云南省文山州2021-2022学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图所示，图中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图是用八块相同的小正方体搭建的一个积木，从上面看到的形状是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各式计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ B、 $(2 a^{3})^{2} = 4 a^{6}$ C、 $c^{6} \div c = c^{6}$ D、 $(x + 2)^{2} = x^{2} + 4$

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4. 某冷饮店中的A种可乐比B种可乐每杯贵3元，小霖买了2杯A种可乐、3杯B种可乐，一共花了31元，问A种可乐、B种可乐每杯分别是多少元？若设A种可乐x元，则下列方程中正确的是（　　）

A、 $2 x + 3 (x - 3) = 31$ B、 $2 (x - 3) + 3 x = 31$ C、 $2 x + 3 (x + 3) = 31$ D、 $2 (x + 3) + 3 x = 31$

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5. 下列各选项的事件中，是随机事件的是（）

A、 $50 °$ 的余角是 $40 °$ B、打开电视，正在播放新闻 C、抛掷一枚正方体骰子，出现点数7朝上 D、在 $△ A B C$ 中， $∠ A = ∠ B = 2 ∠ C$ ，则 $△ A B C$ 的形状是锐角三角形

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6. 等腰三角形的两条边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是（）

A、 $11$ 或 $16$ B、 $16$ C、 $17$ D、 $16$ 或 $17$

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7. 如果 $x^{2} + k x + 9$ 是一个完全平方式，那么k的值是（）

A、6 B、±6 C、-6 D、±3

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8. 如图，下列条件中，不能判定 $A B$ $∥$ $C D$ 的是（）

A、 $∠ D + ∠ B A D = 180 °$ B、 $∠ 1 = ∠ 2$ C、 $∠ 3 = ∠ 4$ D、 $∠ D = ∠ D C E$

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9. 设 $a^{m} = 16$ ， $a^{n} = 8$ ，则 $a^{m - n}$ 的值是（）

A、2 B、8 C、24 D、128

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10. 如图，现要从幸福小区 $M$ 修建一条连接街道 $A B$ 的最短小路，过点 $M$ 作 $M C ⊥ A B$ 于点 $C$ ，沿 $M C$ 修建道路就能满足小路最短，这样做的依据是（）

A、垂线段最短 B、两点确定一条直线 C、两点之间，线段最短 D、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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11. 若 $M (3 a - b^{2}) = b^{4} - 9 a^{2}$ ，那么代数式M应是（）

A、 $- 3 a + b^{2}$ B、 $3 a + b^{2}$ C、 $3 a - b^{2}$ D、 $- 3 a - b^{2}$

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12. 如图，大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，若用x ， y表示四个长方形的两边长（ $x > y$ ），观察图案及以下关系式：① $x - y = b$ ；② $x + y = a$ ；③ $x^{2} - y^{2} = a b$ ；④ $x^{2} + y^{2} = \frac{a^{2} + b^{2}}{2}$ ；⑤ $x y = \frac{a^{2} - b^{2}}{2}$ ；其中正确的关系式有（）

A、①②③④ B、①②③⑤ C、①②④⑤ D、①③④⑤

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二、填空题

13. —2022的绝对值是.

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14. 已知一粒米的质量约为 $0.000037$ 克，这个数据用科学记数法表示为克．

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15. 如图：在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ ， $B C = 8 c m$ ， $A C = 6 c m$ ，那么点D到 $A B$ 的距离是cm．

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16. 如图，直线c与直线a，b都相交，若 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 55 °$ ，则∠2的度数为.

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17. 如图，已知 $∠ A C B = ∠ A C D$ ，要用“ $A S A$ ”说明 $△ A B C ≌ △ A D C$ ，则需添加的一个条件是．

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18. 杨辉，字谦光，南宋时期杭州人。在他 $1261$ 年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如下所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自 $11$ 世纪中叶（约公元 $1050$ 年）贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”，故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”．请你探索杨辉三角中每一行中所有数字之和的规律，并求出第 $2022$ 行中所有数字之和为．

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $5 n^{2} + (m + n) (m - n) - (m - 2 n)^{2}$ ，其中 $m = - 5$ ， $n = \frac{1}{4}$ ．

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20. 某市初级中学在开展“疫情防控，从我做起”的活动中，为了了解该校学生对疫情防控知识的了解程度，现对该校学生进行随机抽样调查，调查结果分为四种：A．非常了解， B．比较了解， C．基本了解， D．不太了解．整理数据并绘制了如下不完整的统计图．

请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生；扇形统计图中，C所对应的扇形的圆心角度数是；

(2)、补全条形统计图；

(3)、该校共有 $1600$ 名学生，根据以上信息，请你估计全校学生对疫情防控知识“非常了解“和“比较了解“的共有多少名？

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21. 如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：2，3，4，5，6，7.指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止.

(1)、当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？

(2)、当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？

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22. 如图，点A ， B ， D ， E在同一条直线上， $A D = B E$ ， $A C = D F$ ， $A C ∥ D F$ ，请判断 $∠ C$ 与 $∠ F$ 是否相等？并说明你的理由．

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23. 某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题：

(1)、在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？

(2)、洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？

(3)、已知洗衣机的排水速度为每分钟18升，求排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系式．

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24. 如图，在中 $△ A B C$ ， $∠ B = ∠ C$ ，点D是线段 $B C$ 上（不与点B、C重合）的动点．

(1)、尺规作图：作线段 $A D = A E$ （点E在线段AC上），连接 $D E$ （保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）的条件下，若 $∠ B = ∠ C = 45 °$ ，当 $∠ B A D = 60 °$ 时，求 $∠ C D E$ 的度数；

(3)、在（1）的条件下，试猜想 $∠ B A D$ 与 $∠ C D E$ 的数量关系，并说明理由．

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