吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列式子中，是二次根式的是（）

A、 $- \sqrt{6}$ B、 $\sqrt[3]{6}$ C、 $\sqrt{x}$ D、 $\sqrt{- 6}$

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2. 根据下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（　　）

A、 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 2 ： 3 ： 5$ B、 $a ： b ： c = 5 ： 3 ： 4$ C、 $a = \sqrt{5} ， b = \sqrt{2} ， c = \sqrt{3}$ D、 $∠ A + ∠ B = 2 ∠ C$

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3. 菱形具有而矩形不具有的性质是（）

A、对边相等 B、对角相等 C、对角线互相平分 D、对角线互相垂直

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4. 已知点 $A （ x_{1} ， y_{2} ）$ ， $B （ x_{2} ， y_{2} ）$ 在正比例函数 $y = （ 2 m - 1 ） x$ 的图象上，且当 $x_{1} ＞ x_{2}$ 时，有 $y_{1} ＞ y_{2}$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m ＜ 0$ B、 $m ＞ 0$ C、 $m ＜ \frac{1}{2}$ D、 $m ＞ \frac{1}{2}$

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5. 小颖同学参加学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达和形象风度三项得分分别为86分、90分、80分，若这三项依次按照50%，40%，10%的百分比确定成绩，则她的成绩为（）

A、84分 B、85分 C、86分 D、87分

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6. 已知点P（m ， n）在第四象限，则直线y=nx+m图象大致是下列的（　　）.

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

7. 若最简二次根式 $\sqrt{2 a + 1}$ 和 $\sqrt{4 a - 3}$ 能合并，则a的值为.

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8. 若函数 $y = (m - 1) x^{| m |} - 5$ 是一次函数，则m的值为.

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9. 若 $y = \sqrt{x - 2} + \sqrt{4 - 2 x} - 3$ ，则 ${(x + y)}^{2023}$ 等于．

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10. 已知一组数据 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 、 $x_{3}$ 、 $x_{4}$ 、 $x_{5}$ 的平均数是5，则另一组新数组 $x_{1} + 1$ 、 $x_{2} + 2$ 、 $x_{3} + 3$ 、 $x_{4} + 4$ 、 $x_{5} + 5$ 的平均数是．

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11. 如图，在直角三角形ABC和直角三角形ABD中， $∠ A C B = ∠ A D B = 90 °$ ， $A B = 10$ ， M是AB的中点，连接MC，MD，CD，若 $C D = 6$ ，则三角形MCD的面积为．

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12. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地 $A B = 2.5$ 米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生 $C D$ 正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（ $B C = 1.2$ 米），感应门自动打开，则 $A D =$ 米.

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13. 如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上的一个点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝50°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为 .

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14. 如图，经过点 $B (- 2 ， 0)$ 的直线 $l_{1}$ ： $y = k x + b$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = 2 x + 1$ 相交于点 $A (- 1 ， - 1)$ ，则不等式组 $2 x + 1 < k x + b < 0$ 的解集为．

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三、解答题

15. 计算： ${(2 \sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{3} (\sqrt{27} - \sqrt{8})$

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16. 已知 $y - 4$ 与 $x$ 成正比，当 $x = 1$ 时， $y = 2$ ．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、当 $x = - \frac{1}{2}$ 时，求函数 $y$ 的值．

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17. 如图是一张直角三角形纸片，其中 $A C = 6 c m$ ， $B C = 8 c m$ ， $∠ C = 90 °$ ，现将三角形纸片沿 $A D$ 对折，直角边 $A C$ 落在 $A B$ 上，点C落在点E处，求 $△ A D E$ 的面积．

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18. 已知，如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E、F分别在 $A B$ 、 $C D$ 的延长线上， $B E = D F$ ，连接 $E F$ ，分别交 $B C$ 、 $A D$ 于G、H．求证： $E G = F H$ ．

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19. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．

