山东省潍坊市2023年中考数学真题

试卷更新日期:2023-08-16 类型:中考真卷

一、单选题

  • 1. 在实数1,-1,0,2中,最大的数是(    )
    A、1 B、-1 C、0 D、2
  • 2. 下列图形由正多边形和圆弧组成,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
    A、 B、 C、 D、
  • 3. 实数abc在数轴上对应的点如图所示,下列判断正确的是( )

      

    A、c<b B、a>c C、|ab|=ba D、|ca|=ac
  • 4. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件,如图是某种榫卯构件的示意图,其中,卯的俯视图是(    )

      

    A、 B、 C、 D、
  • 5. 如图,在直角坐标系中,一次函数y1=x2与反比例函数y2=3x的图象交于AB两点,下列结论正确的是(    )

        

    A、x>3时,y1<y2 B、x<1时,y1<y2 C、0<x<3时,y1>y2 D、1<x<0时,y1<y2
  • 6. 如图,在直角坐标系中,菱形OABC的顶点A的坐标为(20)AOC=60° . 将菱形OABC沿x轴向右平移1个单位长度,再沿y轴向下平移1个单位长度,得到菱形OA'B'C' , 其中点B'的坐标为(    )

      

    A、(231) B、(21) C、(31) D、(331)

二、多选题

  • 7. 下列运算正确的是(    )
    A、643=4 B、4=2 C、(3a)2=9a2 D、a2a3=a6
  • 8. 下列命题正确的是(    )
    A、在一个三角形中至少有两个锐角 B、在圆中,垂直于弦的直径平分弦 C、如果两个角互余,那么它们的补角也互余 D、两条直线被第三条直线所截,同位角一定相等
  • 9. 已知抛物线y=ax25x3经过点(14) , 则下列结论正确的是(    )
    A、拋物线的开口向下 B、拋物线的对称轴是x=54 C、拋物线与x轴有两个交点 D、t<498时,关于x的一元二次方程ax25x3t=0有实根
  • 10. 发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动,图①是发动机的实物剖面图,图②是其示意图.图②中,点A在直线l上往复运动,推动点B做圆周运动形成OABBO表示曲柄连杆的两直杆,点CD是直线lO的交点;当点A运动到E时,点B到达C;当点A运动到F时,点B到达D . 若AB=12OB=5 , 则下列结论正确的是( )

        

    A、FC=2 B、EF=12 C、ABO相切时,EA=4 D、OBCD时,EA=AF

三、填空题

  • 11. 从236中任意选择两个数,分别填在算式(+)2÷2里面的“□”与“○”中,计算该算式的结果是 . (只需写出一种结果)
  • 12. 用与教材中相同型号的计算器,依次按键  ,显示结果为  .借助显示结果,可以将一元二次方程x2+x1=0的正数解近似表示为 . (精确到0.001
  • 13. 投掷两枚骰子,朝上一面的点数之和为7的概率是
  • 14. 在《数书九章》(宋·秦九韶)中记载了一个测量塔高的问题:如图所示,AB表示塔的高度,CD表示竹竿顶端到地面的高度,EF表示人眼到地面的高度,ABCDEF在同一平面内,点ACE在一条水平直线上.已知AC=20米,CE=10米,CD=7米,EF=1.4米,人从点F远眺塔顶B , 视线恰好经过竹竿的顶端D , 可求出塔的高度.根据以上信息,塔的高度为米.

      

四、解答题

  • 15.
    (1)、化简:(2x1x1)+x24x+4x22x
    (2)、利用数轴,确定不等式组{3(x+4)2(1x)x12<32x3的解集.
  • 16. 如图,在ABC中,CD平分ACBAECD , 重足为点E , 过点EEFBC、交AC于点FGBC的中点,连接FG . 求证:FG=12AB

      

  • 17. 如图,l是南北方向的海岸线,码头A与灯塔B相距24千米,海岛C位于码头A北偏东60°方向.一艘勘测船从海岛C沿北偏西30°方向往灯塔B行驶,沿线勘测石油资源,勘测发现位于码头A北偏东15°方向的D处石油资源丰富.若规划修建从D处到海岸线的输油管道,则输油管道的最短长度是多少千米?(结果保留根号)

      

  • 18. 为研究某种化学试剂的挥发情况,某研究团队在两种不同的场景下做对比实验,收集了该试剂挥发过程中剩余质量y(克)随时间x(分钟)变化的数据(0x20),并分别绘制在直角坐标系中,如下图所示.

