山东省德州市庆云县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{15}$ C、 $\sqrt{27}$ D、 $\sqrt{40}$

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2. 已知 $y = (m - 1) x^{| m |} + 4$ 是一次函数，则m的值为（）

A、1 B、2 C、 $- 1$ D、 $\pm 1$

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3. 下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（）

A、3，4，5 B、5， $12$ ， $13$ C、3，5，7 D、1，2， $\sqrt{3}$

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4. $P_{1} (- 2 ， y_{1})$ ， $P_{2} (7 ， y_{2})$ 是正比例函数 $y = k x (k > 0)$ 的图象上的两个点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、不能确定

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5. 如图，四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O， $O A = O C$ ，且 $A B ∥ C D$ ，则添加下列一个条件能判定四边形 $A B C D$ 是菱形的是（）

A、 $A C = B D$ B、 $∠ A D B = ∠ C D B$ C、 $∠ A B C = ∠ D C B$ D、 $A D = B C$

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6. 甲、乙两种物质的溶解度 $y$ （g）与温度t（ $℃$ ）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）

A、甲、乙两种物质的溶解度均随温度升高而增大 B、30 $℃$ 时两种物质的溶解度一样 C、0 $℃$ 时两种物质的溶解度相差10g D、在0 $℃$ -40 $℃$ 之间，甲的溶解度比乙的溶解度高

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7. 如图，有一根电线杆在离地面 $6 m$ 处的A点断裂，此时电线杆顶部C点落在离电线杆底部B点 $8 m$ 远的地方，则此电线杆原来长度为（）

A、 $10 m$ B、 $12 m$ C、 $14 m$ D、 $16 m$

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8. 小明用四根长度相同的木条制作了如图1所示的能够活动的菱形学具，并测得 $∠ B = 60 °$ ，对角线 $A C = 9 c m$ ，接着把活动学具变为图2所示的正方形，则图2中的对角线 $A C$ 的长为（）

A、 $18 c m$ B、 $9 \sqrt{2} c m$ C、 $9 \sqrt{3} c m$ D、 $9 c m$

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9. 某中学举办了以“放歌新时代奋进新征程”为主题的知识竞答比赛（共10道题，每题1分）．已知选取了10名学生的成绩，且10名学生成绩的中位数和众数相同，但在记录时遗漏了一名学生的成绩．如图是参赛9名学生的成绩，则这10名学生成绩的中位数是（）

A、7 B、7.5 C、8 D、9

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10. 如图，直线l是一次函数 $y = k x + b$ 的图象，且直线l过点 $(- 2 ， 0)$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $k b > 0$ B、直线l过坐标为 $(1 ， 3 k)$ 的点 C、若点 $(- 6 ， m)$ ， $(- 8 ， n)$ 在直线 $l$ 上，则 $n > m$ D、 $- \frac{5}{2} k + b < 0$

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11. “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边为边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为（）

A、126 B、127 C、128 D、129

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12. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A B C = 120 °$ ， $B C = 2 A B$ ， $D E$ 平分 $∠ A D C$ ，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O，连接 $O E$ ，下列结论中正确的有（）
① $∠ A D B = 30 °$ ；② $A B = 2 O E$ ；③ $D E = A B$ ；④ $O D = C D$ ；⑤ $S_{▱ A B C D} = A B \cdot B D$

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

13. 代数式 $\sqrt{x + 1}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

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14. 如图，为了测量池塘两岸A，B两点之间的距离，可在 $A B$ 外选一点C，连接 $A C$ 和 $B C$ ，再分别取 $A C$ 、 $B C$ 的中点D，E，连接 $D E$ 并测量出 $D E$ 的长，即可确定A、B之间的距离．若量得 $D E = 20 m$ ，则A、B之间的距离为m

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15. 如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙 $A O$ 上，测得 $A O = 4 m$ ，若梯子的顶端沿墙下滑 $1 m$ ，这时梯子的底端也向右滑 $1 m$ ，则梯子 $A B$ 的长度为.