⑴在方格纸中画出以A为直角顶点的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；

⑵在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为3，CF与（1）中所画线段AE平行，连接BF，请直接写出线段BF的长．

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20. 已知 $a = 2 + \sqrt{6}$ ， $b = 2 - \sqrt{6}$ ．

(1)、填空： $a + b =$ ， $a b =$ ；

(2)、求 $a^{2} - 3 a b + b^{2} + (a + 1) (b + 1)$ 的值．

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21. 如图1，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1}$ ： $y = k x + b$ 过点 $A (10 ， 0)$ 和 $B (0 ， 5)$ ， $l_{1}$ 与过原点的直线 $l_{2}$ 互相垂直，且相交于点 $C$ ， $D$ 为 $x$ 轴上一动点．

(1)、求直线 $l_{1}$ 与直线 $l_{2}$ 的函数表达式；

(2)、如图 $2$ ，当 $D$ 在 $x$ 轴负半轴上运动时，若 $△ B C D$ 的面积为 $6$ ，求 $D$ 点的坐标；

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22. 矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 交于点 $O$ ， $M$ 在 $B C$ 边上，连接 $M O$ 并延长交边 $A D$ 于点 $N$ ．若 $B M = 1$ ， $∠ O M C = 3 0^{∘}$ ， $M N = 4$ ，求矩形 $A B C D$ 的面积．

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23. 为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制如图统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次接受随机抽样调查的男生人数为，图①中 $m$ 的值为；
本次调查获取的样本数据的平均数为，中位数为．

(2)、若规定引体向上 $6$ 次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校 $320$ 名男生中该项目良好的人数．

(3)、根据良好人数，为了中招体育测试能有更多人得到高分，请你给该校男生提出一些相关建议（最少两条）．

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24. 【阅读理解】我国古人运用各种方法证明勾股定理，如图①，用四个直角三角形拼成正方形，通过证明可得中间也是一个正方形．其中四个直角三角形直角边长分别为a、b，斜边长为c．图中大正方形的面积可表示为(a+b)² ，也可表示为c²+4× $\frac{1}{2}$ ab，即(a+b)²＝c²+4× $\frac{1}{2}$ ab，所以a²+b²＝c² ．

(1)、【尝试探究】美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”如图②所示，用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形BCDE，其中△BCA≌△ADE，∠C＝∠D＝90°，根据拼图证明勾股定理．

(2)、【定理应用】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c．
求证：a²c²+a²b²＝c⁴-b⁴ ．

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25. 为推进美丽乡村建设，改善人居环境，创建美丽家园．我市甲、乙两工厂积极生产了某种建设物资共800吨，甲工厂的生产量是乙工厂的2倍少100吨，这批建设物资将运往A地420吨，B地380吨，运费如下：（单位：吨）
生产厂
A
B
甲
25
20
乙
15
24

(1)、求甲、乙两厂各生产了这批建设物资多少吨？

(2)、设这批物资从甲工厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，写出x的取值范围并设计使总运费最少的调运方案；

(3)、由于甲工厂到A地的路况得到了改善，缩短了运输距离和运输时间，运费每吨降低m元（0<m≤15），其余路线运费不变．若到A，B两市的总运费的最小值不小于14020元，求m的取值范围．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，正方形 $O A B C$ 的顶点A、C分别在x轴与y轴上，已知正方形边长为3，点D为x轴上一点，其坐标为 $(1 ， 0)$ ，连接 $C D$ ，点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿折线 $C \to B \to A$ 的方向向终点A运动，当点P与点A重合时停止运动，运动时间为t秒．

(1)、连接 $O P$ ，当点P在线段 $B C$ 上运动，且满足 $△ C P O ≌ △ O D C$ 时，求直线 $O P$ 的表达式；

(2)、连接 $P C 、 P D$ ，求 $△ C P D$ 的面积S关于t的函数表达式；

(3)、点P在运动过程中，是否存在某个位置使得 $△ C D P$ 为等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．

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生产厂	A	B
甲	25	20
乙	15	24