新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 使分式 $\frac{x}{x + 1}$ 有意义的x的取值范围为（）

A、 $x \neq 1$ B、 $x \neq - 1$ C、 $x \neq 0$ D、 $x \neq \pm 1$

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2. 已知一个样本为2，0， $- 3$ ， 1， $- 4$ ，则这个样本的极差是（）

A、2 B、 $- 6$ C、6 D、4

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3. 如表是乌鲁木齐市天山区青年排球队12名队员的年龄情况如表：
年龄
18
19
20
21
22
人数
1
4
3
2
2
则这个队队员年龄的众数和中位数是（）

A、19，20 B、19，19 C、19， $20.5$ D、20，19

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4. 化简（ $\frac{a}{a - 2} - \frac{a}{a + 3}$ ）• $\frac{a^{2} + a - 6}{a}$ 的结果是（）

A、1 B、5 C、2a+1 D、2a+5

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5. 下列正确结论的个数是（）
①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等；③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补．

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）

A、2和3 B、3和2 C、4和1 D、1和4

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7. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定成立的是（）

A、AC=BD B、AB=CD C、当AC⊥BD时，它是菱形 D、当∠ABC＝90°时，它是矩形

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8. 已知反比例函数的图象经过点P（﹣2，1），则这个函数的图象位于（　　）

A、第一、三象限 B、第二、三象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限

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9. 某种长途电话的收费方式为，接通电话的第一分钟收费a元 $(a < 8)$ ，之后每一分钟收费b元，若某人打此种长途电话收费8元钱，则他的通话时间为

A、 $\frac{8 - a}{b}$ 分钟 B、 $\frac{8}{a + b}$ 分钟 C、 $\frac{8 - a + b}{b}$ 分钟 D、 $\frac{8 - a - b}{b}$ 分钟

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二、填空题

10. 已知反比例函数y＝ $\frac{k - 2}{x}$ 的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是.

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11. 函数y= $\frac{\sqrt{x - 1}}{x + 1}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12. 某校篮球队队员中最高队员的身高是192cm，最矮队员的身高是174cm，则队员身高的极差是cm．

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13. 直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为．

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14. 如图，在直线 $l$ 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ 、 $S_{4}$ ，则 $S_{1} + S_{2} + S_{3} + S_{4} =$ .

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15. 如图，菱形 $A B C D$ 中， $A B = 2 ， ∠ B = 120 °$ ， E是 $A B$ 的中点，P是对角线 $A C$ 上的一个动点，则 $P E + P B$ 的最小值是．

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} b + a b^{2}} \div (1 - \frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b})$ ，其中 $a = 2 + \sqrt{3}$ ， $b = 2 - \sqrt{3}$

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17. 解方程： $\frac{x}{x + 1} - \frac{6 x + 6}{x} = 1$

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E ， F在对角线 $B D$ 上， $B E = D F$ ，求证： $A E = C F$ ．

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19. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F两点在对角线BD上，且 $B E = D F$ ，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．

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20. 如图，在8×8的正方形网格中有一个格点 $△ A B C$ （顶点是网格的交点，每个小正方形的边长均为1），请写出 $A B 、 A C 、 B C$ 的长度，然后在正方形网格中画出一个格点三角形，使它与 $△ A B C$ 相似（全等除外）．

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21. 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现，此种贺卡的销售单价x（单位：元）与日销售量y（单位：张）之间有如下关系：
销售单价x（元）
3
4
5
6
日销售量y（张）
20
15
12
10
⑴根据表中数据在平面直角坐标系中描出实数对 $(x ， y)$ 的对应点；
⑵确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
⑶设此种贺卡的日销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式．若物价局规定此种贺卡的售价最高不超过10元/张，请你求出销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？并求出最大日销售利润．

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22. 如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．

(1)、求证：△ABF≌△EDF；

(2)、若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．

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23. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．

(1)、在图1中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为3，4，5；

(2)、在图2中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；

(3)、在图3中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、 $\sqrt{5}$ 、 $\sqrt{13}$ ．

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年龄	18	19	20	21	22
人数	1	4	3	2	2

销售单价x（元）	3	4	5	6
日销售量y（张）	20	15	12	10