ， $S_{乙}^{2} = 0.13$ ，这两名同学成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．

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16. 矩形的一条边长是 $2 \sqrt{3}$ ，一条对角线的长是4，则这个矩形的面积是．

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17. 如图，函数 $y = a x$ 和 $y = k x + b$ 的图象相交于点A ，则关于x ， y的方程组 ${\begin{array}{l} y = k x + b ， \\ y = a x . \end{array}$ 的解为．

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18. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $A D = 4$ ， $E$ 是 $A B$ 的中点， $F$ 是线段 $E C$ 上一动点， $P$ 为 $D F$ 的中点，连接 $P B$ ，则线段 $P B$ 的最小值为．

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三、解答题

19.

(1)、计算： $\sqrt{4} + {(2023 - \sqrt{3})}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ；

(2)、计算： $\sqrt{2} \times \sqrt{6} + | \sqrt{3} - 2 | - (\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2)$ ．

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20. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D // B C$ ，对角线 $B D$ 的垂直平分线与边 $A D$ 、 $B C$ 分别相交于M、N.

(1)、求证：四边形 $B N D M$ 是菱形；

(2)、若 $B D = 24$ ， $M N = 10$ ，求菱形 $B N D M$ 的周长.

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21. 如图，一辆小汽车在一条限速 $70 k m / h$ 的公路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪 $A$ 的正前方 $60 m$ 处的 $C$ 点，过了 $5 s$ 后，测得小汽车所在的 $B$ 点与车速检测仪 $A$ 之间的距离为 $100 m$ ．

(1)、求 $B$ ， $C$ 间的距离；

(2)、这辆小汽车超速了吗？请说明理由．

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22. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，过点D作 $D E ⊥ A B$ 于点E，点F在边 $C D$ 上， $C F = A E$ ，连接 $A F ， B F$ ．

(1)、求证：四边形 $B F D E$ 是矩形；

(2)、已知 $∠ D A B = 60 °$ ， $A F$ 是 $∠ D A B$ 的平分线，若 $A D = 3$ ，求 $D C$ 的长度．

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23. 如图，一次函数 $y = k_{2} x + b$ 的图象与 $y$ 轴交于点 $B (0 ， - 5)$ ，与正比例函数 $y = k_{1} x$ 的图象相交于点 $A (4 ， 3)$ ．

(1)、分别求出这两个函数的解析式；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积；

(3)、点 $P$ 在 $x$ 轴上，且 $△ P O A$ 是以 $O A$ 为腰的等腰三角形，请直接写出点 $P$ 的坐标．

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24. 为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位： $h$ ），精确到1h ，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)、求出扇形统计图中百分数 $a$ 的值为，所抽查的学生人数为．

(2)、求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数分布直方图．

(3)、求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．

(4)、如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于）8小时的学生数．

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25. 端午节是中国四大传统节日之一，有龙舟竞渡、吃粽子、喝雄黄酒的风俗，以此来纪念爱国诗人屈原．端午节期间，某经销商在生产厂家订购了两种畅销的粽子，两种粽子的进货价和销售价如下表：
类别价格
$A$ 种
$B$ 种
进货价（元/盒）
25
30
销售价（元/盒）
32
40

(1)、若经销商用1500元购进 $A ， B$ 两种粽子，其中 $A$ 种的数量是 $B$ 种数量的2倍少4盒，求 $A ， B$ 两种粽子购进了多少盒；

(2)、若经销商计划购进 $A$ 种粽子的数量不少于 $B$ 种粽子数量的2倍，且计划购进两种粽子共60盒，经销商该如何设计进货方案，才能使销售完后获得最大利润？最大利润为多少？

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26. 如图，直线 $l_{1} ： y = k x + 1$ 与 $x$ 轴交于点 $D$ ，直线 $l_{2} ： y = - x + b$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，且经过定点 $B (- 1 ， 5)$ ，直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 交于点 $C (2 ， m)$ ．

(1)、求 $k 、 b 、 m$ 的值；

(2)、在 $x$ 轴上是否存在一点 $E$ ，使 $△ B C E$ 的周长最短？若存在，请求出点 $E$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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类别价格	$A$ 种	$B$ 种
进货价（元/盒）	25	30
销售价（元/盒）	32	40

视力	4.5	4.6	4.7	4.8	4.9	5.0
人数	3	2	4	3	8	5