重庆市永川区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{27}$ B、 $\sqrt{1.5}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{2}$

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2. 若函数 $y = k x + 2$ $(k \neq 0)$ 的图象经过点 $(1 ， - 2)$ ，则 $k$ 的值是（）

A、4 B、 $- 4$ C、2 D、 $- 2$

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3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

A、4，5，6 B、1.5，2，2.5 C、2，3，4 D、1， $\sqrt{2}$ ， 3

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4. 正方形具有而菱形不具有的性质是（）

A、对角线相等 B、对角线互相垂直平分 C、四条边相等 D、对角线平分一组对角

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5. 某校生物小组11人到校外采集标本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，则这个小组平均每人采集标本（　　）

A、3件 B、4件 C、5件 D、6件

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6. 若 $\sqrt{3 - x} = 3 - x$ ，则 $x$ 的值是（）

A、0 B、2 C、3 D、2或3

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7. 下列计算错误的是（）

A、 $\sqrt{14} \times \sqrt{7} = 7 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{60} \div \sqrt{5} = 2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{9 a} + \sqrt{25 a} = 8 \sqrt{a}$ D、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$

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8. 某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：70，80，65，70，65，70，下列关于对这组数据的描述中，错误的是（）

A、中位数是65 B、众数是70 C、平均数是70 D、极差是15

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9. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E，F都在边 $B C$ 上，且 $A E$ 平分 $∠ B A D$ ， $D F$ 平分 $∠ A D C$ ，若 $A D = 8$ ， $E F = 2$ ，则边 $A B$ 的长是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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10.
如图，直线y=﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（　　）

A、（ $\sqrt{3}$ ， 3） B、（ $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{3}$ ） C、（2，2 $\sqrt{3}$ ） D、（2 $\sqrt{3}$ ， 4）

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二、填空题

11. 使 $\sqrt{3 x - 1}$ 有意义的x的取值范围是．

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12. 数据6，4，5，3，2的方差是．

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13. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，O是对角线 $A C$ 与 $B D$ 的交点， $B D = 8$ ， E是边 $A D$ 的中点，连接 $O E$ ，若 $▱ A B C D$ 的周长是20，则 $△ O D E$ 的周长是．

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14. 已知函数 $y = a x + b$ 经过 $(1 ， 3) ， (0 ， - 2)$ ，则 $a - b =$ ．

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15.
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于

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16. 如图所示，已知点A坐标为(5，0)，直线y＝x＋b（b＞0)与y轴交于点B，连接AB，∠α＝75°，则b的值为．

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17. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为．

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18. 如图，点E是正方形 $A B C D$ 内一点，且 $A E = 1$ ， $B E = \sqrt{5}$ ，若 $∠ A E D = 135 °$ ，则正方形 $A B C D$ 的面积是．

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{24} + \sqrt{12} - \frac{1}{3} \times \sqrt{4} \div \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{27}$ ．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，点D在边BC上，且 $A C = 6$ ， $∠ A D B = 135 °$ ，求BD的长．

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21. 如图，直线 $A C$ 是一次函数 $y = 2 x + 3$ 的图象，直线 $B C$ 是一次函数 $y = - 2 x - 1$ 的图象．

(1)、求 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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22. 为实施“农村留守儿童关爱计划”，某学校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，且有6名留守儿童的班级数占全校班级数的20%，并制成如下不完整的统计图：

(1)、该校共有多少个班级？并将统计图补充完整；

(2)、写出该校各班级留守儿童人数的中位数和众数；

(3)、该校平均每班有多少名留守儿童？

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23. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连结CF.

(1)、求证：① △AEF≌△DEB；② 四边形ADCF是平行四边形；

(2)、若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.

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24. 某天，张强到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有30分钟，于是他立即以 $m$ （米/分）的速度步行回家取票．在他从体育馆步行回家取票的同时，他父亲骑自行车从家里出发，以 $3 m$ （米/分）的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后张强立即坐他父亲的自行车赶回体育馆．下图中线段 $A B 、 O B$ 分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程 $S$ （米）与所用时间 $t$ （分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：

(1)、求 $m$ 的值和点B的坐标；

(2)、求直线 $A B$ 所表示的函数关系式；

(3)、张强能否在比赛开始前到达体育馆？

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25. 现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．

(1)、设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：

运往甲地（单位：吨）
运往乙地（单位：吨）
A
x
B

(2)、设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式

(3)、怎样调运蔬菜才能使运费最少？

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26. 如图，矩形 $O A B C$ 的边 $O C$ 、 $O A$ 分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴上，顶点B在第一象限，点D在 $O C$ 的延长线上，已知 $O C = 1$ ，且 $O D > O A > O C$ ．把 $△ O A B$ 沿矩形 $O A B C$ 的对角线 $O B$ 翻折后，顶点A恰好落在线段 $A D$ 的中点 $A^{'}$ 处．

(1)、求 $∠ A O B$ 的度数；

(2)、求线段 $O A$ ， $O D$ 的长度；

(3)、已知点P是直线 $A D$ 上的一个动点，在这个坐标平面内是否存在点Q，使得以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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	运往甲地（单位：吨）	运往乙地（单位：吨）
A	x
B