云南省部分地州县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A、 $x ≥ 1$ B、 $x \leq 1$ C、 $x < 1$ D、 $x > 1$

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2. 以下列各组数为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）

A、2，3，4 B、6，8，9 C、1，2， $\sqrt{7}$ D、5，12，13

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3. 下列点中，在函数 $y = x - 2$ 的图象上的是（）

A、 $(2 ， 0)$ B、 $(0 ， 2)$ C、 $(- 2 ， 0)$ D、 $(2 ， 2)$

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4. 下列运算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{18} - \sqrt{8} = \sqrt{10}$ B、 ${(a b)}^{2} = a b^{2}$ C、 $2 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{2} = 6 \sqrt{6}$ D、 ${(a - 1)}^{2} = a^{2} - 1$

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5. 一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，当 $k x + b > 0$ 时，x的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x < 2$ C、 $x > 0$ D、 $x > 3$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 12$ ， $A C = 8$ ， $B C = 10$ ，点 $D 、 E 、 F$ 分别是 $A B 、 A C 、 B C$ 的中点，则四边形 $B D E F$ 的周长为（）

A、 $18$ B、 $20$ C、 $22$ D、 $24$

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7. 在平面直角坐标系中，若将直线 $y = x - 2$ 向上平移a个单位长度得到直线 $y = x + 2$ ，则a的值为（）

A、0 B、2 C、3 D、4

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8. 若直角三角形的两边长分别为a、b，且满足 $\sqrt{a^{2} - 6 a + 9} + | b - 4 | = 0$ ，则该直角三角形的第三边长为（）

A、5 B、5或 $\sqrt{7}$ C、4 D、 $\sqrt{7}$ 或4

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9. 一段时间内，一家童装店为了解某种童装的销售情况，对各种尺码童装的销量进行了统计分析．童装店老板最关心的统计量是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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10. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O，在条件：① $A B = A D$ ；② $A C = B D$ ；③ $A C ⊥ B D$ ；④ $A C$ 平分 $∠ B A D$ 中，选择一个条件，使得四边形 $A B C D$ 是菱形，可选择的条件是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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11. 甲、乙两车沿着公路从A地开往B地，汽车离开A地的距离y（km）与行驶时间t（h）的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（）

A、甲、乙两车行驶3小时后相遇 B、甲车的平均速度为 $60 k m / h$ C、乙车的平均速度为 $100 k m / h$ D、乙车比甲车先到达B地

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12. 如图，正方形 $A B C D$ 的对角线交于点O，E是正方形外一点，且 $B E ⊥ C E$ ，若 $B E = 6$ ， $B C = 3 C E$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、 $6 \sqrt{2}$ B、9 C、 $9 \sqrt{2}$ D、 $9 \sqrt{3}$

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二、填空题

13. 已知正比例函数的y值随x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数表达式．

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14. 在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为 $S_{甲}^{2} = 1.42$ ， $S_{乙}^{2} = 0.8$ ，则考核成绩更为稳定的运动员是．

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15. 如图，菱形ABCD的面积是24，对角线AC=6，则菱形ABCD周长是．

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16. 如图， $∠ A O B = 90 °$ ， $O A = 9$ ， $O B = 3$ ，一个小球从点A处出发，沿着 $A O$ 方向匀速滚向点O，机器人同时从点B出发，沿直线匀速去拦截小球，恰好在C处截住了小球，如果小球与机器人的速度相同，那么机器人行走的路程 $B C$ 的长为．

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三、解答题

17. 计算： $| - \sqrt{3} | + \sqrt{12} - \sqrt{3} (\sqrt{3} - 3) + {(2 - \sqrt{3})}^{0}$ ．

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18. 如图，货船和轮船从码头A同时出发，其中，货船沿着北偏西 $54 °$ 方向以5海里/小时的速度匀速航行，轮船沿着北偏东 $36 °$ 方向以12海里/小时的速度航行，1小时后，两船分别到达B，C点．求B，C两点之间的距离．

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19. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E、F分别是 $A B$ 、 $C D$ 上的点，且 $∠ D A F = ∠ B C E$ ．求证： $B E = D F$ ．

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20. 共享单车是高校学生最喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可以随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下表：

使用次数	0	1	2	3	4	5
人数	5	7	12	14	9	3

根据以上表格信息，解答下列问题：

(1)、这组数据的中位数是；众数是；

(2)、这部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）

(3)、若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在4次及4次以上的学生有多少人？

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21. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，交 $B C$ 于点D， $B C = 4$ ， $B D = 2.5$ ．

(1)、求点D到直线 $A B$ 的距离；

(2)、求线段 $A C$ 的长．

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22. 学校为奖励在全县联合考试中成绩优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品．已知购买甲种奖品6件和乙种奖品5件需花费390元，购买甲种奖品3件和乙种奖品7件需花费330元．

(1)、求甲、乙两种奖品的单价；

(2)、学校计划购买甲、乙两种奖品共180件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最少？

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23. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF=BE，连接DF，

(1)、求证：四边形AEFD是矩形；

(2)、连接OE，若AB＝13，OE＝2 $\sqrt{13}$ ，求AE的长．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} ： y = \frac{1}{2} x + 4$ 与x轴交于点A，直线 $l_{2} ： y = - \frac{4}{3} x + b$ 与x轴交于点B，两条直线交于点 $C (8 ， 8)$ ．

(1)、求 $△ A B C$ 的面积；

(2)、在y轴是否存在一点P，使得 $△ P B C$ 是轴对称图形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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