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16. 如图，直线 $l_{1}$ ： $y = - x - b$ 分别与 $x$ ， $y$ 轴交于 $A (6 ， 0)$ 、B两点，过点B的直线 $l_{2}$ 交x轴的负半轴于点C，且 $O B ： O C = 3 ： 1$ ，直线 $B C$ 的函数解析式为．

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17. 如图1， $△ A B C$ 中，点P从A点出发，匀速向点B运动，连接 $C P$ ，设 $A P$ 的长为 $x$ ， $C P$ 的长为 $y$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数图形如图2所示，其中函数图象最低点 $M (\sqrt{3} ， \sqrt{3})$ ，则 $△ A B C$ 的周长为．

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18. 新定义： $[k ， b]$ 为一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的“双减点”．若 $[3 ， a - 2]$ 是某正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的“双减点”，则关于y的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (y + 1) < 5 y - 7 \\ \frac{y + a}{2} < 5 \end{array}$ 的解集为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $2 \sqrt{18} \times \sqrt{\frac{1}{6}} \div \sqrt{2}$ ；

(2)、 $(2 \sqrt{6} + \sqrt{\frac{2}{3}}) \times \sqrt{3} - \sqrt{8}$ ．

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20. 某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最强大脑”邀请赛，现从七、八年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）统计、整理如下：

七年级抽取的学生的初赛成绩：6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10．

七、八年级抽取的学生的初赛成绩统计表：

年级	平均数	中位数	众数	方差	优秀率
七年级	$8.3$	8.5	a	$1.41$	$50 %$
八年级	$8.3$	8	7	$1.61$	$m %$

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空：

a =

，

m =

；

(2)、若该校八年级有900名学生参加初赛，规定满分才可进入复赛，估计八年级进入复赛的学生人数为多少人．

(3)、根据以上数据，你认为七、八年级学生在“最强大脑”邀请赛中，哪个年级的学生初赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）

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21. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ， $B C = 4$ ， $B D = 2.5$ ．

(1)、则点 $D$ 到直线 $A B$ 的距离为．

(2)、求线段 $A C$ 的长．

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22. 如图1， $C$ 为线段 $B D$ 上一动点，分别过点B、D作 $A B ⊥ B D$ ， $E D ⊥ B D$ ，连接 $A C$ 、 $E C$ ．已知 $A B = 2$ ， $D E = 1$ ， $B D = 8$ ，设 $C D = x$ ．

(1)、用含 $x$ 的代数式表示 $A C + C E$ 的长为；

(2)、求 $A C + C E$ 的最小值；

(3)、根据（2）中的规律和结论，请模仿图1在网格中（图2）构图并求代数式 $\sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{(3 - x)^{2} + 4}$ 的最小值．

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23. 为提升青少年的身体素质，某市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，则购买篮球的个数比足球的个数少2个，已知足球的单价为篮球单价的 $\frac{4}{5}$ ．

(1)、求篮球、足球的单价分别为多少元？

(2)、学校计划购买篮球、足球共60个，如果购买足球m（ $m \leq 45$ ）个，总费用为w元，请写出w与m的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下学校计划总费用不多于5200元，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？

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24. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 、 $B$ 分别在 $y$ 轴正半轴、 $x$ 轴正半轴上，过点 $D$ 作 $D F ⊥ x$ 轴交 $x$ 轴于点 $F$ ，交对角线 $A C$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $B E = D E$ ；

(2)、判断 $∠ E B C$ 、 $∠ F B C$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、若点 $A$ ， $B$ 坐标分别为 $(0 ， 12)$ 、 $(5 ， 0)$ ，则 $△ B E F$ 的周长为．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} ： y = - \frac{1}{2} x + 4$ 分别与 $x$ 轴， $y$ 轴交于点 $B$ ， $C$ 且与直线 $l_{2} ： y = \frac{1}{3} x$ 交于点 $A$ ．

(1)、求出点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的坐标；

(2)、若 $D$ 是线段 $O A$ 上的点，且 $△ A C D$ 的面积为 $3.6$ ，求直线 $C D$ 的函数解析式；

(3)、在平面内是否存在点 $Q$ ，使以点 $A$ ， $B$ ， $Q$ ， $O$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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