【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：并集及其运算

试卷更新日期：2023-08-16 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 设集合 $A = {1 ， 2} ， B = {2 ， 4 ， 6}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、{2} B、 ${1 ， 2}$ C、 ${2 ， 4 ， 6}$ D、 ${1 ， 2 ， 4 ， 6}$

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2. 设全集 $U = {- 2 ， - 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3}$ ，集合 $A = {- 1 ， 2} ， B = {x ∣ x^{2} - 4 x + 3 = 0}$ ，则 $∁_{U} (A \cup B) =$ （）

A、 ${1 ， 3}$ B、 ${0 ， 3}$ C、 ${- 2 ， 1}$ D、 ${- 2 ， 0}$

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3. 已知集合 $A = {x | - 1 < x < 1}$ ， $B = {x | 0 \leq x \leq 2}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(- 1 ， 2]$ C、 $[0 ， 1)$ D、 $[0 ， 1]$

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4. 设集合 $A = {- 1 ， 0 ， 1} ， B = {1 ， 3 ， 5} ， C = {0 ， 2 ， 4}$ ，则 $(A \cap B) \cup C =$ （）

A、 ${0}$ B、 ${0 ， 1 ， 3 ， 5}$ C、 ${0 ， 1 ， 2 ， 4}$ D、 ${0 ， 2 ， 3 ， 4}$

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5. 设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）

A、{x|2<x≤3} B、{x|2≤x≤3} C、{x|1≤x<4} D、{x|1<x<4}

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6. 已知 $M = {x | 0 < x < 1}$ ， $N = {x | x \geq - 1}$ ，则 $M \cup N =$ （）

A、 ${x | 0 < x < 1}$ B、 ${x | - 1 \leq x < 1}$ C、 ${x | x \geq - 1}$ D、 ${- 1 ， 0 ， 1}$

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7. 已知集合 $A = {x ∣ y = \sqrt{x + 3}} ， B = {x ∣ \frac{x - 3}{x - 1} < 0}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $(- 3 ， + \infty)$ B、 $[- 3 ， + ∞)$ C、 $(- 3 ， 3)$ D、 $[- 3 ， 3)$

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8. 设全集 $U = {x \in N ∣ x \leq 5}$ ，集合 $A = {1 ， 2 ， 3} ， B = {2 ， 3 ， 4}$ ，则 $∁_{U} (A \cup B) =$ （）

A、 ${1 ， 5}$ B、 ${0 ， 5}$ C、 ${1 ， 2 ， 3 ， 4}$ D、 ${0 ， 1 ， 4 ， 5}$

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9. 已知全集 $U = R$ ， $M = {x ∣ x^{2} - 4 x + 3 \leq 0}$ ， $N = {x ∣ l o g_{2} x \leq 1}$ ，则 $∁_{U} (M \cup N) =$ （）

A、 $(- \infty ， 0] ∪ (3 ， + \infty)$ B、 $(- \infty ， 3)$ C、 $(- \infty ， 1) ∪ (3 ， + \infty)$ D、 $(3 + \infty)$

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10. 已知集合 $A = {1 ， 3 ， a^{2}}$ ， $B = {1 ， a + 2}$ ，且 $A \cup B = A$ ，则 $a$ 的取值集合为（）

A、 ${- 1}$ B、 ${2}$ C、 ${- 1 ， 2}$ D、 ${1 ， - 1 ， 2}$

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11. 已知集合 $A = {x \in Z | x^{2} - 3 \leq 0}$ ， $B = {1 ， 2}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 ${0 ， 1 ， 2}$ B、 ${- 2 ， - 1 ， 0 ， 1 ， 2}$ C、 ${- 2 ， - 1 ， 1 ， 2}$ D、 ${- 1 ， 0 ， 1 ， 2}$

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12. 已知集合 $A = {x ∣ - 1 < x < 4}$ ， $B = {x ∣ x^{2} - 5 x + 4 \leq 0}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、[-1，4] B、 $(- 1 ， 4]$ C、(-1，4) D、[-1，4)

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13. 已知集合 $A = {2 ， 0}$ ， $B = {2 ， 3}$ ，则 $∁_{A \cup B} (A \cap B) =$ （）

A、{0} B、{2} C、{3} D、{0，3}

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14. 设全集 $U = {x \in N | x (x - 5) \leq 0}$ ，集合 $A = {1 ， 2 ， 3}$ ， $B = {2 ， 4}$ ，则 $B \cup$ $(∁_{U} A)$ =（）

A、 ${1 ， 3}$ B、 ${2 ， 4 ， 5}$ C、 ${1 ， 3 ， 5}$ D、 ${0 ， 2 ， 4 ， 5}$

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15. 已知集合 $M = {x | y = l g (x - 2)}$ ， $N = {y | y = e^{x} + 1}$ ，则 $M \cup N =$ （）

A、 $(- \infty ， + \infty)$ B、 $(1 ， + \infty)$ C、 $[1 ， 2)$ D、 $(2 ， + ∞)$

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二、填空题

16. 若集合 $A = {1 ， 3}$ ， $B = {3 ， 5}$ 则 $A ∪ B =$

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17. 已知集合 $A = {- 1 ， 0 ， 1}$ ， $B = {x | x^{2} - 2 x = 0}$ ，则 $A ∪ B =$ ．

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18. 已知集合 $A = {1 ， 2 ， 4 ， 8}$ ，集合 $B =$ ｛ $x | x$ 是6的正因数｝，则 $A ∪ B =$ .

