【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：命题的否定

试卷更新日期：2023-08-16 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 已知命题p： $\exists$ x∈R，sinx＜1；命题q： $\forall$ x∈R， e^|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（）

A、p $\land$ q B、 $\neg$ p $\land$ q C、p $\land \neg$ q D、 $\neg$ (pVq)

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2. 命题“∀x∈R，∃n∈N^* ，使得n≥x²”的否定形式是（　　）

A、∀x∈R，∃n∈N^* ，使得n＜x² B、∀x∈R，∀n∈N^* ，使得n＜x² C、∃x∈R，∃n∈N^* ，使得n＜x² D、∃x∈R，∀n∈N^* ，使得n＜x²

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3. 下列命题正确的是（）

A、命题“ $\exists x \in R ， x^{2} + x + 1 \geq 0$ ”的否定是“ $\forall x \in R ， x^{2} + x + 1 < 0$ ” B、 $a + b = 0$ 的充要条件是 $\frac{b}{a} = - 1$ C、 $\forall x \in R ， x^{2} > 0$ D、 $a > 1 ， b > 1$ 不是 $a b > 1$ 的充分条件

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4. 已知∃x∈R ，不等式 $x^{2} - 4 x - a - 1 < 0$ 不成立，则下列关于a的取值不正确的是（）

A、 ${a | a \leq - 5}$ B、 ${a | a \leq - 2}$ C、 ${a | a \leq - 3}$ D、 ${a | a \leq - 1}$

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5. 下列说法不正确的是（）

A、若 $a m^{2} < b m^{2}$ ，则 $a < b$ B、命题 $p ：$ $\forall x \in R$ ， $2^{x} > 0$ ，则 $\neg p$ ： $\exists x_{0} \in R$ ， $2^{x_{0}} < 0$ C、回归直线方程为 $y = 1.23 x + 0.08$ ，则样本点的中心可以为 $(4 ， 5)$ D、在 $Δ A B C$ 中，角 $A ， B ， C$ 的对边分别为 $a ， b ， c$ 则“ $A > B$ ”是“ $a + s i n A > b + s i n B$ ”的充要条件

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6. 命题p： $\forall x \in R$ ， $2^{x} + x^{2} - x + 1 > 0$ ，则 $\neg p$ 为（）

A、 $\forall x \in R$ ， $2^{x} + x^{2} - x + 1 \leq 0$ B、 $\forall x \in R$ ， $2^{x} + x^{2} - x + 1 < 0$ C、 $\exists x_{0} \in R$ ， $2^{x_{0}} + x_{0}^{2} - x_{0} + 1 < 0$ D、 $\exists x_{0} \in R$ ， $2^{x_{0}} + x_{0}^{2} - x_{0} + 1 \leq 0$

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7. 下列说法正确的是（）

A、“ $a > b$ ”是“ $a^{2} > b^{2}$ ”的既不充分也不必要条件 B、命题“ $\forall x \in (0 ， + \infty)$ ， $x + \frac{1}{x} > 1$ ”的否定是“ $\forall x \in (0 ， + \infty)$ ， $x + \frac{1}{x} ≤ 1$ ” C、若 $c o s^{2} α + s i n^{2} β = 1$ ，则 $α = β$ D、 $y = l o g_{2} (- x^{2} + \frac{1}{4})$ 的最大值为 $- 2$

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8. 已知命题 $p$ ： $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0}^{2} \geq 0$ ，则 $\neg p$ 是（）

A、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} \geq 0$ B、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} < 0$ C、 $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0}^{2} \leq 0$ D、 $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0}^{2} < 0$

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9. “ $\forall x \in R ， x^{2} - x + 1 > 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \in R ， x^{2} - x + 1 > 0$ B、 $\exists x \in R ， x^{2} - x + 1 \leq 0$ C、 $\forall x \in R ， x^{2} - x + 1 > 0$ D、 $\forall x \in R ， x^{2} - x + 1 \leq 0$

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10. 命题“ $\exists x \in R$ ， $2^{x} > 3^{x}$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \in R$ ， $2^{x} > 3^{x}$ B、 $\forall x \in R$ ， $2^{x} \leq 3^{x}$ C、 $\exists x \in R$ ， $2^{x} \leq 3^{x}$ D、 $\exists x \in R$ ， $2^{x} < 3^{x}$

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11. 命题“ $\forall x \in Q$ ， $x^{2} - 5 \neq 0$ ”的否定为（）

A、 $\exists x \notin Q$ ， $x^{2} - 5 = 0$ B、 $\forall x \in Q$ ， $x^{2} - 5 = 0$ C、 $\forall x \notin Q$ ， $x^{2} - 5 = 0$ D、 $\exists x \in Q$ ， $x^{2} - 5 = 0$

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12. 设命题p： $\forall α \in R$ ， $s i n α \geq - 1$ ，则p的否定是（）

A、 $\exists α \in R$ ， $s i n α \leq - 1$ B、 $\exists α \in R$ ， $s i n α < - 1$ C、 $\forall α \in R$ ， $s i n α \leq - 1$ D、 $\forall α \in R$ ， $s i n α < - 1$

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二、填空题

13. 能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为．

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14. 命题“ $\forall x ⩾ 0 ， x^{3} + x ⩾ 0$ ”的否定是.

