【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：逻辑联结词“非”

试卷更新日期：2023-08-16 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 已知命题p：∃x∈R，x²﹣x+1≥0．命题q：若a²＜b² ，则a＜b，下列命题为真命题的是（　　）

A、p∧q B、p∧￢q C、￢p∧q D、￢p∧￢q

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2. 下列说法中，错误的是（）

A、若命题：，，则命题：， B、“ ”是“ ”的必要不充分条件 C、“若，则，中至少有一个不小于2”的逆否命题是真命题 D、函数的图像关于对称

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3. 已知命题p： $\exists$ x <1， $x^{2} \leq 1$ ，则 $\neg p$ 为（）

A、 $\forall$ x ≥1， $x^{2} > 1$ B、 $\exists$ x <1， $x^{2} > 1$ C、 $\forall$ x <1， $x^{2} > 1$ D、 $\exists$ x ≥1， $x^{2} > 1$

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4. 已知命题： $p ： " \forall x \in [1 ， 2] ， x^{2} - a \geq 0 "$ ，命题 $q ： " \exists x \in R ， x^{2} + 2 a x + 2 - a = 0 "$ ，若命题“ $\neg p$ 且 $q$ ”是真命题，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \leq - 1$ 或 $a = 1$ B、 $a \leq - 1$ 或 $1 \leq a \geq 2$ C、 $a \geq 1$ D、 $a > 1$

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5. 已知命题 $p : \forall x > 0$ ，有 $e^{x} \geq 1$ 成立，则 $\neg p$ 为（）

A、 $\exists x_{0} \leq 0$ ，有 $e^{x_{0}} < 1$ 成立 B、 $\exists x_{0} \leq 0$ ，有 $e^{x_{0}} \geq 1$ 成立 C、 $\exists x_{0} > 0$ ，有 $e^{x_{0}} < 1$ 成立 D、 $\exists x_{0} > 0$ ，有 $e^{x_{0}} \leq 1$ 成立

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6. 命题p： $\forall x \in (- \infty ， 0]$ ， $2^{x} \leq 1$ ，则（）

A、p是假命题； $\neg p$ ： $\exists x_{0} \in (- \infty ， 0]$ ， $2^{x_{0}} > 1$ B、p是假命题； $\neg p$ ： $\forall x \in (- \infty ， 0]$ ， $2^{x} \geq 1$ C、p是真命题； $\neg p$ ： $\exists x_{0} \in (- \infty ， 0]$ ， $2^{x_{0}} > 1$ D、p是真命题； $\neg p$ ： $\forall x \in (- \infty ， 0]$ ， $2^{x} \geq 1$

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7. 命题“梯形的两对角线互相不平分”的命题形式为（）

A、p或q B、p且q C、非p D、简单命题

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8. 已知命题p：x∈A∪B，则非p是（）

A、x不属于A∩B B、x不属于A或x不属于B C、x不属于A且x不属于B D、x∈A∩B

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9. 已知全集U=R，A⊆U，B⊆U，如果命题P： $\sqrt{2} \in A \cup B$ ，则命题非P是（）

A、 $\sqrt{2} \notin A$ B、 $\sqrt{2} \in (C_{U} A)$ C、 $\sqrt{2} \in (C_{U} A) \cap (C_{U} B)$ D、 $\sqrt{2} \in (C_{U} A) \cup (C_{U} B)$

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10. 设全集为U，若命题p：2008∈A∪B，则命题^┐p是（）

A、2008∈A∪B B、2008∉A或2008∉B C、2008∈（∁_UA）∩（∁_UB） D、2008∈（∁_UA）∪（∁_UB）

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11. 在一次跳伞训练中，甲．乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“两位学员都没有降落在指定范围”可表示为（）

A、（￢p）∨（￢q） B、p∨（￢q） C、p∨q D、（￢p）∧（￢q）

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12. 有下列命题：
①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；
②10的倍数一定是5的倍数；
③梯形不是矩形；
④方程x²=1的解x=±1．
其中使用逻辑连接词的命题有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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13. 已知命题 p 所有有理数都是实数；命题 q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（　）

A、 $(\neg p) \lor q$ B、 $p \land q$ C、 $(\neg p) \land (\neg q)$ D、 $(\neg p) \lor (\neg q)$

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14. 已知命题p：x²+2x-3>0，命题q：5x-6>x² ，则 $\neg p$ 是 $\neg q$ 的　(　　)

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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15. 命题 $p ：$ $\exists$ $α \in R$ ， $\sin (π - α) = \cos α$ ；命题 $q ：$ $\forall m > 0$ ，双曲线 $\frac{x^{2}}{m^{2}} - \frac{y^{2}}{m^{2}} = 1$ 的离心率为 $\sqrt{2}$ ，则下面结论正确的是（　　）

