河北省保定市易县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）

A、 $y = 1$ B、 $y = \frac{1}{x + 1}$ C、 $y = 2 x - 3$ D、 $y = x^{2}$

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2. 若 $\sqrt{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的值有可能是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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3. 下列各式计算正确的是（）

A、 $2 \div \sqrt{2} = \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{5} + \sqrt{2} = \sqrt{7}$ C、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 2$ D、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{5}$

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4. 在今年“双 $11$ ”来临之际，某品牌鞋专柜为更好的备货，特整理了前期销售这款鞋子尺码的平均数、中位数、众数、方差，其中作为销售主管最关心的数据是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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5. 下列数组不能构成直角三角形三边长的是（）

A、3，4，5 B、5，12，13 C、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ D、2，3，4

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6. 下列选项中，两个变量间的关系不是函数关系的是（）

A、直角三角形的两个锐角 B、等腰三角形的底边长与面积 C、圆的周长与半径 D、正方形的周长与边长

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7. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $B C = 1$ ， $A B = 2$ ，则 $A C =$ （）

A、5 B、 $\sqrt{5}$ C、3 D、 $\sqrt{3}$

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8. 已知点 $A (- 2 ， m) ， B (3 ， n)$ 在一次函数 $y = - 2 x + 1$ 的图象上，则 $m$ 与 $n$ 的大小关系是（）

A、 $m > n$ B、 $m = n$ C、 $m < n$ D、无法确定

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9. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $C D$ 是斜边 $A B$ 上的中线，若 $∠ B = 70 °$ ，则 $∠ D C A =$ （）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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10. 已知正比例函数 $y = (k - 1) x$ ，且函数值 $y$ 随自变量 $x$ 的增大而增大，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k < 1$ B、 $k > 1$ C、 $k < 0$ D、无法确定

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11. 已知 $k b > 0$ 且 $b < 0$ ，则一次函数 $y = k x + b$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 为了解学生参与家务劳动情况，某老师在所任教班级随机调查了10名学生一周做家务劳动的时间，其统计数据如下表：
时间（单位： $h$ ）
4
3
2
1
0
人数
1
3
3
1
2
则这10名学生一周做家务劳动的平均时间是（）

A、 $3.5 h$ B、 $3 h$ C、 $2.5 h$ D、 $2 h$

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13. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $D E = 3$ ， $A D = 7$ ， $∠ A B C$ 的平分线 $B E$ 交 $C D$ 边于点 $E$ ，则 $A B =$ （）

A、10 B、4 C、5 D、2

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14. 现有一矩形

A B C D

，借助此矩形作菱形，两位同学提供了如下方案：

方案I：

取边 $A B ， B C ， C D ， D A$ 的中点 $E ， F ， G ， H$ ，顺次连接这四点，围成的四边形 $E F G H$ 即为所求．

方案II：

连接 $A C$ ，作 $A C$ 的垂直平分线交 $A D ， B C$ 于点 $F ， E$ ，连接 $A E ， C F$ ，四边形 $A E C F$ 即为所求．

对于方案Ⅰ，Ⅱ，说法正确的是（）

A、I可行、Ⅱ不可行 B、I不可行、Ⅱ可行 C、I、Ⅱ都可行 D、I、Ⅱ都不可行

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D ， E ， F$ 分别是 $B C ， A C ， A B$ 的中点．若 $A C = 5$ ，四边形 $B D E F$ 的周长是10，则 $△ A B C$ 的周长是（）

A、15 B、10 C、12.5 D、17.5

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16. 甲、乙两车分别从 $A ， B$ 两地沿同一路线同时出发，相向而行，以各自速度匀速行驶，甲车行驶到 $B$ 地停止，乙车行驶到 $A$ 地停止，甲车比乙车先到达目的地．设甲、乙两车之间的路程为 $y (k m)$ ，乙车行驶的时间为 $x (h) ， y$ 与 $x$ 之间的函数图象如图所示，下列说法不正确的是（）

A、甲车行驶的速度为 $100 k m / h$ B、乙车行驶的速度为 $60 k m / h$ C、直线 $C D$ 的函数解析式为 $y = 60 x$ D、 $a = 4.5$

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二、填空题

17. 甲、乙两名同学5次立定跳远成绩的平均值都是 $2.42 m$ ，方差分别是 ${s_{甲}}^{2} = 0.34 ， s_{乙}^{2} = 0.08$ ，这两名同学成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）

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18. 如图，每个小正方形的边长为1.

