吉林省四平市铁西区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. $\sqrt{(- 4)^{2}}$ 的化简结果是（）

A、4 B、 $- 4$ C、16 D、 $- 16$

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2. 在平面直角坐标系中，点 $P (5 ， 12)$ 到原点的距离是（）

A、13 B、 $\sqrt{13}$ C、 $\sqrt{7}$ D、17

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3. 某专卖店专营某品牌衬衫，店主对一周内不同尺码的衬衫销售情况进行统计，各种尺码衬衫的销售量如下表．
尺码
39
40
41
42
43
销售量/件
10
14
25
13
8
该店主本周去进货的时候，决定多进一些41码的衬衫，则该店主是依据这组数据的（）来做这个决策的．

A、平均数 B、方差 C、众数 D、中位数

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4. 如图，用一根绳子检测一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量两条对角线就可以判断了．在如下定理中：
①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②对角线相等的平行四边形是矩形，③矩形的四个角都是直角，④三个角都是直角的四边形是矩形，这种检测方法用到的数学根据是（）

A、① B、② C、③ D、④

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5. 若一次函数 $y = k x - b (k \neq 0)$ 的图象如图所示，则k，b满足（）

A、 $k > 0$ ， $b < 0$ B、 $k > 0$ ， $b > 0$ C、 $k < 0$ ， $b > 0$ D、 $k < 0$ ， $b < 0$

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6. 小明在游乐场坐过山车，在某一段60秒时间内过山车的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（）

A、当 $t = 41$ 时， $h = 15$ B、过山车距水平地面的最高高度为98米 C、当 $41 < t \leq 53$ 时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而增大 D、在 $0 \leq t \leq 60$ 范围内，当过山车高度是80米时，t的值只能等于30

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二、填空题

7. 计算： $\sqrt{6} \div \sqrt{\frac{2}{3}}$ ＝．

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8. 直线 $y = - 2 x + b$ 过点 $(2 ， 1)$ ，将它向下平移2个单位后所得直线的表达式是．

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9. 在一次函数 $y = k x + 2$ 中，y的值随着x值的增大而减小，则点 $P (3 ， k)$ 在第象限．

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10. 为了考察甲、乙两地水稻的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示，若 $s_{甲}^{2}$ 和 $s_{乙}^{2}$ 分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则 $s_{甲}^{2}$ $s_{乙}^{2}$ （填“＞”、“＜”、“＝”）．

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11. 如图，将一个平行四边形木框 $A B C D$ 变形为矩形 $A^{'} B C D^{'}$ ，其面积增加了一倍，则原平行四边形中最小的内角度数是．

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12. 若一次函数 $y = 2 x - 1$ 的图象经过点 $(a ， b)$ ，则 $2 a - b + 2023$ 的值为．

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13. 如图，一次函数 $y = k x + b$ （ $k$ ， $b$ 是常数， $k \neq 0$ ）的图象如图所示，请你写出一个 $x$ 的值，使得不等式 $n < k x + b < 1$ 成立．

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14. 如图， $A B = 8 c m$ ，分别以A，B为圆心， $5 c m$ 长为半径画弧，两弧相交于M，N两点．连接 $A M ， B M ， A N ， B N$ ，则四边形 $A M B N$ 的面积为 $c m^{2}$ ．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{\frac{1}{6}} \times \sqrt{96} \div \sqrt{6}$

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16. 计算： $\sqrt{80} - \sqrt{8} - \sqrt{45} + 4 \sqrt{\frac{1}{2}}$

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17. 计算： $(2 + \sqrt{6}) (2 - \sqrt{6}) - {(\sqrt{3} + 1)}^{2}$

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18. 已知y与 $3 x - 2$ 成正比例，且 $x = 1$ 时， $y = 2$ ．请求出y关于x的函数解析式．

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19. 先化简，再求值： $(x + \sqrt{2}) (x - \sqrt{2}) + x (x - 1)$ ，其中 $x = 2 \sqrt{3} - 2$ ．

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20. 如图， $∠ A O B = 90 °$ ， $O A = 18 c m$ ， $O B = 6 c m$ ，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着 $A O$ 方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程 $B C$ 是多少？

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21. 某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为

x

分（

x

为整数），将成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：

90 \leq x \leq 100

， B等级：

80 \leq x < 90

， C等级：

60 \leq x < 80

， D等级：

0 \leq x < 60

．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．

等级	频数（人数）
A $(90 \leq x \leq 100)$	$a$
B $(80 \leq x < 90)$	16
C $(60 \leq x < 80)$	$c$
D $(0 \leq x < 60)$	4

请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：

(1)、上表中的

a =

，

c =

，

m =

；

(2)、这组数据的中位数所在的等级是；

(3)、该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？

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22. 已知一次函数 $y = k x + b$ （k，b为常数且 $k \neq 0$ ）的图象经过点 $A (2 ， 0)$ ，与y轴交于点 $B (0 ， 4)$ ．

(1)、求一次函数的表达式；并在平面直角坐标系内画出该函数的图象；

(2)、当自变量 $x = 5$ 时，函数y的值为；

(3)、当 $x > 0$ 时，请结合图象，直接写出y的取值范围．

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23. 在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $B C$ 边上一点，在 $B C$ 延长线上取点 $F$ 使 $E F = E D .$ 过点 $F$ 作 $F G ⊥ E D$ 交 $E D$ 于点 $M$ ，交 $A B$ 于点 $G$ 交 $C D$ 于点 $N$ .

(1)、求证： $△ C D E ≌ △ M F E$ ；

(2)、若 $E$ 是 $B C$ 的中点，请判断 $B G$ 与 $M G$ 的数量关系 $.$ 并说明理由.

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24. A、B两个码头之间航程为24千米，甲、乙两轮船同时出发，甲轮船从A码头顺流匀速航行到B码头后，立即逆流匀速航行返回到A码头，乙轮船从B码头逆流匀速航行到A码头后停止，两轮船在静水中速度均为10千米/时，水流速度不变，两轮船距A码头的航程y（千米）与各自的航行时间x（时）之间的函数图象如图所示．

（顺流速度＝静水速度＋水流速度：逆流速度＝静水速度－水流速度）

(1)、水流速度为千米/时；a值为；

(2)、求甲轮船从B码头向A码头返回过程中y与x之间的函数关系式；

(3)、当乙轮船到达A码头时，求甲轮船距A码头的航程．

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25. 已知：如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O， $B E ∥ A C$ ， $C E ∥ D B$ ，且 $∠ B O C + 2 ∠ O B C = 180 °$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是矩形；

(2)、若 $∠ A O B = 60 °$ ， $A B = 2$ ，求四边形 $O B E C$ 的面积．

(3)、在（2）的条件下，若点F为边 $A D$ 上的一个动点，点F到 $A C$ 与 $B D$ 的距离之和为a，则 $a =$ ．（直接写出答案）

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26. 如图，已知直线 $A B$ 交x轴于点 $A (- 6 ， 0)$ ，交y轴于点 $B (0 ， 3)$ ，设点E的坐标为 $(- 3 ， t)$ ， $△ A B E$ 的面积为S．

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、若点E不在直线 $A B$ 上，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

(3)、若点E在直线 $A B$ 的上方， $S = 2 S_{△ A O B}$ ， N是x轴上一点，M是直线 $A B$ 上一点，是否存在 $△ E M N$ 是以M为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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尺码	39	40	41	42	43
销售量/件	10	14	25	13	8