天津市北辰区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \geq 2$ B、 $x < 2$ C、 $x > 2$ D、 $x \leq 2$

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2. 计算 $\sqrt{(- 2)^{2}}$ 的结果为（）

A、2 B、 $- 2$ C、4 D、 $\pm 2$

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3. 某书店对上季度该店中国古代四大名著的销售量统计如表，依统计数据，为更好地满足读者需求，该书店决定本季度购进中国古代四大名著时多购进一些《西游记》，你认为最影响该书店决策的统计量是（）
书名
《西游记》
《水浒传》
《三国演义》
《红楼梦》
销量
180
120
125
85

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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4. 在 $△ A B C$ 中，如果三边满足关系 $A C^{2} + B C^{2} = A B^{2}$ ，则 $△ A B C$ 的直角是（）

A、 $∠ A$ B、 $∠ B$ C、 $∠ C$ D、不能确定

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5. 甲、乙两人在相同条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是9环，方差是1.4；乙射击成绩的平均数是9环，方差是0.8，下列说法中一定正确的是（）

A、甲的总环数大于乙的总环数 B、甲的成绩比乙的成绩稳定 C、甲、乙成绩的众数相同 D、乙的成绩比甲的成绩波动小

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6. 四边形ABCD是平行四边形，下列说法错误的是（）

A、当 $A B = C D$ 时，四边形ABCD是矩形 B、当 $A C ⊥ B D$ 时，四边形ABCD是菱形 C、当 $∠ B A D = 90 °$ 时，四边形ABCD是矩形 D、当 $A C$ 平分 $∠ B A D$ 时，四边形ABCD是菱形

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7. 已知一次函数 $y = a x - 4$ 的函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则该函数的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0， 2），（-1，-1）（2， -1），则顶点D的坐标是（）

A、（-3， 2） B、（3， -2） C、（3， 2） D、（2， 2）

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9. 已知方程 $a x + b = 0$ 的解为 $x = -$ $\frac{3}{2}$ ，则一次函数 $y = a x + b$ 的图象与 $x$ 轴交点的坐标为（）

A、 $(3 ， 0)$ B、 $(-$ $\frac{2}{3}$ $， 0)$ C、 $(- 2 ， 0)$ D、 $(-$ $\frac{3}{2}$ $， 0)$

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10. 已知点 $(- 1 ， y_{1})$ ， $(3 ， y_{2})$ 在一次函数 $y = 2 x + 1$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} > y_{2}$ D、不能确定

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11. 已知一次函数 $y = - x + 2$ ，下列说法不正确的是（）

A、图象与x轴的交点坐标是 $(0 ， 2)$ B、图象经过第一、二、四象限 C、y随x的增大而减小 D、图象与两坐标轴围成的三角形面积为2

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12. 如图1，点 $P$ 从矩形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 出发，沿 $A \to D \to B$ 以 $3 c m / s$ 的速度匀速运动到点 $B$ ，图2是点 $P$ 运动时， $△ P B C$ 的面积 $y (c m^{2})$ 随时间 $x (s)$ 变化的关系图像，则 $a$ 的值为（）

A、 $48$ B、 $36$ C、 $54$ D、 $18$

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二、填空题

13. 比较大小：2 $\sqrt{5}$ 4．

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14. 将直线 $y = \frac{1}{2} x + 6$ 沿y轴向下平移2个单位，平移后的直线与y轴的交点坐标是．

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15. 若三角形的两边长为6和8，要使其成为直角三角形，则第三边的长为．

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16. 如图，在矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 1$ ， $A D = 3$ ，将其折叠，使点 $D$ 与点 $B$ 重合，折痕为 $E F$ ． $D E$ 的长为．

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17. 甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：
甲：函数的图象经过点 $(1$ ， $0)$ ；
乙； $y$ 随 $x$ 的增大而减小；
丙：函数的图象不经过第三象限．
根据他们的叙述写出满足上述性质的一个函数表达式为．

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18. 如图，正方形 $P Q M N$ 和正方形 $M A B C$ 中，点N在 $C M$ 上， $Q M = 2$ ， $A M = 6$ ， D是 $P B$ 的中点，那么 $D M$ 的长是．

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $\sqrt{12} - 3 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、 $\sqrt{8} \div \sqrt{\frac{2}{9}} + (\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

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20. 如图，菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O， $A E ∥ B D$ ， $D E ∥ A C$ ．求证：四边形 $A O D E$ 是矩形．

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21. 某学校为了解学生某一周参加家务劳动的情况，从各年级共1500名学生中随机抽取了部分学生，对其参加家务劳动的次数进行了统计，会制出如下的统计图①和图②．根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；

(2)、求统计的这组参加家务劳动次数数据的众数、中位数和平均数；

(3)、根据统计的这组参加家务劳动次数数据，估计该校学生中这周参加家务劳动次数大于3的学生人数．

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22. 已知一次函数 $y_{1} = 2 x + m$ 的图象与正比例函数 $y_{2} = k x (k \neq 0)$ 的图像交于点 $A (2 ， 1)$ ．

(1)、求 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的解析式；

(2)、直接在图中画出两个函数图象；

(3)、当 $x > 2$ 时， $y_{1}$ $y_{2}$ ．（填“>”，“=”或“<”）

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23. 某年级430名师生秋游，计划租用8辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如下表：

甲种客车
乙种客车
载客量（座/辆）
60
45
租金（元/辆）
550
450

(1)、设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；

(2)、当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？

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24. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E，F分别为边 $A B$ ， $C D$ 的中点，连接 $B D$ ，过点A作 $A G ∥ B D$ 交 $C B$ 的延长线于点G．

(1)、求证 $D E ∥ B F$ ；

(2)、若 $∠ G = 90 °$ ，试判断四边形 $D E B F$ 的形状并说明理由；

(3)、当 $A D$ 与 $B D$ 满足时，四边形 $D E B F$ 是正方形．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $O A B C$ 的顶点O为坐标原点，A，C分别在x轴，y轴正半轴上，B在第一象限， $A C$ 为对角线，其中 $O A = 4$ ．

(1)、求点B，C的坐标；

(2)、求 $A C$ 所在直线的解析式；

(3)、已知点 $E (6 ， 3)$ ，问：在直线 $A C$ 上是否存在一点P，使得 $P B + P E$ 最小？若存在，求点P的坐标与 $P B + P E$ 的最小值；若不存在，请说明理由．

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书名	《西游记》	《水浒传》	《三国演义》	《红楼梦》
销量	180	120	125	85

	甲种客车	乙种客车
载客量（座/辆）	60	45
租金（元/辆）	550	450