天津市滨海新区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若 $\sqrt{x - 1}$ 是二次根式，则x的取值范围是（）

A、 $x < 1$ B、 $x \leq 1$ C、 $x > 1$ D、 $x ≥ 1$

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2. 下列等式正确的是（）

A、 $(\sqrt{3})^{2} = 3$ B、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = - 3$ C、 $(- \sqrt{3})^{2} = - 3$ D、 $\sqrt{9} = \pm 3$

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3. 如果一个三角形的三边长分别为1，1， $\sqrt{2}$ ，那么这个三角形是（）

A、锐角三角形 B、等边三角形 C、钝角三角形 D、等腰直角三角形

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4. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（）

A、 $y = x + 1$ B、 $y = x$ C、 $y = \frac{1}{x}$ D、 $y = x^{2}$

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5. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手10次测试成绩的平均数与方差：

甲
乙
丙
丁
平均数（分）
9.2
9.5
9.5
9.2
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 若平行四边形两个内角的度数比为 $1 ： 2$ ，则其中较小的内角是（）

A、45° B、60° C、90° D、120°

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7. 一次函数 $y = - 2022 x + 2023$ 的图像不经过的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 如果点 $A (1 ， m)$ 与点 $B (3 ， n)$ 都在直线 $y = - x + 2$ 上，那么m，n的大小关系是（）

A、 $m > n$ B、 $m < n$ C、 $m = n$ D、无法判断

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9. 如图，点O是矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 的中点，E是 $B C$ 边的中点， $A D = 8$ ， $O E = 3$ ，则线段 $O D$ 的长为（）

A、5 B、6 C、8 D、10

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10. 若点 $P (x ， 0)$ 是x轴上的一个动点，它与x轴上表示3的点的距离是y，则y关于x的函数解析式为（）

A、 $y = x - 3$ B、 $y = 3 - x$ C、 $y = - x - 3$ D、 $y = | x - 3 |$

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11. 如图，P正方形 $A B C D$ 对角线 $B D$ 上一点． $P E ⊥ D C ， P F ⊥ B C$ ， E，F分别为垂足，若 $C F = 3 ， C E = 4$ ，则 $A P$ 的长为（）

A、5 B、4 C、3 D、 $\sqrt{7}$

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12. 如图，平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ 的坐标为 $(9 ， 6)$ ， $A B ⊥ y$ 轴，垂足为 $B$ ，点 $P$ 从原点 $O$ 出发向 $x$ 轴正方向运动，同时，点 $Q$ 从点 $A$ 出发向点 $B$ 运动，当点 $Q$ 到达点 $B$ 时，点 $P$ 、 $Q$ 同时停止运动，若点 $P$ 与点 $Q$ 的速度之比为 $1 ： 2$ ，则下列说法正确的是（）

A、线段 $P Q$ 始终经过点 $(2 ， 3)$ B、线段 $P Q$ 始终经过点 $(3 ， 2)$ C、线段 $P Q$ 始终经过点 $(2 ， 2)$ D、线段 $P Q$ 不可能始终经过某一定点

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二、填空题

13. 计算： $\sqrt{8} + \sqrt{2}$ = ．

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14. 将直线 $y = x$ 向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．

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15. 某学校拟招聘一名数学教师，一位应聘者在说课和答辩两个环节的成绩分别是85分和90分，学校认为说课环节更重要，对说课和答辩分别赋予6和4的权．则该应聘者的平均成绩是分．

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16. 已知 $a = \sqrt{7} + 2$ ， $b = \sqrt{7} - 2$ ，那么代数式 $a^{2} b - a b^{2} =$ 的值．

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17. 平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = k x + b$ 与 $y = m x + n$ 相交于点 $M (2 ， 4)$ ，有下列结论：
①关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} y = k x + b \\ y = m x + n \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \end{array}$ ；
②关于x的不等式 $k x + b ＜ m x + n$ 的解集是 $x ＞ 2$ ；
③关于x的方程 $m x + n = 4$ 的解是 $x = 2$ ；
④ $k + b ＜ 0$ ．
其中，正确的是（填写序号）．

