云南省昭通市2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 据统计，截止2023年3月9日某电视剧累计播放量正式突破了8000000000大关．数字8000000000用科学记数法可以表示为（）

A、 $8 \times 1 0^{9}$ B、 $80 \times 1 0^{8}$ C、 $0.8 \times 1 0^{10}$ D、 $8 \times 1 0^{10}$

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2. 已知：如图，直线 $a$ ， $b$ 被直线 $c$ 所截，且 $a ∥ b$ ，若 $∠ 1 = 65 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $135 °$ B、 $65 °$ C、 $120 °$ D、 $115 °$

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3. 4的平方根是（）

A、 $\pm 4$ B、 $\pm 2$ C、 $\pm \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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4. 将一副三角板分别按图中位置摆放，下列说法正确的是（）

A、 $∠ α = ∠ β$ B、 $∠ α > ∠ β$ C、 $∠ α < ∠ β$ D、 $∠ α + ∠ β = 90 °$

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5. 如下表，检测五个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，
1号
2号
3号
4号
5号
$- 2.8$
$- 1.7$
$+ 1.6$
$- 0.5$
$+ 2.5$
某教练想从这五个排球中挑一个最接近标准的排球作为赛球，应选哪一个（）

A、2号 B、3号 C、4号 D、5号

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6. 下列说法错误的是（）

A、与 $\sqrt{5}$ 相邻的两个整数是2，3 B、调查某批汽车的抗撞击能力应采取抽样调查 C、二元一次方程有无数组解 D、同位角相等是真命题

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7. 如图，数轴上表示的解集是下列哪个不等式的解集（）

A、 $12 - 6 x < 0$ B、 $12 - 6 x \leq 0$ C、 $12 - 6 x > 0$ D、 $12 - 6 x \geq 0$

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8. 某同学在完成化简： $3 (- 4 a + 3 b) - 2 (a - 2 b)$ 的过程中，具体步骤如下：
解：原式 $= (- 12 a + 9 b) - (2 a - 4 b)$ ①
$= - 12 a + 9 b - 2 a + 4 b$ ②
$= - 10 a + 13 b$ ③
以上解题过程中，出现错误的步骤是（）

A、① B、② C、③ D、①，②，③

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9. 如图，点 $E$ 在 $A D$ 的延长线上，下列条件中不能判断 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ C + ∠ A B C = 180 °$ D、 $∠ A = ∠ 5$

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10. 已知 ${(x + \frac{2}{3})}^{2} + | y - 1 \frac{1}{2} | = 0$ ，则 $x y$ 的值是（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- 1$ D、1

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11. 一组按规律排列的式子： $- 2$ ， $\frac{5}{2}$ ， $- \frac{8}{3}$ ， $\frac{11}{4}$ ， $⋯ ⋯$ ．第 $n$ 个式子是____（ $n$ 为正整数）（）

A、 $(- 1)^{n + 1} \frac{3 n - 1}{n}$ B、 $(- 1)^{n} \frac{3 n - 1}{n + 1}$ C、 $(- 1)^{n} \frac{2 n + 1}{n}$ D、 $(- 1)^{n} \frac{3 n - 1}{n}$

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12. 假期中，一群学生前往某工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽．休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每名男生看到白色与红色安全帽一样多，而每名女生看到白色安全帽是红色安全帽2倍．设这群学生中女生有 $x$ 人，下面所列方程正确的是（）

A、 $x - 1 = 2 (x + 1)$ B、 $x + 1 = 2 (x - 1)$ C、 $2 x = x + 2$ D、 $x = 2 (x - 1)$

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二、填空题

13. 哥哥今年 $a$ 岁，弟弟比哥哥小2岁，十年后弟弟的年龄是岁．

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14. 如图，点 $A$ 、 $B$ 、 $O$ 在一条直线上，射线 $O C$ 是 $∠ D O B$ 的平分线， $∠ A O D = 100 °$ ， $∠ C O D =$ ．

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15. 在平面内，若 $a ⊥ b$ ， $a ⊥ c$ ，则 $b$ $c$ ．

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16. 当 $x = 2$ ， $y = 4$ 时，式子 $a x^{3} - \frac{1}{2} b y + 5 = 2023$ ，那么当 $x = - 4$ ， $y = - \frac{1}{2}$ 时，式子 $3 a x - 24 b y^{3} + 5051$ 的值为．

