山东省济南市历城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $x (a - b) = a x - b x$ B、 $a x + b x - c = x (a + b) - c$ C、 $x^{2} - 2 x = x (x - \frac{2}{x})$ D、 $y^{2} - 1 = (y + 1) (y - 1)$

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3. 已知 $a < b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$ B、 $- 2 a < - 2 b$ C、 $a - 2 > b - 2$ D、 $a + 2 > b + 2$

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4. 下列说法正确的是（）

A、菱形的对角线相等 B、矩形的对角线相等且互相平分 C、平行四边形是轴对称图形 D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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5. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C$ 的平分线交 $A D$ 于点E， $∠ B C D$ 的平分线交 $A D$ 于点F，若 $A B = 4$ ， $A D = 5$ ，则 $E F$ 的长是（）

A、3.5 B、3 C、2 D、1

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6. 如图，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针方向旋转 $40 °$ 得到 $△ D E C$ ，若 $A C ⊥ D E$ ，连接 $A D$ ，则 $∠ A D E$ 等于（）

A、 $30 °$ B、 $20 °$ C、 $15 °$ D、 $10 °$

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7. 如图，直线 $y = k x + b$ 经过点 $(- 1 ， 2)$ ，则关于x的不等式 $k x + b > 2$ 的解集是（）

A、 $x < - 1$ B、 $x > - 1$ C、 $x < 2$ D、 $x > 2$

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8. 关于x的分式方程 $\frac{7 x}{x - 1}$ +5= $\frac{2 m - 1}{x - 1}$ 有增根，则m的值为（）

A、1 B、3 C、4 D、5

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9. 如图，Rt $△$ ABC中， $A B = 8 ， A C = 6$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， D、E分别为AB，AC的中点，P为DE上一点，且满足∠EAP=∠ABP，则PE=（）

A、1 B、 $\frac{6}{5}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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10. 如图，菱形 $A B C D$ 沿射线 $A C$ 平移，得到菱形 $E F G H$ ，延长 $A D$ ， $G H$ 相交于点M，延长 $A B$ ， $G F$ 相交于点N，若 $A B = 3 B N = 3$ ， $∠ A B C = 120 °$ ，则 $E C$ 的长是（）

A、3 B、4 C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 分解因式：a²－4a＋4＝

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12. 如图，正方形 $B C G F$ 与正五边形 $A B C D E$ 的边 $B C$ 重合，连接 $A F$ ，则 $∠ A F B$ 的度数是．

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13. 如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和4，则重叠部分的四边形 $A B C D$ 的周长等于．

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14. 如图，将一块正方形空地划出部分区域 $($ 阴影部分 $)$ 进行绿化，绿化后一边减少了 $3 m$ ，另一边减少了 $2 m$ ，剩余面积为 $20 m^{2}$ 的矩形空地，则原正方形空地的边长为 $m$ ．

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15. 关于x的方程 $x^{2} - 2 x + k - 1 = 0$ 有两个实数根，则k的取值范围是．

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16. 如图，已知 $▱ A B C D$ 中， $A B = B C = 8$ ， $∠ B C D = 60 °$ ，两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接 $O A$ ，则线段 $O A$ 的最小值是．

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三、解答题

17. 解不等式组， ${\begin{array}{l} 4 (x - 1) \leq 7 x + 2 \\ x + 2 < \frac{x + 8}{3} \end{array}$ 并写出它的整数解．

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18. 先化简，再求值： $(1 + \frac{3}{a - 2}) \div \frac{a + 1}{a^{2} - 4}$ ，再从 $- 2$ ， $- 1$ ， $0$ ， $2$ 四个数中选一个合适的数作为a的值代入求值．

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19. 解分式方程：

(1)、 $\frac{5}{x + 2} = \frac{1}{x - 2}$

(2)、 $\frac{3 - x}{x - 4} = \frac{1}{4 - x} - 2$

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20. 解一元二次方程：

(1)、 $x^{2} + 4 x - 3 = 0$

(2)、 $x^{2} - 4 x - 12 = 0$

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21. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，E，F为对角线 $A C$ 所在直线上的两个点，且 $A E = C F$ ，连接 $B E$ ， $D F$ ．求证： $B E = D F$ ．

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22. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点分别是 $A (- 3 ， 2)$ ， $B (- 1 ， 4)$ ， $C (0 ， 2)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 以点 $O$ 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；（请用黑色水笔描黑）

(2)、平移 $△ A B C$ ，若A的对应点 $A_{2}$ 的坐标为 $(- 5 ， - 2)$ ，则平移距离为 ▲ ，画出平移后对应的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；（请用黑色水笔描黑）

(3)、若将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕某一点旋转可以得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请直接写出旋转中心的坐标为 ▲ ．

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23. 已知：正方形 $A B C D$ 中，点E，M分别在边 $A B$ ， $A D$ 上．

(1)、如图1， $C M ⊥ D E$ ，垂足为点G，求证： $D E = C M$ ；

(2)、如图2，点F，N分别在边 $C D$ ， $B C$ 上，若 $E F ⊥ M N$ ，请判断 $E F$ 和 $M N$ 的大小关系，并说明理由．

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24. 为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.

(1)、求甲、乙两种水果的进价分别是多少？

(2)、若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

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25. 已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B M ⊥ A C$ 于点M，点D在直线 $B C$ 上， $D E ⊥ A B$ ，垂足为点E， $D F ⊥ A C$ ，垂足为点F．

(1)、如图1，点D在边 $B C$ 上时，小明同学利用①三角形全等知识和②图形等面积法两种方法发现了 $D E$ ， $D F$ ， $B M$ 三线段之间的数量关系，请直接写出三线段之间的数量关系是；

(2)、如图2，图3，当点D在点B左边或者在点C右边的直线上时，问题（1）中 $D E$ ， $D F$ ， $B M$ 三线段的数量关系是否还成立？若成立请选择一个图形进行证明，若不成立，请在图2或图3中选择一个图形，写出三线段新的数量关系，并进行证明．

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26. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C = 4 \sqrt{2}$ ，点D，E是边 $A B$ ， $A C$ 的中点，连接 $D E$ ， $D C$ ，点M，N分别是 $D E$ 和 $D C$ 的中点，连接 $M N$ ．

(1)、如图1， $M N$ 与 $B D$ 的数量关系是；

(2)、如图2，将 $△ A D E$ 绕点A顺时针旋转，连接 $B D$ ，请写出 $M N$ 和 $B D$ 的数量关系，并就图2的情形说明理由；

(3)、在 $△ A D E$ 的旋转过程中，当B，D，E三点共线时，求线段 $M N$ 的长．

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