新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州昌吉市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式中是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.3}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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2. 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）

A、4，5，6 B、2，3，4 C、11，12，13 D、8，15，17

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{5} - \sqrt{5} = 3$ C、 $5 \times \sqrt{\frac{1}{5}} = 1$ D、 $\sqrt{12} \div \sqrt{3} = 2$

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4. 如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）

A、1.5cm B、2cm C、2.5cm D、3cm

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5. 如果函数y＝(2﹣k)x+5是关于x的一次函数，且y随x的值增大而减小，那么k的取值范围是（）

A、k≠0 B、k＜2 C、k＞2 D、k≠2

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6. 某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为S（千米），所用时间为t（分），S与t之间的函数关系如图所示.若他早上8点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确的是（）

A、汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟 B、汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园 C、加油后汽车行驶的速度为60千米/时 D、加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快

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7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为 $s_{甲}^{2} = 0.56$ ， $s_{乙}^{2} = 0.60$ ， $s_{丙}^{2} = 0.50$ ， $s_{丁}^{2} = 0.45$ ，则成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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8. 如图，直线 $y_{1} = k x + b$ 与直线 $y_{2} = m x - n$ 交于点 $P (1 ， m)$ ，则不等式 $m x - n > k x + b$ 的解集是（）

A、 $x > 0$ B、 $x < 0$ C、 $x > 1$ D、 $x < 1$

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9. 如图1，点 $P$ 从矩形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 出发，沿 $A \to D \to B$ 以 $2 c m / s$ 的速度匀速运动到点 $B$ ，图2是点 $P$ 运动时， $△ P B C$ 的面积 $y (c m^{2})$ 随时间 $x (s)$ 变化的关系图象，则 $a$ 的值为（）

A、 $48$ B、 $36$ C、 $24$ D、 $18$

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二、填空题

10. 若二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围是．

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11. 将一次函数 $y = 2 x$ 的图象向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为．

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12. 如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为.

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13. 如图，已知菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 交于点 $O ， E$ 为 $B C$ 的中点，若 $O E = 3$ ，则菱形的周长为.

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14. 已知一次函数 $y = k x + 3$ （k为常数，且 $k \neq 0$ ），y随x的增大而减小，当 $- 1 \leq x \leq 2$ 时，函数有最大值5，则k的值是．

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15. 如图，直线 $y = \frac{4}{x} x + 8$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $B$ 和点 $A$ ，点 $C$ 是线段 $O A$ 上的一点，若将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 折叠，点 $A$ 恰好落在 $x$ 轴上的 $A^{'}$ 处，若 $P$ 是 $y$ 轴负半轴上一动点，且 $△ B C P$ 是以 $B C$ 为腰的等腰三角形，则 $P$ 的坐标为．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $4 \sqrt{5} + \sqrt{45} - \sqrt{8} + 4 \sqrt{2}$

(2)、 $(7 + 4 \sqrt{3}) (7 - 4 \sqrt{3}) - \sqrt{24} \div \sqrt{6}$

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17. 如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD $//$ BC．

(1)、求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)、若AC⊥BD，AC=8，BD=6，求平行四边形ABCD的面积．

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18. 勾股定理是重要的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具，也是数形结合的纽带．

(1)、应用场景——在数轴上画出表示无理数的点．
如图1，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线L垂直于 $O A$ ，在L上取点B，使 $A B = 2$ ，以原点O为圆心， $O B$ 为半径作弧，求弧与数轴的交点C表示的数．

(2)、应用场景2——解决实际问题．
如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度 $B E = 1$ m，将它往前推6m至C处时，水平距离 $C D = 6$ m，踏板离地的垂直高度 $C F = 4$ m，它的绳索始终拉直，求绳索 $A C$ 的长．

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19. 某校为了增强学生的疫情防控意识.组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛.从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四组：A： $60 ⩽ x < 70$ ；B： $70 ⩽ x < 80$ ；C： $80 ⩽ x < 90$ ；D： $90 ⩽ x ⩽ 100$ ，并绘制出如下不完整的统计图：

(1)、填空：n=；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、抽取的这n名学生成绩的中位数落在组；

(4)、若规定学生成绩 $x ⩾ 90$ 为优秀.估算全校成绩达到优秀的人数.

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20. 学校开展大课间活动，某班需要购买A，B两种跳绳.已知购买2根A型跳绳和1根B型跳绳共需 $35$ 元；购买3根A型跳绳和2根B型跳绳共需 $60$ 元．

(1)、购买1根A型跳绳和1根B型跳绳各需多少元?

(2)、若班级计划购买A，B两型跳绳共 $45$ 根，B型跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，设购买A型跳绳m根，求购买跳绳所需最少费用是多少元?

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是边 $B C$ 的中点．过点A、D分别作 $B C$ 与 $A B$ 的平行线，并交于点E，连结 $E C 、 A D$ ．

(1)、求证：四边形 $A D C E$ 是矩形．

(2)、当四边形 $A D C E$ 是正方形， $D E = 8$ 时， $B C =$ ．

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22. 如图，直线 $A B ： y = - x + 2$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线 $C D ： y = k x + b$ 经过点 $C (- 1 ， 0)$ ， $D (0 ， \frac{1}{3})$ ，与直线 $A B$ 交于点E．

(1)、求直线 $C D$ 的函数关系式；

(2)、连接 $B C$ ，求 $△ B C E$ 的面积；

(3)、设点Q的坐标为 $(m ， 2)$ ，求m的值使得 $Q A + Q E$ 值最小．

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