    (1)、从y=ax+21(a0)y=kx(k0)y=0.04x2+bx+c中,选择适当的函数模型分别模拟两种场景下yx变化的函数关系,并求出相应的函数表达式;
    (2)、查阅文献可知,该化学试剂发挥作用的最低质量为3克.在上述实验中,该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长?
  • 19. 某中学积极推进校园文学创作,倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件.学期末,学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查.

    【数据的收集与整理】

    分别从两个年级随机抽取相同数量的学生,统计每人在本学期投稿的篇数,制作了频数分布表.

    投稿篇数(篇)

    1

    2

    3

    4

    5

    七年级频数(人)

    7

    10

    15

    12

    6

    八年级频数(人)

    2

    10

    13

    21

    4

    【数据的描述与分析】

    (1)、求扇形统计图中圆心角α的度数,并补全频数直方图.

      

    (2)、根据频数分布表分别计算有关统计量:

    统计量

    中位数

    众数

    平均数

    方差

    七年级

    3

    3

    x¯

    1.48

    八年级

    m

    n

    3.3

    1.01

    直接写出表格中mn的值,并求出x¯

    (3)、【数据的应用与评价】

    从中位数、众数、平均数、方差中,任选两个统计量,对七、八年级学生的投稿情况进行比较,并做出评价.

  • 20. 工匠师傅准备从六边形的铁皮ABCDEF中,裁出一块矩形铁皮制作工件,如图所示.经测量,ABDEABDE之间的距离为2米,AB=3米,AF=BC=1米,A=B=90°C=F=135°MHHGGN是工匠师傅画出的裁剪虚线.当MH的长度为多少时,矩形铁皮MNGH的面积最大,最大面积是多少?

        

  • 21. 如图,正方形ABCD内接于O , 在AB上取一点E , 连接AEDE . 过点AAGAE , 交O于点G , 交DE于点F , 连接CGDG

      

    (1)、求证:AFDCGD
    (2)、若AB=2BAE=30° , 求阴影部分的面积.
  • 22. [材料阅读]

    用数形结合的方法,可以探究q+q2+q3+...+qn+的值,其中0<q<1

    例求12+(12)2+(12)3++(12)n+的值.

    方法1:借助面积为1的正方形,观察图①可知

    12+(12)2+(12)3++(12)n+的结果等于该正方形的面积,

    12+(12)2+(12)3++(12)n+=1

    方法2:借助函数y=12x+12y=x的图象,观察图②可知

    12+(12)2+(12)3++(12)n+的结果等于a1a2a3 , …,an…等各条竖直线段的长度之和,

    即两个函数图象的交点到x轴的距离.因为两个函数图象的交点(11)x轴的距为1,

    所以,12+(12)2+(12)3++(12)n+=1

      

    【实践应用】

    (1)、任务一   完善23+(23)2+(23)3++(23)n+的求值过程.

    方法1:借助面积为2的正方形,观察图③可知23+(23)2+(23)3++(23)n+=

    方法2:借助函数y=23x+23y=x的图象,观察图④可知

    因为两个函数图象的交点的坐标为

    所以,23+(23)2+(23)3++(23)n+=

    (2)、任务二   参照上面的过程,选择合适的方法,求34+(34)2+(34)3++(34)2+的值.
    (3)、任务三   用方法2,求q+q2+q3++qn+的值(结果用q表示).
    (4)、【迁移拓展】

    长宽之比为5+121的矩形是黄金矩形,将黄金矩形依次截去一个正方形后,得到的新矩形仍是黄金矩形.

    观察图⑤,直接写出(512)2+(512)4+(512)6++(512)2n+的值.