湖南省怀化市洪江市2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 52 °$ ，则 $∠ A$ 等于（　　）

A、 $58 °$ B、 $48 °$ C、 $38 °$ D、 $28 °$

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3. 在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 下列函数中，是正比例函数的是（　　）

A、 $y = 2 x - 1$ B、 $y = \frac{1}{x} + 1$ C、 $y = \frac{x}{2}$ D、 $y = 2 x^{2} + 1$

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5. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）

A、2，2，3 B、2，3，4 C、3，4，5 D、4，5，6

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6. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 115 °$ ，则 $∠ B + ∠ D$ 的度数是（　　）

A、 $120 °$ B、 $130 °$ C、 $140 °$ D、 $150 °$

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7. 如图，学校在小明家的（　　）方向上．

A、北偏东 $30 °$ B、南偏西 $30 °$ C、北偏东 $60 °$ D、南偏西 $60 °$

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8. 在四边形 $A B C D$ 中， $A B = D C$ ， $A B ∥ D C$ 请再添加一个条件，使四边形 $A B C D$ 是矩形，添加的条件不能是（　　）

A、 $A C ⊥ B D$ B、 $A B ⊥ B C$ C、 $∠ C = 90 °$ D、 $A C = B D$

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9. 若点 $A (- 2 ， m)$ ， $B (1 ， n)$ 在一次函数 $y = - x + 6$ 图象上，比较 $m ， n$ 的大小（　　）

A、 $m = n$ B、 $m > n$ C、 $m < n$ D、无法确定大小

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10. 一次函数 $y = k x - k$ （k为常数， $k \neq 0$ ）与正比例函数 $y = - k x$ 的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形.

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12. 在平面直角坐标系中，点 $P (2 ， - 3)$ 关于y轴对称的点 $P^{'}$ 的坐标是．

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13. 将一次函数 $y = - 2 x + 1$ 的图象向下平移4个单位，得到的一次函数的表达式是．

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14. 如图，已知菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 的长分别为5和8，则这个菱形的面积是．

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15. 小亮从家匀速跑步到学校，接着马上原路匀速步行回家，已知小亮步行回家的时间是跑步到学校时间的2倍．如图是小亮离家的路程 $y (m)$ 与时间 $t (m i n)$ 的函数图象，则小亮回家的速度是每分钟步行m．

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16. 如图，将矩形 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，使顶点C恰好落在 $A B$ 边的中点 $C^{'}$ 上．若 $A B = 12$ ， $B C = 18$ ，则 $C F$ 的长为．

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三、解答题

17. 如图，已知一次函数 $y = k x + b$ （k ， b为常数， $k \neq 0$ ）的图像经过点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (1 ， - 4)$ ．

(1)、由图可知，关于x的一元一次方程 $k x + b = 0$ 的解是 $x =$ ；

(2)、求该一次函数的表达式．

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18. 已知 $△ A B C$ 三个顶点坐标分别为 $A (3 ， 3)$ ， $B (1 ， - 2)$ ， $C (5 ， 0)$ ．

(1)、在平面直角坐标系中画出 $△ A B C$ ；

(2)、把 $△ A B C$ 向左平移6个单位，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标．

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19. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，点 $D$ ， $E$ 分别是 $A B$ ， $B C$ 的中点，连接 $D E$ ， $A E$ ．

(1)、求证： $D E = \frac{1}{4} B C$ ；

(2)、过点 $A$ 作 $A F ⊥ B C$ 于点 $F$ ，求证： $△ A D E ≌ △ A F E$ ．

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20. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $O$ ，分别过点 $A ， C$ 作 $A E ⊥ B D$ 于点 $E$ ， $C F ⊥ B D$ 于点 $F$ ，连接 $A F ， C E$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形；

(2)、若 $A B = 1$ ， $B E = E O$ ，求 $B C$ 的长．

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21. 某校八年级举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳大赛，学校组织了全年级700名学生参加．为了解本次大赛的成绩，八（1）班数学兴趣小组随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图表，根据所给信息，解答下列问题：

成绩x（次/分）	频数（人）	频率
$40 \leq x < 70$	5	5%
$70 \leq x < 100$	a	15%
$100 \leq x < 130$	20	c
$130 \leq x < 160$	b	35%
$160 \leq x \leq 190$	25	d

(1)、

b =

，

d =

；

(2)、补全频数直方图；

(3)、若成绩在130次分以上（包括130次分）为“优良”，请你估计该校八年级参加本次比赛的700名学生中成绩“优良”的有多少人．

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22. 某商店计划用不超过3400元的资金购买甲、乙两种商品共100个，已知甲、乙商品的进价与售价如下表．设购买甲商品 $x$ 个 $(0 < x < 100)$ ，购买甲商品的费用为 $y_{1}$ 元，购买乙商品的费用为 $y_{2}$ 元．

每件商品

进价（元）

售价（元）

甲商品

40

55

乙商品

30

40

(1)、当 $x = 20$ 时， $y_{1} =$ ， $y_{2} =$ ；

(2)、求最多能购买多少个甲商品；

(3)、设全部售出这批甲、乙商品共盈利 $w$ 元，求 $w$ 关于 $x$ 的函数表达式；商店购进多少个甲商品时，才能获得最大利润？最大利润是多少元？

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23. 如图，以矩形的顶点 $O$ 为原点，以边 $O C$ ， $O A$ 所在的直线分别为 $x$ 轴， $y$ 轴建立平面直角坐标系，已知 $A (0 ， 4)$ ， $C (6 ， 0)$ ．点 $E$ 在线段 $O C$ 上，以每秒1个单位的速度从点 $O$ 向终点 $C$ 运动；点 $F$ 在线段 $A B$ 上，以每秒3个单位的速度沿 $B \to A \to B \to A$ 循环运动、连接 $E F$ ．规定点 $E$ ， $F$ 同时运动，且当点 $E$ 运动到终点 $C$ 时，点 $F$ 同时停止运动，设运动时间为 $t s$ ．

(1)、当点 $F$ 第一次从点 $B$ 向点 $A$ 运动时， $A F =$ ．（用含有t的代数式表示）

(2)、当点 $F$ 第一次从点 $A$ 返回点 $B$ 时，四边形 $A O E F$ 的面积是10，求出此时 $t$ 的值和点 $F$ 的坐标．

(3)、当四边形AOEF恰好是矩形时，求出此时t的值．

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24. 如图1，在边长为1的正方形 $A B C D$ 中， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ，交 $B C$ 于点E ，过点E作 $E F ⊥ A C$ 于点F ，延长 $F E$ 交 $A B$ 的延长线于点H ，过点F作 $F G ∥ B C$ 交 $A E$ 于点G ，连接 $B G$ ．

(1)、求证： $B H = F C$ ；

(2)、求证：四边形 $B E F G$ 是菱形；

(3)、如图2，点M是 $C D$ 的中点，点P是 $A D$ 上的动点，点N是对角线 $A C$ 上的动点，请问 $P M + P N$ 是否有最小值？如果有，求出最小值；如果没有，请说明理由．

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每件商品	进价（元）	售价（元）
甲商品	40	55
乙商品	30	40