重庆市秀山土家族苗族自治县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列式子为最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{x}}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A、1，1，2 B、3，4，6 C、7，24，25 D、6，12，13

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3. 经统计甲、乙、丙、丁四个班的同学跳绳成绩的平均数 $\bar{x_{甲}} = 180$ ， $\bar{x_{乙}} = 182$ ， $\bar{x_{丙}} = 180$ ， $\bar{x_{丁}} = 182$ ，其方差分别为 $s_{甲}^{2} = 5.4$ ， $s_{乙}^{2} = 6.7$ ， $s_{丙}^{2} = 2.7$ ， $s_{丁}^{2} = 2.2$ ．可以出跳绳成绩好且发挥稳定的班级是（）

A、甲班 B、乙班 C、丙班 D、丁班

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4. 估算 $\sqrt{18} - 1$ 的值在（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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5. 如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（）

A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、无法判断

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6. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C = 8$ ， $B C = 6$ ， $A D ⊥ B C$ 于点D，点E为 $A C$ 的中点，连接 $D E$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 星期天，小颖从家去体育馆运动，运动结束后按原路返回，下图表示小颖离家距离和时间的关系，下列说法正确的是（）

A、小颖家离体育馆 $1.5$ 千米 B、小颖在体育馆运动了3小时 C、小颖到家的时间4点钟 D、小颖去时的速度大于回家的速度

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8. 如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图⑨中圆点的个数是（）

A、81 B、82 C、83 D、84

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9. 如图，正方形 $A B C D$ 边长为20，点P为正方形对角线 $B D$ 上任一点，过点P作 $P E ⊥ B C$ 于点E，作 $P F ⊥ C D$ 于点F，连接 $E F ， A P$ ．给出以下4个结论：① $A P = E F$ ；② $S_{△ A B P} = S_{四边形 B P F E}$ ；③ $A P + E F$ 的最小值是 $5 \sqrt{3}$ ；④若 $∠ B A P = 60 °$ 时，则 $E F$ 的长度为 $20 \sqrt{3} - 20$ ．其中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 已知整式 $M = 2 - 4 x$ ， $N = 4 x + 1$ ，则下列说法中正确的有（）
①不存在这样的实数x，使得 $M + N = 0$ ；②无论x为何值，M和N的值都不可能同时为正；③若a为常数且 $(M + a) \times N = 1 - 16 x^{2}$ ，则 $a = - 1$ ；④若 $M \times N = - 3$ ，则 $M^{2} + N^{2} = 11$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{16} - {(π - 3)}^{0} =$ ．

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12. 若一个直角三角形的两直角边长分别是1、2，则第三边长为。

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13. 已知正比例函数 $y = (3 m - 1) x^{| m |}$ （m为常数），若y随x的增大而增大，则 $m =$ ．

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14. 已知a、b满足 $b = \sqrt{2 - a} + \sqrt{a - 2} - 4$ ，则 $b^{a}$ 的值为．

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15. 如图，一次函数y₁=x+b与一次函数y₂=kx+4的图像交于点P （1，3），则关于x的不等式x+b < kx+4的解集是．

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16. 如图所示，将一张矩形纸片 $A B C D$ 先沿着 $B E$ 折叠，使点A刚好落在 $C D$ 边上点G处，再沿着 $B F$ 折叠（其中点F为 $C G$ 上的一点），使点C恰好落在 $B G$ 上点H处，连接 $A G$ ，若 $S_{△ B C F} ： S_{△ B G F} = 3 ： 5$ ，且 $A B = 30$ ，则 $A G =$ ．

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17. 已知一次函数 $y = (5 - a) x + a + 1$ 的图象经过第一、二、三象限，且关于x的分式方程 $\frac{10}{2 - x} = 2 - \frac{a x}{x - 2}$ 有整数解，则满足条件的所有整数a的和为．

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18. 对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“整倍数”．例如：∵ $135 \div (1 + 3 + 5) = 135 \div 9 = 15$ ， ∴135是9的“整倍数”，又如∵ $524 \div (5 + 2 + 4) = 524 \div 11 = 47 ⋯ ⋯ 7$ ∴524不是11的“整倍数”．三位数A是12的“整倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且 $c < b < a$ ．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为 $P (A)$ ，最小的两位数记为 $Q (A)$ ，若 $\frac{P (A) + Q (A)}{16}$ 为整数，求出满足条件的数A的最小值为．

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三、解答题

19. 化简下列各式．

(1)、 $a (a - b) - (a + b) (a - 2 b)$

(2)、 $(\frac{4 x - 9}{3 - x} - x + 3) \div \frac{x^{2} - 4}{x - 3}$

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20. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $C E$ 平分 $∠ B C D$ 交 $A B$ 于点E．