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19. 若集合 ${a ， 2} \cup {3} = {2 ， 3}$ ，则实数 $a =$ .

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20. 已知集合 $M = {x ∣ x^{2} - 2 x > 0} ， N = {x | | x ∣ \leq 1}$ ，则 $M \cup N =$ ．

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21. 已知集合 $A = {1 ， 2 ， 4}$ ， $B = {y | y = l o g_{2} x ， x \in A}$ ，则 $A \cup B =$ .

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22. 已知集合 $A = {1 ， 2} ， B = {2 ， a}$ ，若 $A ∪ B = {1 ， 2 ， 3}$ ，则 $a =$ .

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23. 设 $m \in R$ ，已知集合 $A = {1 ， 3 ， m}$ ， $B = {3 ， 4}$ ，若 $A ∪ B = {1 ， 2 ， 3 ， 4}$ ，则 $m =$ ．

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24. 已知集合 $A = {3 ， m} ， B = {m ， m + 1}$ ，若 $A \cap B = {4}$ ，则 $A \cup B =$ .

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25. 已知集合 $A = {x | x^{2} - a x + a^{2} - 7 = 0}$ ， $B = {x | x^{2} - x - 6 = 0}$ ，若满足 $A \cap B = A \cup B$ ，则实数 $a$ = ．

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三、解答题

26. 已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | x^{2} - 2 x - 3 < 0}$ ， $B = {x | 1 < 2^{x} < 16}$ ．

(1)、求 $A \cup B$ ；

(2)、设集合 $C = {x | a < x < a + 2 ， a \in R}$ ，若 $C \subseteq (A \cup B)$ ，求实数a的取值范围．

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27. 已知集合 $M = {x | \frac{x}{2} \geq a}$ ， $N = {x | - 1 \leq x < 4}$ ．

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $M \cap N$ ， $M \cup N$ ；

(2)、当 $a = 0$ 时，求 $M \cap (C_{R} N)$ ；

(3)、当 $N \subseteq M$ 时，求 $a$ 的取值范围．

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28. 设全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | - 1 < x < 2}$ ， $B = {x | x > a}$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $A \cup B$ ， $A \cap B$ ；

(2)、若 $B \subseteq ∁_{U} A$ ，求 $a$ 的取值范围.

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29. 已知集合 $A = {x | x \geq 2}$ ， $B = {x | 3 < x < 5}$ .

(1)、求 $A \cup B$ ；

(2)、定义 $M - N = {x | x \in M$ 且 $x \notin N}$ ，求 $A - B$ .

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30. 设集合 $M = {x ∣ 2 \leq x \leq 4} ， N = {x ∣ a^{2} < x < 5}$

(1)、若 $a = \sqrt{3}$ ，求 $M \cup N$ ；

(2)、若 $M \cap N = M$ ，求a的取值范围．

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31. 已知集合A={x∈R| $2^{x}$ ＜8}，B={y∈R|y= $0 . 2^{x}$ +5，x∈R}

(1)、求A∪B

(2)、集合C={x|1 $-$ m≤x≤m $-$ 1}，若集合C $\subseteq$ （A∪B），求实数m的取值范围．

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32. 已知全集 $U = R$ ， $A = {x | f (x) = \sqrt{(3 - x) (x - 7)}}$ ， $B = {y | y = | x | + 5}$ ．

(1)、求 $∁_{U} A$ ；

(2)、求 $A \cap B$ 和 $A \cup (∁_{U} B)$ ．

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33. 已知集合 $A = {x | 0 ≤ x ≤ 2}$ ， $B = {x | a ≤ x ≤ 3 - 2 a}$ ．

(1)、若 $(∁_{R} A) ∪ B = R$ ，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $A ∩ B = B$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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34. 已知集合 $A = {- 2 ， 1 ， 3} ， B = {2 ， 3 ， 5} ， U = {- 2 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5}$

(1)、求 $A \cup B$ ；

(2)、求 $∁_{U} (A \cap B)$ .

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35. 已知集合 $A = {x | x^{2} \leq 9}$ ， $B = {x | m - 6 \leq x \leq 2 m + 1}$ .

(1)、若 $m = 0$ ，求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $A ∩ B = A$ ，求 $m$ 的取值范围.

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