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三、解答题

17. 计算： $- 1^{2} - 24 \times (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) \div \sqrt[3]{- 8}$

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18. 解方程组： ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ 3 x - y = 7 \end{array}$

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19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) \leq 4 - x ① \\ \frac{x}{3} - \frac{3 x - 4}{6} < 1 ② \end{array}$ 的整数解．

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20. 如图， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为： $A (4 ， 0)$ ， $B (1 ， - 4)$ ， $C (5 ， - 3)$ ，将 $△ A B C$ 平移得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使点 $A$ 的对应点为 $A^{'} (- 3 ， 5)$ ．

(1)、 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 可以看作是由 $△ A B C$ 先向上平移个单位，再向左平移个单位得到的；

(2)、在图中作出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出点 $C$ 的对应点 $C^{'}$ 的坐标；

(3)、求出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积．

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21. 中华优秀传统文化是中华文明的智慧结晶和精华所在，是中华民族的根和魂，是我们在世界文化激荡中站稳脚跟的根基．某中学校团委举办“弘扬中华优秀传统文化”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，将这部分成绩分数分成了四组： $A ： 90 \leq x \leq 100$ ； $B ： 80 \leq x < 90$ ； $C ： 70 \leq x < 80$ ； $D ： 60 \leq x < 70$ ，并将调查结果绘制成三幅不完整的统计图表：
频数分布表

组别

人数

$A$

80

$B$

160

$C$

$m$

$D$

60

(1)、表格中的 $m =$ ，并补全直方图；

(2)、 $C$ 组对应扇形的圆心角为度；

(3)、若该校全校学生有5500人，估计这次竞赛成绩不低于80分的学生有多少人？

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22. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ C$ ， $∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ ．
求证： $∠ 6 = ∠ B$ ．
请完善证明过程，在括号内填写相应的理论依据．
证明： ∵ $∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ （已知）
$∠ 3 = ∠ 4$ （）
$∴ ∠ 2 + ∠ 4 = 180 °$
$∴ D G ∥ A C$ （）
$∴ ∠ 1 = ∠ 5$ （）
$∵ ∠ 1 = ∠ C$
$∴ ∠ C = ∠ 5$ （）
$∴$ ▲ $∥ B C$ （）
$∴ ∠ 6 = ∠ B$ （）

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23. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于任意三点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的“矩面积”给出如下定义：“水平底” $a$ ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高” $h$ ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积” $S = a h$ ．
例如：三点的坐标分别为 $A (1 ， 2)$ ， $B (- 2 ， - 1)$ ， $C (2 ， - 3)$ ，则“水平底” $a = 4$ ， “铅垂高” $h = 5$ ， “矩面积” $S = a h = 20$ .

(1)、若 $A (- 1 ， 2)$ ， $B (3 ， 1)$ ， $C (- 3 ， - 2)$ ，则“水平底” $a =$ ， “铅垂高” $h =$ ， “矩面积” $S =$

(2)、若 $A (- 1 ， 2)$ ， $B (3 ， - 1)$ ， $P (0 ， n)$ 的“矩面积”为20，求点 $P$ 的坐标

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24. 某校在今年3月12日“植树节”这一天，决定购买 $A$ 、 $B$ 两种树苗对校园进行绿化改造，已知购买 $A$ 种树苗5棵， $B$ 种树苗4棵，需要600元．若购买 $A$ 种树苗3棵， $B$ 种树苗10棵，则需要740元．

(1)、求购买 $A$ 、 $B$ 两种树苗每棵各需要多少元？

(2)、考虑到绿化效果和资金问题，购进 $A$ 种树苗不能少于60棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过6870元．需购进这两种树苗共100棵，若种植一棵 $A$ 种树苗需支付工钱30元，种植一棵 $B$ 种树苗需支付工钱40元，且支付种树苗的工钱最多为3410元，有哪几种购买方式？

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1号	2号	3号	4号	5号
$- 2.8$	$- 1.7$	$+ 1.6$	$- 0.5$	$+ 2.5$

组别	人数
$A$	80
$B$	160
$C$	$m$
$D$	60