云南省昆明市五华区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图 $A O ⊥ O B$ 于 $O$ ，若 $∠ B O C = 40 °$ ，则 $∠ A O C$ 的度数是（　　）

A、30^° B、40^° C、50^° D、60^°

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2. 下列实数中，是无理数的是（　　）

A、 $- \sqrt{\frac{1}{16}}$ B、 $3.14159$ C、 $\frac{22}{7}$ D、 $\sqrt[3]{9}$

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3. 大头针把3根平放在桌上的细直木条分别固定在M、N处，并使木条可以绕点M、N转动，若 $∠ 1 = 70 ° ， ∠ 2 = 50 °$ ，只转动木条a使其与b平行，则木条a转动的度数至少是（　　）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $50 °$ D、 $70 °$

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4. 下列计算正确的是（　　）

A、 $\sqrt[3]{- 8} = - 2$ B、 $\sqrt{9} = \pm 3$ C、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = - 3$ D、 $(- \sqrt{5})^{2} = - 5$

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5. 如果x ， y满足方程 ${\begin{array}{l} x + y = - 1 \\ 2 x - y = 7 \end{array}$ ，那么 $x - 2 y$ 的值是（　　）

A、 $- 2$ B、2 C、6 D、8

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6. 若 $3 x > - 3 y$ ，则下列不等式中一定成立的是（）

A、 $x + y > 0$ B、 $x - y > 0$ C、 $x + y < 0$ D、 $x - y < 0$

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7. 为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（）

A、2013年昆明市九年级学生是总体 B、每一名九年级学生是个体 C、1000名九年级学生是总体的一个样本 D、样本容量是1000

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8. 一个不等式组中两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（　　）

A、 $- 2 < x < 1$ B、 $- 2 < x \leq 1$ C、 $- 2 \leq x < 1$ D、 $- 2 ≤ x ≤ 1$

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9. 若点 $A (n ， 3)$ 在 $y$ 轴上，则点 $B (n - 1 ， n + 1)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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10. 如图，四边形ABCD中，AC ， BD交于点O ，如果∠BAC＝∠DCA ，那么以下四个结论中错误的是（）

A、AD∥BC B、AB∥CD C、∠ABD＝∠CDB D、∠BAD＋∠ADC＝180°

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11. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 $4.5$ 尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余 $1$ 尺，问木长多少尺，现设绳长 $x$ 尺，木长 $y$ 尺，则可列二元一次方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} y - x = 4.5 \\ y - \frac{1}{2} x = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ y - \frac{1}{2} x = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ \frac{1}{2} x - y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y - x = 4.5 \\ \frac{1}{2} x - y = 1 \end{array}$

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12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD四个顶点分别是 $A (- 1 ， 1) 、 B (- 1 ， - 2) 、 C (3 ， - 2) 、 D (3 ， 1)$ ，一只电子昆虫从点A出发以2个单位长度每秒的速度沿 $A \to B \to C \to D \to A$ 环爬行，那么，它在第2023秒到达的点的坐标是(　　)

A、 $(- 1 ， 1)$ B、 $(- 1 ， - 2)$ C、 $(3 ， - 2)$ D、 $(3 ， 1)$

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二、填空题

13. 已知 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 1 \end{array}$ 是关于x ， y的二元一次方程 $x = 3 + a y$ 的一组解，则a的值是．

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14. 下列抽样调查较科学的有．
①小华为了知道烤箱内的面包是否熟了，任意取出一小块品尝；
②小琪为了了解某市2007年的平均气温，上网查询了2007年7月份31天的气温情况；
③小明为了了解初中三个年级学生的平均身高，在七年级抽取一个班的学生做调查；
④小智为了了解初中三个年级学生的平均体重，在七、八、九年级各抽一个班学生进行调查．

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15. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为

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16. 甲、乙、丙三人进行羽毛球赛训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行，半天训练结束时，甲共当裁判5局，乙、丙分别进行了8局、6局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了局比赛，其中最后一局比赛的裁判是（填甲或乙或丙）．

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三、解答题

17.

(1)、解方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 3 \\ 3 x + y = 2 \end{array}$

(2)、根据条件 $\frac{x - 3}{2} \geq \frac{2 x - 5}{3}$ ，求正整数x ．

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18. 如图， $∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ 3 = 45 °$ ，求 $∠ 5$ 的度数．
解：∵ $∠ 1 = ∠ 4$ ，（）
又∵ $∠ 1 = ∠ 2$ ，
∴ $∠ 2 = ∠ 4$ ，
∴ ▲ $∥$ ▲ ，（）
∴ $∠ 3 + ∠ ▲ = 180 °$ ，（）
又∵ $∠ 3 = 45 °$ ，
∴ $∠ 5 =$ ▲ ．