(1)、三角形 $A B C$ 是否是直角三角形？．（填“是”或“否”）

(2)、 $A C$ 边上的高为．

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19. 已知 $y$ 是 $x$ 的函数，且 $y = (m + 1) x + 2 m - 1$ ．

(1)、若该函数为正比例函数，则 $m =$ ．

(2)、将该函数图象向上平移1个单位长度，则新函数图象与x轴交点的横坐标为（用含m的式子表示），将新的函数图象再向右平移2个单位长度，平移后函数图象一定会经过的点的坐标为．

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三、解答题

20.

(1)、 $(\sqrt{20} + \sqrt{18}) - (\sqrt{8} - \sqrt{45})$ ．

(2)、 $\sqrt{27} \div (- \sqrt{3}) - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} + \sqrt{24}$ ．

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21. 为了加强对青少年防溺水安全教育，某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从七、八年级中随机抽取10名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（分数用x表示，共分成四组：

A . 80 \leq x < 85 ， B . 85 \leq x < 90 ， C . 90 \leq x < 95 ， D . 95 \leq x \leq 100

）

七年级10名学生的成绩：96，86，96，86，99，96，90，100，89，82

八年级10名学生的成绩在C组中的数据：94，90，92

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	92	93	$c$	38.44
八年级	92	$b$	99	34

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、

a =

，

b =

，

c =

．

(2)、根据以上数据，你认为在此次防溺水安全知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）．

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22. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象交 $x$ 轴于点 $B$ ， $O B = \frac{1}{2}$ ，并与一次函数 $y_{2} = - x + 4$ 的图象交于点A，点A的横坐标为1．

(1)、求一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的解析式．

(2)、请直接写出 $k x + b > - x + 4$ 时自变量 $x$ 的取值范围．

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23. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{∘} ， B C = 8 c m ， A C = 6 c m$ ，动点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿射线 $B C$ 以 $2 c m / s$ 的速度移动，设运动的时间为 $t (s)$ ．

(1)、求 $A B$ 边的长．

(2)、当 $∠ B A P = 90 °$ 时，求 $t$ 的值．

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24. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $∠ A B D = ∠ C B D$ ， $A B = A D$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 为菱形．

(2)、过点 $A$ 作 $A E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，若 $C E = 4$ ， $B E = \frac{1}{3} A B$ ，求 $B D$ 的长．

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25. 深州蜜桃是河北省特产，已有近两千年的栽培史，古时就有“北国之桃，深州最佳”之说．明清两代，作为“贡桃”送到北京．深州蜜桃有十几个品种，最好的品种有红蜜和白蜜两种，已知甲、乙两果园今年预计蜜桃的产量分别为200吨和300吨，打算成熟后运到

A

，

B

两个仓库存放，已知

A

仓库可储存240吨，

B

仓库可储存260吨．甲、乙两果园运往

A

，

B

两仓库费用的单价如下表：

	甲果园	乙果园
$A$ 仓库	150元/吨	140元/吨
$B$ 仓库	200元/吨	180元/吨

(1)、设甲果园运往

A

仓库的蜜桃

x

吨，求总运费

y

关于

x

的函数解析式及自变量

x

的取值范围．

(2)、当甲果园运往

A

仓库多少吨蜜桃时，总运费最少？最少的总运费是多少元？

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26. 四边形 $A B C D$ 是边长为 $\sqrt{2}$ 的正方形， $E$ 为对角线 $A C$ 上一点，连接 $D E$ ．过点 $E$ 作 $E F ⊥ D E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $D E = E F$ ．

(2)、如图2，以 $D E ， E F$ 为邻边作矩形 $D E F G$ ，连接 $C G$ ．
①若 $C F = \frac{1}{2}$ ，求 $A E^{2} + C E^{2}$ 的值．
②探究 $\frac{C E + C G}{A E^{2} + C E^{2}}$ 是否存在最大值，若存在，请直接写出这个定值；若不存在，请说明理由．

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时间（单位： $h$ ）	4	3	2	1	0
人数	1	3	3	1	2