(1)、使用尺规完成基本作图：作 $∠ A B C$ 的角平分线，交 $C E$ 于点F，交 $C D$ 于点G；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）所作图形中，连接 $E G$ ，求证：四边形 $E B C G$ 是菱形．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）．
证明：∵ $C E$ 平分 $∠ B C D$ ， ∴    ▲         ，

又∵ $A B ∥ C D$ ， ∴    ▲         ，

∴ $∠ B C E = ∠ B E C$ ， ∴    ▲         ．

同理可得：    ▲         ， ∴ $B E = C G$ ．

又∵    ▲         ，

∴四边形 $E B C G$ 是平行四边形，

∵ $B C = B E$ ，

∴四边形 $E B C G$ 是菱形．

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21. 为积极创建“全市儿童青少年近视防控示范学校”，培养学生良好的用眼习惯，某校本学期开展了正确用眼知识竞赛，从中随机抽取20份学生答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：

86 82 90 99 98 96 90 100 89 83

87 88 81 90 93 100 96 100 92 100

整理数据：

$80 \leq x < 85$	$85 \leq x < 90$	$90 \leq x < 95$	$95 \leq x \leq 100$
3	4	a	8

分析数据：

平均数	中位数	众数
92	b	c

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、直接写出上述表格中a，b，c的值；

(2)、该校有2700名学生参加了知识竞赛，请估计成绩不低于90分的人数；

(3)、请从中位数、众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．

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22. 如图1，已知四边形

A B C D

是平行四边形，

B C = A C

，

∠ A B C = 45 °

，

B C = 5

，点M从点B出发，沿

B \to C \to D

方向移动到点D停止．过点A作

A N ⊥ B M

交

B M

于点N，设

B M

的长为

x (0 \leq x \leq 5 \sqrt{5})

，

A N

的长为y．请解答下列问题：

(1)、写出y与x之间的函数关系式；

(2)、通过取点，画图，测量得到了y与x的几组值，如下表：

x	4	5	6	7	8	9
y	5	5	a	$\frac{25}{7}$	$\frac{25}{8}$	b

请直接写出a和b的值；

(3)、如图2，请在平面直角坐标系中画出该函数的图象；

(4)、请直接写出y的最小值．

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23. 某儿童玩具商铺售卖甲、乙两种儿童玩具，甲种儿童玩具的销售单价比乙种儿童玩具的销售单价少30元，2件甲种儿童玩具和3件乙种儿童玩具销售总额为740元．

(1)、甲种儿童玩具和乙种儿童玩具销售单价分别为多少元？

(2)、该儿童玩具商铺店主计划购进甲、乙两种儿童玩具共80件，且甲、乙两种儿童玩具的进价总额不超过8400元，已知甲种儿童玩具每件进价为90元，乙种儿童玩具每件进价为110元，为使甲、乙两种儿童玩具全部售出后总获利最多，请你经过计算分析，给儿童玩具商铺店主提供合理化的进货建议．

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24. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $D E ⊥ B C$ 于点E，延长 $C B$ 至F点，使 $B F = C E$ ，连接 $A E 、 D F$ ．

(1)、求证：四边形 $A F E D$ 是矩形；

(2)、若 $A B = 3$ ， $A E = 4$ ， $C F = 5$ ，求 $D E$ 的长．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = a x + b (a \neq 0)$ 的图象与x轴交于点 $A (- 2 ， 0)$ ，与y轴交于点C，且与正比例函数 $y = 2 x$ 的图象交于点 $B (2 ， 4)$ ．

(1)、求一次函数 $y = a x + b (a \neq 0)$ 的解析式；

(2)、点M在x轴上，当 $M B + M C$ 最小时，求点M的坐标；

(3)、若D是直线AB上一点，E是平面内一点，以O、C、D、E四点为顶点的四边形是矩形，请直接写出点E的坐标．

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26. 已知，在平行四边形 $A B C D$ 中，点M是 $B C$ 边上一点，连接 $A M$ 、 $D M$ ， $A M = D M$ 且 $A M ⊥ D M$ ，点E是 $D M$ 上一动点，连接 $A E$ ．

(1)、如图1，若点E是 $D M$ 的中点， $A E = \sqrt{10}$ ，求平行四边形 $A B C D$ 的面积；

(2)、如图2，当 $A E ⊥ A B$ 时，连接 $C E$ ，求证： $A B + C E = A E$ ；

(3)、如图3，以 $A E$ 为直角边作等腰 $R t △ A E F$ ， $∠ E A F = 90 °$ ，连接 $F M$ ，若 $C M = \sqrt{2}$ ， $C D = \sqrt{5}$ ，当点E在运动过程中，请直接写出 $△ A F M$ 周长的最小值．

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