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19. 如图，四边形 $A B C O$ 各个顶点的坐标分别是 $A (- 2 ， 8) 、 B (- 11 ， 6)$ 、 $C (- 14 ， 0)$ 、 $O (0 ， 0)$ ．

(1)、在所给的平面直角坐标系中画出四边形 $A B C O$ ；

(2)、求出四边形 $A B C O$ 的面积；

(3)、如果四边形 $A B C O$ 的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加2，请直接写出所得四边形的面积．

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20. 为了解本校七年级学生“最喜欢的居家健身项目”（只选一项）的情况，在七年级学生中随机抽取50名学生进行调查．
数据收集：
$A .$ 平板支撑      $B .$ 蹲起      $C .$ 仰卧起坐       $D .$ 开合跳       $E .$ 其他，经过调查的到的一组数据如下：
DCCADABADB   BEDDEDBCCE  ECBDEEDDED   BBCCDCEDDA  BDDCDDEDCE
数据整理：
七年级学生最喜欢的居家健身项目人数统计表
健身项目
划记
人数
A平板支撑
4
B蹲起
C仰卧起坐
正正
10
D开合跳
E其他
正正
10
合计
50
50

根据以上信息，回答以下问题．

(1)、根据题中已有的信息补全统计表

(2)、本次抽样调查中，喜欢开合跳项目所在扇形圆心角度数是多少？

(3)、若该校七年级有600人，请根据样本估计该年级最喜欢蹲起项目的学生人数．

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21. 两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走，共轭即为按一定规律相配的一对，在数学中有共轭复数，共轭根式，共轭双曲线，共轭矩阵等．共轭实数的定义：把形如 $a + b \sqrt{m}$ 和 $a - b \sqrt{m}$ （a、b为有理数且 $b \neq 0$ ， m为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数．
在学习了第六章《实数》后，数学兴趣小组设计了如下问题：

(1)、根据共轭实数的定义我们可以判定： $8 + 3 \sqrt{2}$ 与 $8 - 2 \sqrt{3}$ 不是共轭实数， $8 - 2 \sqrt{3}$ 与 $8 + 2 \sqrt{3}$ 是共轭实数，请分别说明理由

(2)、请你设计并写出一对共轭实数与；

(3)、小明发现共轭实数 $a + b \sqrt{m}$ 与 $a - b \sqrt{m}$ 的运算结果（和、差、积、商等）都有一定的规律，请你求出（1）中那对共轭实数的和与差。

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22. 列方程或不等式组解应用题：
某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．

(1)、求A、B两种纪念品的进价分别为多少？

(2)、若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大？

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23. 小明在一组平行线中作角，探究两边与平行线形成的锐角的数量关系．

(1)、如图1，他先作出 $∠ A O B = 60 °$ ，且点 $O$ 在一条直线上，当 $∠ 1 = 19 °$ 时， $∠ 2 = 41 °$ ．点 $O$ 在两条平行线之间，如图2，请用等式表示 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的数量关系并证明．

(2)、在图3中， $∠ A O B = 60 °$ ，点 $O$ 在两条平行线之间，记 $O A$ 与图中一条直线形成的锐角为 $α$ ，若小明作射线 $O C$ ，使得 $∠ C O B = 45 °$ ，记 $O C$ 与图中另一条直线形成的锐角为 $β$ ，请用等式表示 $α$ 与 $β$ 之间的数量关系．

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24. 阅读下列材料：我们知道 $| x |$ 表示的是在数轴上数 $x$ 对应的点与原点的距离，即 $| x | = | x - 0 |$ ，也就是说， $| x |$ 对表示在数轴上数 $x$ 与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为 $| x_{1} - x_{2} |$ 表示在数轴上数 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 对应点之间的距离．
例1解方程 $| x | = 6$ ．

解：∵ $| x | = | x - 0 | = 6$ ，

∴在数轴上与原点距离为6的点对应的数为 $\pm 6$ ，即该方程的解为 $x = \pm 6$ ．

例2解不等式 $| x - 1 | > 2$ ．

解：如图，首先在数轴上找出 $| x - 1 | = 2$ 的解，即到1的距离为2的点对应的数为 $- 1$ ，3，则 $| x - 1 | > 2$ 的解集为到1的距离大于2的点对应的所有数，所以原不等式的解集为 $x < - 1$ 或 $x > 3$ ．

参考阅读材料，解答下列问题：

(1)、方程 $| x - 5 | = 3$ 的解为；

(2)、解不等式 $2 | x + 2 | + 1 < 9$ ；

(3)、若 $| x - 1 | + | x + 2 | = 3$ ，则 $x$ 的取值范围是；

(4)、若 $y = | x - 1 | - | x + 2 |$ ，则 $y$ 的取值范围是．

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健身项目	划记	人数
A平板支撑		4
B蹲起
C仰卧起坐	正正	10
D开合跳
E其他	正正	10
合计	50	50