云南省昭通市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 一个三角形的两边长分别为 $3 c m$ ， $5 c m$ ，则这个三角形的第三条边的长可能是（）

A、 $8 c m$ B、 $6 c m$ C、 $2 c m$ D、 $1 c m$

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2. 下列各式中计算正确的是（）

A、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = - 3$ B、 $5^{2} \times 5^{3} = 5^{6}$ C、 $\sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{8} + \sqrt{2} = \sqrt{10}$

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3. 下列实数 $x$ 的取值能使代数式 $\frac{\sqrt{x}}{x - 3}$ 有意义的是（）

A、 $x = - 3$ B、 $x = - 1$ C、 $x = 0$ D、 $x = 3$

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4. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A B = 10 ， A C = 6$ ，则 $B C$ 的长度为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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5. 下列各曲线表示的 $y$ 与 $x$ 的关系中， $y$ 是 $x$ 的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，八角帽又称“红军帽”，其帽顶近似正八边形．那么正八边形的一个外角的大小为（）

A、 $45 °$ B、 $60 °$ C、 $135 °$ D、 $150 °$

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7. 如图，在 $R t △ A B C$ 中，分别以 $B$ ， $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ， $Q$ ，作直线 $P Q$ ，分别交 $B C$ ， $A C$ 于点 $D$ ， $E$ ，连接 $B E$ ．若 $∠ E B D = 32 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $58 °$ C、 $60 °$ D、 $64 °$

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8. 现有一组统计数据： $12$ ， $14$ ， $15$ ， $13$ ， $14$ ， $x$ ， $14$ ．对于不同的 $x$ ，下列统计量不会发生改变的是（）

A、众数、中位数 B、平均数、方差 C、平均数、中位数 D、众数、方差

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9. 下列说法正确的是（）

A、对角线互相垂直的四边形是菱形 B、四个角都相等的四边形是正方形 C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $A D ⊥ B D$ ， $∠ C A D = ∠ C$ ，若 $A B = 5$ ， $A D = 2$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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11. 一列单项式按以下规律排列： $x$ ， $- 3 x^{2}$ ， $5 x^{2}$ ， $- 7 x$ ， $9 x^{2}$ ， $- 11 x^{2}$ ， $13 x$ ， $⋯$ ，则第 $2023$ 个单项式是（）

A、 $4045 x$ B、 $- 4045 x^{2}$ C、 $4045 x^{2}$ D、 $- 4045 x$

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12. 在同一平面直角坐标系中，函数 $y = m x + n$ 和 $y = m n x$ 的图象大致为（）．

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. $\sqrt{16}$ 的值是．

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14. 分解因式： $3 m^{2} - 6 m + 3 =$ .

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15. 若 $\sqrt{a + 2} + | b - 1 | = 0$ ，则 $(\frac{2}{a - b} - \frac{1}{a + b}) \div \frac{a b}{a^{2} - b^{2}}$ 的值是．

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16. 在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 30 °$ ， $B C = 2 \sqrt{3}$ ， $A B ⊥ B D$ ，点 $M$ 是 $▱ A B C D$ 边上的点，且 $D M = 2$ ，则 $△ A D M$ 的面积为．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt[3]{8} + | 1 - 2 \sqrt{3} | + {(- 1)}^{2023} - \sqrt{6} \times \sqrt{2}$

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18. 如图， $△ A B C ≌ △ A D C$ ，求证： $D E = B E$ ．

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19. 某工厂共有工人1200人，厂长为了解车间工人的工作效率，某一天随机抽查了20名工人当天生产零件的个数情况，统计如下：
生产零件的个数
52
53
54
55
56
57
人数
1
2
7
6
3
1

(1)、这20名工人这一天生产零件个数的众数为，中位数为．

(2)、若把一天生产零件个数不低于56个的员工称为“A级工人”，请估计该工厂“A级工人”的人数．

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20. 为了测量一条两岸平行的河流的宽度，三个数学活动小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点B处测得河北岸的树AB恰好在B的正北方向，测量方案如下表：

课题	测量河流宽度
工具	测量角度的仪器，标杆，皮尺等
小组	第一小组	第二小组	第三小组
测量方案	观测者从B点向东走到 $C$ 点，此时测得点 $C$ 恰好在东南方向上．	观测者从B点出发，沿着南偏西 $70 °$ 的方向走到点 $C$ ，此时恰好测得 $∠ A C B = 35 °$ ．	观测者从B点向东走到 $O$ 点，在 $O$ 点插上一面标杆，继续向东走相同的路程到达 $C$ 点后，一直向南走到点 $D$ ，使得树、标杆、人在同一直线上．
测量示意图

(1)、第一小组认为要知道河宽

A B

，只需要知道线段的长度．

(2)、第二小组测得

B C = 30

米，则

A B =

．

(3)、第三小组认为只要测得

C D

就能得到河宽

A B

，你认为第三小组的方案可行吗?如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由．

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21. 在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，其中 $A (3 ， 2)$ 、 $B (4 ， 2)$ 、 $C (5 ， 5)$ 、 $D (2 ， 4)$ ．

(1)、请作出四边形 $A B C D$ 关于 $y$ 轴对称的四边形 $A_{1}^{} B_{1}^{} C_{1}^{} D_{1}^{}$ ，并写出点 $C$ 的对应点 $C_{1}$ 的坐标；

(2)、在直线 $l$ 上找一点 $M$ ，使得 $△ M A D$ 的周长最小，在图中标出 $M$ 的位置，并写出点 $M$ 的坐标（保留画图过程的痕迹）．

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22. 某班计划采购 $A$ 、 $B$ 两种类型的跳绳，已知购买 $B$ 型跳绳的单价是 $A$ 型跳绳的 $1.5$ 倍；用300元购买 $A$ 型跳绳的数量比购买 $B$ 型跳绳的数量多2根．

(1)、求A、 $B$ 两种类型跳绳的单价．

(2)、该班准备采购 $A$ 、 $B$ 两种类型的跳绳共30根，且 $A$ 型跳绳的数量不超过 $B$ 型跳绳数量的 $\frac{1}{3}$ 倍，请给出最省钱的购买方案，并求出最少费用．

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23. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $∠ E A C = ∠ A C E$ ， $D F = B E$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 8$ ， $A D = 4$ ，求四边形 $A E C F$ 的周长．

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24. 如图，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，直线 $l$ 与 $x$ 轴相交于点 $A$ ，与 $y$ 轴相交于点 $E$ ， $C$ 为直线 $l$ 上一点，四边形 $O C B A$ 是平行四边形，且 $O E = \frac{1}{2} O A = \frac{1}{2} O C = 5$ ， $D E = 3$ ．

(1)、求直线 $l$ 的函数解析式；

(2)、点 $M$ 从点 $C$ 出发，沿 $C \to B \to A$ 路线以每秒3个单位的速度匀速运动，当点 $M$ 到达点 $A$ 时停止运动，设点 $M$ 运动时间为 $t$ 秒，在运动过程中是否存在点 $M$ 使 $△ B E M$ 的面积为 $\frac{25}{2}$ ，若存在，求出点 $M$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

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生产零件的个数	52	53	54	55	56	57
人数	1	2	7	6	3	1