山东省德州市夏津县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若最简二次根式 $\sqrt{a + 1}$ 与 $\sqrt{2}$ 是可以合并的二次根式，则a是（）

A、7 B、5 C、3 D、1

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2. 甲、乙两运动员射靶，射击次数一样，他们命中环数的平均数相等，但方差不同， ${S^{2}}_{甲} = 3.5$ ， ${S^{2}}_{乙} = 2.8$ ，则应选择哪一位运动员参加比赛（）

A、甲 B、乙 C、甲、乙均可 D、无法确定

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3. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为（）

A、25 B、49 C、81 D、100

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5. 下列词语所描述的事件，属于必然事件的是（）

A、守株待兔 B、水中捞月 C、水到渠成 D、缘木求鱼

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6. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点O，点E是AB上一点， $A E = B E = 2$ ， $E O = 3$ ，则 $▱ A B C D$ 的周长为（）

A、5 B、20 C、15 D、10

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7. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高二丈，末折抵地，去根九尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高两丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部9尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后垂直地面的竹子高度为x尺，则可列方程为（）

A、 $x^{2} - 9^{2} = {(20 - x)}^{2}$ B、 $x^{2} - 9^{2} = {(10 - x)}^{2}$ C、 $x^{2} + 9^{2} = {(20 - x)}^{2}$ D、 $x^{2} + 9^{2} = {(10 - x)}^{2}$

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8. 依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + b - 3 = 0$ 没有实数根，则一次函数 $y = - 2 x + b$ 的图像一定不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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10. 如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为 $S_{1} = 18$ ， $S_{2} = 12$ ，重叠部分是一个正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（）

A、6 B、16 C、 $8 \sqrt{6} - 16$ D、 $8 \sqrt{6} - 8$

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11. 现有一个圆柱体水晶杯（容器厚度忽略不计），其底面圆的周长为 $16 c m$ ，高为 $15 c m$ ，在杯子内壁离容器底部 $4.5 c m$ 的点B处有一滴蜂蜜，与蜂蜜相对，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，离容器上沿 $4.5 c m$ 的点A处，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为（）

A、 $17 c m$ B、 $10 c m$ C、 $2 \sqrt{73} c m$ D、 $16 c m$

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12. 甲乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车从A地匀速驶向B地，乙车从B地匀速驶向A地．两车之间的距离y（单位：km）与两车行驶的时间x（单位：h）之间的关系如图所示，已知甲车的速度比乙车快20km/h．下列说法错误的是（）

A、A、B两地相距360km B、甲车的速度为100km/h C、点E的横坐标为 $\frac{18}{5}$ D、当甲车到B地时，甲乙两车相距280km

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二、填空题

13. 若代数式 $\frac{\sqrt{x + 3}}{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围为．

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14. 2011年，夏津县被评为“中国椹果之乡”将分别标有“椹”、“果”、“之”、“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“椹果”的概率是．

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15. 设 $\sqrt{10}$ 的整数部分为a，小数部分为b，则b（ $\sqrt{10}$ +a）的值为．

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16. 如图，函数 $y = 2 x + b$ 与函数 $y = k x - 1$ 的图象交于点P，关于x的不等式 $k x - 1 < 2 x + b$ 的解集是．

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17. 若 $m$ ， $n$ 为方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的两个实数根，则 $m^{2} + n^{2}$ 的值是.

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18. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $P$ 为 $A B$ 边上一动点（不与点 $A$ ， $B$ 重合）， $P E ⊥ O A$ 于点 $E$ ， $P F ⊥ O B$ 于点 $F$ ，若 $A C = 8$ ， $B D = 6$ ，则 $E F$ 的最小值为．

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三、解答题

19. 解下列方程：

(1)、2x²＋6x＋3＝0

(2)、(x＋2)²＝3(x＋2)

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20. 2023年世界泳联跳水世界杯首站西安站中国队收获所有项目共9枚金牌，第二站在加拿大蒙特利尔中国跳水“梦之队”再次实现包揽全部9枚金牌的壮举．为弘扬这种体育精神，越来越多的学生在假期参加了跳水游泳训练营，为了解某跳水游泳训练营队员的年龄分布情况，课题小组开展了一次调查研究，过程如下．
【数据收集】

a．课题小组随机抽取了该训练营16名队员进行了问卷调查，问卷调查表如图1所示：

b．通过上面的问卷调查表，课题小组获得了这16名队员的年龄，数据如下（单位：岁）：

13，13，14，14，14，14，14，15，15，15，16，16，16，16，17，18．

【整理、描述数据】整理数据、画条形统计图（不完整）如图2所示：

【分析数据】

统计量

平均数

中位数

众数

年龄（岁）

m

n

14

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、补全条形统计图；

(2)、求分析数据的表中m和n的值；

(3)、若该训练营有160名队员，请你估计年龄大于15岁的有多少人？

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21. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点O， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，过点C作 $C E ⊥ A B$ 交 $A B$ 的延长线于点E，连接 $O E$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、若 $A B = \sqrt{10}$ ， $B D = 2$ ，求 $O E$ 的长度．

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22. 2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的销量逐月攀升，已知4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．

(1)、求该品牌头盔销售量的月平均增长率；

(2)、若此头盔的进价为30元/个，经测算当售价为40元/个时，月销售量为300个；售价每上涨1元，则月销售量减少10个，为使月销售利润达到3960元，并尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的售价应定为多少元/个？

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23. “琅琅书声浸校园，悠悠书韵满人生”．为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，我校启动校园“读书季”，并计划购进A，B两种图书作为年级竞诵活动的奖品．经调查，购进A种图书的总费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示．

(1)、当 $0 \leq x \leq 50$ 和 $x > 50$ 时，求y与x之间的函数关系式；

(2)、现学校准备购进A，B两种图书共300本，已知B种图书每本22元．若购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本数的2倍，购进两种图书的总费用为w元，请求出w与x之间的函数表达式，并说明怎样购买A，B两种图书才能使总费用最少？总费用少为多少元？

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24. 如图，已知函数 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 与x轴交于点C，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．

(1)、求直线 $A B$ 的函数解析式；

(2)、设点M是x轴负半轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线 $A B$ 于点P，交直线BC于点Q．若 $△ P Q B$ 的面积为2，求点Q的坐标．

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25. 问题背景：如图，在正方形 $A B C D$ 中，边长为4．点M，N是边 $A B$ ， $B C$ 上两点，且 $B M = C N = 1$ ，连接 $C M$ ， $D N$ ， $C M$ 与 $D N$ 相交于点O．

(1)、探索发现：探索线段 $D N$ 与 $C M$ 的关系，并说明理由；

(2)、探索发现：若点E，F分别是 $D N$ 与 $C M$ 的中点，计算 $E F$ 的长；

(3)、拓展提高：延长 $C M$ 至P，连接 $B P$ ，若 $∠ B P C = 45 °$ ，请直接写出线段 $P M$ 的长．

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统计量	平均数	中位数	众数
年龄（岁）	m	n	14