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15. 命题“ $\forall x \in (1 ， + \infty)$ ， $x > 0$ ”的否定为．

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16. 命题“ $\exists x \in R$ ， $a x^{2} + x + 1 < 0$ ”为假命题，则实数 $a$ 的取值范围为.

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17. 命题“ $\forall x > 0$ ， $l n (x + 1) > 0$ ”的否定是．

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18. 命题“ $\exists x_{0} \in R ， 1 < f (x_{0}) \leq 2$ ”的否定是．

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19. 命题“ $\exists x > 0 ， 2^{x} < x + 1$ ”的否定是.

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20. 已知命题 $p ： \exists x \in [1 ， 4] ， \frac{a}{x} + x > 4$ 是假命题，则实数 $a$ 的取值范围是.

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21. 命题“ $\forall x \in R$ ， $x^{2} > 0$ ”的否定是．

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22. 已知命题 $p$ ：“ $\exists x \in R$ ， $s i n x < \frac{1}{2} x$ ”，则 $\neg p$ 为．

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23. 命题“ $\forall x \in R$ ， $x^{2} - 2 x - 3 \leq 0$ ”的否定是．

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三、解答题

24. 已知命题 $p$ ：关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 a x + 2 a^{2} - a - 6 = 0$ 有实数根，命题 $q ： m - 1 \leq a \leq m + 3$ ．

(1)、若命题 $\neg p$ 是真命题，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $p$ 是 $q$ 的必要不充分条件，求实数 $m$ 的取值范围．

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25. 已知命题“关于x的方程 $x^{2} + m x + 2 m + 5 = 0$ 有两个不相等的实数根”是假命题.

(1)、求实数m的取值集合 $A$ ；

(2)、设集合 $B = {x | 1 - 2 a \leq x \leq a - 1}$ ，若 $x \in A$ 是 $x \in B$ 的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

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26. 已知 $p ： \frac{5}{x + 1} \geq 2$ ， $q ： (x - 2 m) (x + m) \leq 0$ ，其中 $m > 0$ .

(1)、若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；

(2)、是否存在m，使得 $\neg p$ 是q的必要条件？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

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27. 已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 a x + 1 - a^{2}$ ．

(1)、若 $f (x)$ 有两个零点 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，且 $| x_{1} - x_{2} | = 2$ ，求 $a$ 的值；

(2)、若命题“ $\exists x \in R$ ， $f (x) \leq - 7$ ”假命题，求 $a$ 的取值范围．

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28. 写出下列命题的否定，并判断其真假．

(1)、 $q ：$ 某些平行四边形是菱形；

(2)、 $r ：$ 不论 $m$ 取何实数，方程 $x^{2} + x - m = 0$ 必有实数根；

(3)、 $t ： \exists x \in R$ ， $x^{2} + 2 x + 2 \leq 0$ ．

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29. 写出下列命题的否定：

(1)、 $\forall n \in Z$ ， $n \in Q$ ；

(2)、任意奇数的平方还是奇数；

(3)、每个平行四边形都是中心对称图形.

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30. 已知 $\neg p ： \forall x \in [0 ， + \infty)$ ， $e^{x} - 1 > m$ ； $q$ ：函数 $y = x^{2} - 2 m x + 1$ 有两个零点.

(1)、写出命题 $p$ ；

(2)、若 $p \lor q$ 为真命题， $p \land q$ 为假命题，求实数 $m$ 的取值范围.

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31. 已知命题 $p$ ：方程 $\frac{x^{2}}{a - 1} + \frac{y^{2}}{7 - a} = 1$ 表示焦点 $y$ 轴上的椭圆；命题 $q : \exists x \in [- 2, - 1]$ ，使得 $2 x + a - 1 > 0$ 成立．

(1)、若命题 $\neg p$ 为假命题，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若命题 $p \land q$ 为真命题，求实数 $a$ 的取值范围．

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32. 已知命题 $r$ ：德江伟才学校是一所封闭式的高中．

(1)、将命题 $r$ 改写为“若 $p$ ，则 $q$ ”的形式；

(2)、用“若 $p$ ，则 $q$ ”的形式分别写出命题 $r$ 的否定和否命题．

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33. 设 $a \in R$ ，函数 $f (x) = \frac{e^{x} + a}{e^{x} - a} (e$ 为常数， $e = 2.71828 \dots)$ ．

(1)、若 $a = 1$ ，求证：函数 $f (x)$ 为奇函数；

(2)、若 $a < 0$ ．
①判断并证明函数 $f (x)$ 的单调性；

②若存在 $x \in [1$ ， $2]$ ，使得 $f (x^{2} + 2 a x) > f (4 - a^{2})$ 成立，求实数 $a$ 的取值范围．

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