云南省大理州祥云县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{9}$ C、 $\sqrt{18}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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3. 飞沫一般认为是直径大于5微米（5微米＝0.000005米）的含水颗粒．飞沫传播是新型冠状病毒的主要传播途径之一，日常面对面说话、咳嗽、打喷嚏都可能造成飞沫传播．因此有效的预防措施是戴口罩并尽量与他人保持1米以上社交距离．将0.000005用科学记数法表示应为（）．

A、 $0.5 \times 1 0^{- 5}$ B、 $0.5 \times 1 0^{- 6}$ C、 $5 \times 1 0^{- 5}$ D、 $5 \times 1 0^{- 6}$

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4. 甲、乙两人参加射击比赛，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是 $s_{甲}^{2} = 0.25 ， s_{乙}^{2} = 0.12$ ，在本次射击测试中成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、甲、乙一样 D、无法确定

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5. 下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）

A、 $1 ， 1 ， \sqrt{2}$ B、 $5 ， 12 ， 13$ C、 $7 ， 8 ， 9$ D、 $1.5 ， 2 ， 2.5$

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6. 关于函数 $y = - 2 x + 1$ ，下列结论正确的是（）

A、图象必经过点 $(- 2, 1)$ B、图象经过第一、二、三象限 C、当 $x > \frac{1}{2}$ 时， $y < 0$ D、y随x的增大而增大

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7. 下列运算中正确的是（　　）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 ${(- \sqrt{5})}^{2} = 5$ C、 $3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} = 1$ D、 $\sqrt{16} = \pm 4$

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8. 将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 度数是（）

A、 $60 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $30 °$

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9. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1})$ 和点 $B (x_{2} ， y_{2})$ 都在直线 $y = 3 x + 4$ 上，若 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、不能确定

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10. 如图所示，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ，要使四边形 $A B C D$ 成为平行四边形还需要条件（）

A、 $A B = D C$ B、 $∠ D = ∠ B$ C、 $A B = A D$ D、 $∠ 1 = ∠ 2$

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11. 如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1，3)，则CE的长是（）

A、3 B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{10}$ D、4

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 15^{o}$ ， $∠ C = 30^{o}$ ， $M N$ 是 $A B$ 的中垂线， $P Q$ 是 $A C$ 的中垂线，已知 $B C$ 的长为 $3 + \sqrt{3}$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $3$ D、 $\frac{3}{2}$

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二、填空题

13. 若二次根式 $\sqrt{3 + x}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是 .

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14. 分解因式： $a^{3} - a =$ .

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15. 如图，点 $P$ 是 $∠ A O B$ 的角平分线上的一点，过点 $P$ 作 $P C ∥ O A$ 交 $O B$ 于点 $C$ ， $P D ⊥ O A$ ，若 $∠ A O B = 60 °$ ， $O C = 6$ ，则 $P D =$ ．

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16. 如图，函数 $y = k x + b (k < 0)$ 的图像经过点 $P$ ，则关于 $x$ 的不等式 $k x + b > 3$ 的解集为．

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三、解答题

17. 计算 $(π - 3)^{0} + \sqrt{12} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} - | 1 - \sqrt{3} |$ ．

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18. 先化简，再求值： $(1 - \frac{3}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x + 1}$ ，其中x=2+ $\sqrt{2}$

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19. 某公司计划购买A、B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运 $30 k g$ 材料，且A型机器人搬运 $1000 k g$ 材料所用的时间与B型机器人搬运 $800 k g$ 材料所用的时间相同．求A、B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？

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20.
某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

(1)、设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；

(2)、请你补全条形统计图；

(3)、设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？

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21. 如图，已知直线 $l ： y = k x + b$ 与x轴、 $y$ 轴分别交于A，B两点，且 $O A = 2 O B = 8$ ， x轴上一点C的坐标为 $(6 ， 0)$ ， P是直线 $l$ 上一点．

(1)、求直线 $l$ 的函数表达式；

(2)、连接 $O P$ 和 $C P$ ，当点P的横坐标为2时，求 $△ C O P$ 的面积．

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22. 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．

(1)、求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)、当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．

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23. 学校购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需要26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需要29元；

(1)、求1只A型和1只B型节能灯的售价各是多少元？

(2)、学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯的数量的3倍，不少于B型节能灯数量的2倍，有几种购买方案，哪种方案最省钱？

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24. 如图，已知直线y=kx+b与直线y=- $\frac{1}{2}$ x-9平行，且y=kx+b还过点（2，3），与y轴交于A点.

(1)、求A点坐标；

(2)、若点P是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON上分别截取：PC= $\frac{1}{3}$ MP，MB= $\frac{1}{3}$ OM，OE= $\frac{1}{3}$ ON，ND= $\frac{1}{3}$ NP，试证：四边形BCDE是平行四边形；

(3)、在（2）的条件下，在直线y=kx+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，直接写出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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