A、 $p$ 是假命题 B、 $\neg q$ 是真命题 C、 $p \land q$ 是假命题 D、 $p \lor q$ 是真命题

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16. 命题 $p ：$ $\exists$ $α \in R$ ， $\sin (π - α) = \cos α$ 命题 $q ：$ $\forall m > 0$ ，双曲线 $\frac{x^{2}}{m^{2}} - \frac{y^{2}}{m^{2}} = 1$ 的离心率为 $\sqrt{2}$ ，则下面结论正确的是（　　）

A、 $p$ 是假命题 B、 $\neg q$ 是真命题 C、 $p \land q$ 是假命题 D、 $p \lor q$ 是真命题

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17. 给出两个命题，p：事件“明天下雨”是必然事件；q：双曲线 $\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1$ 的渐近线方程是 $y = \pm 2 x$ . 则 ( 　)

A、q为真命题 B、“p或q”为假命题 C、“p且q”为真命题 D、“p或q”为真命题

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18. 下列说法错误的是 ( )

A、命题“若 $x^{2}$ —4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则 $x^{2}$ -4x+3≠0” B、“x>l”是“|x|>0”的充分不必要条件 C、若p∧q为假命题，则p、q均为假命题 D、命题P：“ $\exists x \in R$ ，使得 $x^{2}$ +x+1<0”，则^$\neg$ $P ： \forall x \in R ， x^{2} + x + 1 \geq 0$

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19. 设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为 $\frac{π}{2}$ ；命题q：函数y＝cos x的图像关于直线x＝ $\frac{π}{2}$ 对称．则下列判断正确的是(　　)

A、p为真 B、 $\neg q$ 为假 C、p且q为假 D、p或q为真

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20. 设 $p$ 、 $q$ 是简单命题，则“ $p$ 或 $q$ 是假命题” 是 “非 $p$ 为真命题”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、非充分非必要条件

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21. 命题p：若 $a ， b \in R$ ，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件；命题q：函数 $y = \sqrt{|x - 1| - 2}$ 的定义域是 $(- \infty ， - 1] \cup [3 ， + \infty)$ ，则（）

A、“p或q”为假 B、“p且q”为真 C、p真q假 D、p假q真

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二、填空题

22. 已知命题： $p ： \exists n \in N ， 2^{n} > 1000$ ，则 $\neg p$ 为.

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23. 给出下列命题：
①命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的非命题是“对∀x∈R，都有x²+x+1＞0”；
②独立性检验显示“患慢性气管炎和吸烟有关”，这就是“有吸烟习惯的人，必定会患慢性气管炎”；
③某校有高一学生300人，高二学生270人，高三学生210人，现教育局欲用分层抽样的方法，抽取26名学生进行问卷调查，则高三学生被抽到的概率最小．
其中错误的命题序号是（将所有错误命题的序号都填上）．

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24. 已知命题p：∀x∈R，x²﹣x+1＞0，则命题￢p 是．

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25. 已知命题 $P ： \forall x \in [0 ， \frac{π}{2}] ， \sin x < x$ ，那么命题 $\neg P$ 是.

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26. 命题p：菱形的对角线互相垂直，则p的否命题是， $\neg$ p是．

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27. 已知命题p：|3x-4|>2 ，命题q： $\frac{1}{x^{2} - x - 2} > 0$ ，求 $\neg$ p和 $\neg$ q对应的x的取值范围．

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三、解答题

28. 已知 $p : - x^{2} + 7 x + 8 \geq 0, q : x^{2} - 2 x + 1 - 4 m^{2} \leq 0 (m > 0)$
（Ⅰ）当 $m = 4$ 时，判断 $p$ 是 $q$ 的什么条件；
（Ⅱ）若“非 $p$ ”是“非 $q$ ”的充分不必要条件，求实数 $m$ 的取值范围；

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29. 已知 $p ： | 1 - \frac{x - 1}{3} | \leq 2$ ， $q ： x^{2} - 2 x + 1 - m^{2} \leq 0 (m > 0)$ ，若 $\neg p$ 是 $\neg q$ 的充分不必要条件，求实数 $m$ 的取值范围．

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30. 写出下列命题非的形式：

(1)、p：函数f（x）=ax²+bx+c的图象与x轴有唯一交点；

(2)、q：若x=3或x=4，则方程x²﹣7x+12=0．

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31. 利用逻辑运算律化简：

(1)、 $\bar{\bar{A} B + B}$

(2)、 $\bar{A B}$ +C $\bar{B}$ ．

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