天津市部分区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ C、 $\sqrt{0.2}$ D、 $\sqrt{6}$

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2. 以下列各组线段为边作三角形，能作出直角三角形的是（）

A、1，2，3 B、1，2，5 C、3，4，5 D、2，4，6

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3. 一次函数 $y = 2 x - 1$ 的图象不会经过的象限是（）.

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 已知平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 80 °$ ，则 $∠ D$ 的大小为（）

A、 $80 °$ B、 $90 °$ C、 $100 °$ D、 $120 °$

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5. 下列四个图象中，能表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 在统计中，方差可以反映数据的（）

A、平均分布 B、分布规律 C、波动大小 D、最大值和最小值

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7. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 $1$ ， $A$ ， $B$ ， $C$ 三点均在格点上，则 $∠ B A C$ 的大小是（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

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8. 如图，矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，若 $∠ A O B = 60 °$ ， $B D = 4$ ，则 $A B$ 长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、2 C、3 D、5

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9. 直线 $y = - x + 3$ 与x轴的交点坐标是（）

A、 $(0 ， 3)$ B、 $(0 ， - 3)$ C、 $(3 ， 0)$ D、 $(- 3 ， 0)$

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10. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A (2 ， 0) ， B (0 ， 1)$ ，点C，D在坐标轴上，则 $A B C D$ 的周长等于（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{5}$ D、20

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11. 如图，直线 $y = k x + b$ 交坐标轴于A，B两点，则不等式 $k x + b > 0$ 的解集是（）

A、 $x < 2$ B、 $x > 2$ C、 $x < - 3$ D、 $x > - 3$

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12. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $B C$ 的中点，将 $B C D$ 沿 $A E$ 折叠，得到点 $B$ 的对应点 $F$ ，延长 $E F$ 交线段 $D C$ 于 $P$ ，若 $A B = 6$ ，则线段 $D P$ 的长为（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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二、填空题

13. 若二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是

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14. 将函数 $y = 2 x$ 的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为．

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15. 射击运动员小东6次射击的成绩（单位：环）分别为：7，9，8，6，9，8，这6个数据的中位数是．

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16. 一次函数 $y = k x - 2$ （k是常数，且 $k \neq 0$ ），y随x的增大而减小，则k的值可以是．（写出一个值即可）

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中，点M，N分别为 $A C ， B C$ 的中点，连接 $M N$ ．若 $A B = 4$ ，则 $M N$ 的长为．

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18. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C = 2$ ， P是 $B C$ 上一动点， $P E ⊥ A B$ 于点E， $P F ⊥ A C$ 于点F，M为 $E F$ 的中点．

(1)、四边形 $A E P F$ 的形状是；

(2)、 $A M$ 的最小值是．

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $\sqrt{18} + \sqrt{32}$ ；

(2)、 $(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{2})$

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20. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．

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21. 为了解学生的睡眠状况，某中学在八年级学生中调查了一部分学生平均每天的睡眠时间，根据统计的结果，绘制出如下的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次参与调查的八年级学生人数为，图①中m的值为；

(2)、求本次调查的八年级学生平均每天睡眠时间数据的平均数、众数和中位数；

(3)、本校八年级共有800名学生，请估算本年级学生平均每天睡眠时间不低于 $8 h$ 的人数．

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22. 已知一次函数 $y_{1} = 2 x + m$ 的图象与正比例函数 $y_{2} = k x (k \neq 0)$ 的图像交于点 $A (2 ， 1)$ ．

(1)、求 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的解析式；

(2)、直接在图中画出两个函数图象；

(3)、当 $x > 2$ 时， $y_{1}$ $y_{2}$ ．（填“>”，“=”或“<”）

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23. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E，F分别为边 $A B ， C D$ 的中点．连接 $B D$ ，过点A作 $A G ∥ B D$ 交 $C B$ 的延长线于点G．

(1)、求证： $D E ∥ B F$ ；

(2)、若 $∠ G = 90 °$ ，则四边形 $D A G B$ 是，四边形 $D E B F$ 是；

(3)、当 $A D$ 与 $B D$ 满足时，四边形 $D E B F$ 是正方形．

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24. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.
已知小红家、公园、体育馆依次在同一条直线上，她从家骑车出发，匀速骑行 $0.2 h$ 后到达公园，参观一段时间后匀速骑行前往体育馆，用时 $0.4 h$ ，刚到体育馆，接到妈妈电话，快速返回家中，回家途中匀速骑行 $0.4 h$ ．给出的图象反映了这个过程中小红离开家的距离 $y k m$ 与离开家的时间 $x h$ 之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填表：
离开家的时间/h
0.1
0.2
0.5
1.2
离开家的距离/km
2

(2)、填空：
①小红在公园游玩的时间为h；
②从公园到体育馆的途中，骑行速度为km/h；
③接到妈妈电话后，小红返回家的速度为km/h；

(3)、当 $0.8 \leq x \leq 1.6$ 时，请直接写出y关于x的函数解析式．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $O A B C$ 的顶点O为坐标原点，A，C分别在x轴，y轴正半轴上，B在第一象限， $A C$ 为对角线，其中 $O A = 4$ ．

(1)、求点B，C的坐标；

(2)、求 $A C$ 所在直线的解析式；

(3)、已知点 $E (6 ， 3)$ ，问：在直线 $A C$ 上是否存在一点P，使得 $P B + P E$ 最小？若存在，求点P的坐标与 $P B + P E$ 的最小值；若不存在，请说明理由．

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离开家的时间/h	0.1	0.2	0.5	1.2
离开家的距离/km		2