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三、解答题

18. 在如图所示的6×6网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均落在格点上．

(1)、 $A C$ 的长等于；

(2)、请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，
①画出线段 $A D$ 、使 $A D$ 平分线段 $B C$ ，其中D为格点；
②画出线段 $B E$ ，使 $B E ⊥ A C$ ，其中E是格点．
（简要说明画法，不要求证明）

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19. 计算：

(1)、 $\sqrt{12} - \sqrt{3}$ ；

(2)、 $(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1) - 2 (1 - 2 \sqrt{3})$ ．

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20. 某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为 ▲ ，图①中m的值为 ▲ ；
（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 60 ° ， ∠ C = 45 °$ ， $B C = 6 + 6 \sqrt{3}$ ．求 $△ A B C$ 中 $B C$ 边上的高是多少？

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22. 下面是小明设计的作正方形ABCD的尺规作图过程．
已知： $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ． $A B = C B$ ．
求作：正方形 $A B C D$ ．
作法：如图，
⒈以点A为图心． $B C$ 长为半径作弧；
⒉以点C为圆心， $A B$ 长为半径作弧；
⒊两弧交于点D，点B和点D在 $A C$ 异侧；
⒋连接 $A D$ ， $C D$ ，所以四边形 $A B C D$ 是正方形．

(1)、根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

(2)、完成下面的证明．
证明：∵ $A B =$ ▲ ， $B C =$ ▲ ，
∴四边形 $A B C D$ 是平行四边形．（）（填推理的依据）
∵ $∠ A B C = 90 °$ ，
∴四边形 $A B C D$ 是矩形．（）（填推理的依据）
又∵ $A B = C B$ ，
∴四边形 $A B C D$ 是正方形．（）（填推理的依据）

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23. 已知：如图，四边形 $A B C D$ 是矩形，分别延长 $A D$ ， $C D$ 到点E，F，使 $D E = A D$ ， $D F = C D$ ，连接 $A C ， A F ， E F ， E C$ ．

(1)、求证：四边形 $A C E F$ 是菱形；

(2)、连接 $B E$ ，如果四边形 $A C E F$ 的周长是 $4 \sqrt{5}$ ， $C F = 2$ ，求 $B E$ 的长．

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24. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图像设计了一个问题情境．
已知小明家、食堂、图书馆依次在同一条直线上．食堂离小明家 $0.8 k m$ ．图书馆离小明家 $1.1 k m$ ．周末，小明从家出发，匀速走了 $8 m i n$ 到食堂；在食堂停留 $17 m i n$ 吃早餐后，匀速走了 $3 m i n$ 到图书馆；在图书馆读报停留 $30 m i n$ ，然后匀速走了 $10 m i n$ 返回家．给出的图像反映了这个过程中小明离家的距离 $y k m$ 与离开家的时间 $x m i n$ 之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填表：
小明离开家的时间/min
8
20
40
小明离家的距离/km
$0.5$
$0.8$

(2)、填空：
①食堂到图书馆的距离为km；
②小明从图书馆返回家中的速度为 $k m / m i n$ ；
③当小明离家的距离为 $0.6 k m$ 时，他离开家的时间为min．

(3)、当 $0 \leq x \leq 28$ 时，请直接写出y关于x的函数解析式．

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25. 如图，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，矩形 $O A B C$ 的顶点 $A (8 ， 0)$ ， $C (0 ， 6)$ ，将矩形 $O A B C$ 的一个角沿直线 $B D$ 折叠，使得点 $A$ 落在对角线 $O B$ 上的点 $E$ 处，折痕与 $x$ 轴交于点 $D$ ．

(1)、线段 $O B$ 的长度；

(2)、求直线 $B D$ 所对应的函数表达式；

(3)、若点 $Q$ 在线段 $B D$ 上，在线段 $B C$ 上是否存在点 $P$ ，使以 $D$ ， $E$ ， P， $Q$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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	甲	乙	丙	丁
平均数（分）	9.2	9.5	9.5	9.2
方差	3.6	3.6	7.4	8.1

小明离开家的时间/min		8	20	40
小明离家的距离/km	$0.5$	$0.8$