【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：必要条件

试卷更新日期：2023-08-16 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 若 $x y \neq 0$ ，则“ $x + y = 0$ ”是“ $\frac{y}{x} + \frac{x}{y} = - 2$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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2. 已知非零向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ，则“ $\vec{a} \cdot \vec{c} = \vec{b} \cdot \vec{c}$ ”是“ $\vec{a} = \vec{b}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件

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3. 已知向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ ， “ $| \vec{a} | = | \vec{b} |$ ”是“ $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的数量投影与 $\vec{b}$ 在 $\vec{a}$ 方向上的数量投影相等”的（）

A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分又非必要条件

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4. 已知命题 $p$ ： $l o g_{2} x > 1$ ，命题 $q$ ： $x^{2} - 2 x > 0$ ，则 $p$ 是 $q$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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5. “ $a \leq 4$ ”是“函数 $f (x) = e^{x} - (a - 3) x - 3$ 是 $R$ 上的单调增函数”的（）

A、充要条件 B、必要不充分条件 C、充分不必要条件 D、即不充分也不必要条件

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6. “ $a \leq 2$ ”是“ $s i n^{2} x - a s i n x + 1 > 0$ 在 $(0 ， π)$ 上恒成立”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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7. 已知 $p ： x^{2} + x - 2 > 0 ， q ： x > a$ ，若 $p$ 是 $q$ 的必要不充分条件，则（）

A、 $a ⩾ 1$ B、 $a ⩽ 1$ C、 $a ⩾ - 2$ D、 $a ⩽ - 2$

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8. 设 $a$ ， $b \in R$ ，则“ $l n \frac{a}{b} > 0$ ”是“ $l n a > l n b$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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9. 下面命题正确的是（）

A、“ $x > 3$ ”是“ $x > 5$ ”的必要不充分条件 B、如果幂函数 $y = (m^{2} - 3 m + 3) x^{m^{2} - m - 2}$ 的图象不过原点，则 $m = 1$ 或 $m = 2$ C、函数 $f (x) = a^{x - 4} + 1 (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 恒过定点 $(4 ， 1)$ D、“ $a c < 0$ ”是“一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有一正一负两个实根”的充要条件

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10. 已知条件 $p ： α \neq \frac{π}{4}$ ，条件 $q ： t a n α \neq 1$ ，则 $p$ 是 $q$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件

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11. 下列式子中，可以是 $x^{2} < 1$ 的必要条件的有（）

A、 $x < 1$ B、 $0 < x < 1$ C、 $- 1 < x < 0$ D、 $x > - 1$

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12. 不等式 $\frac{x - 2}{x} < 0$ 成立的一个必要不充分条件是（）

A、 $x > 0$ B、 $0 < x < 1$ C、 $x < 0$ 或 $x > 2$ D、 $0 < x < 2$

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二、填空题

13. 已知命题p： $x^{2} = 9$ ，命题q： $x^{3} = - 27$ ，那么p是q的条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）

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14. $x^{2} - 2 x - m < 0$ 在 $x \in {x | 1 \leq x \leq 2}$ 上有解的一个必要不充分条件可以是.

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15. 已知命题 $p ： (x - m)^{2} < 9$ ，命题 $q ： l o g_{4} (x + 3) < 1$ ，若p是q的必要不充分条件．则实数m的取值范围是．

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16. 若“x²－2x－8>0”是“x<m”的必要不充分条件，则m最大值为．

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17. “ $x < - 2$ ”的一个必要非充分条件是.

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18. 设函数 $f (x) = A s i n (ω x - \frac{π}{6}) (ω > 0 ， A > 0) ， x \in [0 ， 2 π]$ ，若 $f (x)$ 恰有 $4$ 个零点，.
则下述结论中：

①若 $f (x_{0}) \geq f (x)$ 恒成立，则 $x_{0}$ 的值有且仅有 $2$ 个；

② $f (x)$ 在 $[0 ， \frac{8 π}{19}]$ 上单调递增；

③存在 $ω$ 和 $x_{1}$ ，使得 $f (x_{1}) \leq f (x) \leq f (x_{1} + \frac{π}{2})$ 对任意 $x \in [0 ， 2 π]$ 恒成立；

④“ $A \geq 1$ ”是“方程 $f (x) = - \frac{1}{2}$ 在 $[0 ， 2 π] 内$ 恰有五个解”的必要条件.

所有正确结论的编号是；

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19. “p或q”为真命题是“p且q”为真命题的条件.

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20. 设 $p ： {(4 x - 1)}^{2} < 1 ， q ： x^{2} - (2 a + 1) x + a (a + 1) \leq 0$ ，若非 $p$ 是非 $q$ 的必要而不充分条件，则实数 $a$ 的取值范围为．

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21. 命题 $A : | x - 1 | < 3$ ，命题 $B : (x + 2) (x + a) < 0$ ，若 $A$ 是 $B$ 的充分不必要条件，则 $a$ 的取值范围是.

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22. 已知命题 $p : x^{2} - (2 a + 4) x + a^{2} + 4 a < 0$ ，命题 $q : (x - 2) (x - 3) < 0$ ，若 $\neg p$ 是 $\neg q$ 的充分不必要条件，则 $a$ 的取值范围为．

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三、解答题

23. 已知p：A= ${x | {\begin{array}{l} x + 2 \geq 0 \\ x - 1 \leq 0 \end{array}}$ ， q：B={x|x²+x-m（m-1）≤0，m＞ $\frac{1}{2}$ }，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

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24. 已知 $p ： 2 x^{2} - 5 x - 3 > 0$ ， $q ： x > a$ ， $r ： x^{2} \leq m (m > 0)$ ．

(1)、若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围；

(2)、若 $\neg p$ 是r的必要条件，求m的最大值．

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25. 集合 $A = {x | 3 < x ≤ 6} ， B = {x | m ≤ x ≤ 2 m + 1}$ ．

(1)、若 $m = 2$ ，求 $A ∩ B ， A ∪ B$ ；

(2)、若 $x \in B$ 是 $x \in A$ 的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

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26. 设集合 $A = {x | x^{2} - x - 2 < 0} ， B = {x | (x - a) (x - 3 a) < 0 ， a > 0}$ ，语句 $p ： x \in A$ ，语句 $q ： x \in B$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求集合 $A$ 与集合 $B$ 的交集；

(2)、若 $p$ 是 $q$ 的必要不充分条件，求正实数 $a$ 的取值范围.

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27. 已知集合 $A = {x | x^{2} - 4 a x + 3 a^{2} < 0}$ ，集合 $B = {x | (x - 3) (2 - x) \geq 0}$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $A \cap B, A \cup B$ ；

(2)、设 $a > 0$ ，若“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的必要不充分条件，求实数 $a$ 的取值范围.

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28. 已知命题：“ $\exists x \in {x | - 1 < x < 1}$ ，使等式 $x^{2} - x - m = 0$ 成立”是真命题．
（Ⅰ）求实数m的取值集合M；

（Ⅱ）设不等式 $(x - a) (x + a - 2) < 0$ 的解集为N，若 $x \in N$ 是 $x \in M$ 的必要条件，求 $a$ 的取值范围．

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29. 已知 $A = {x | x^{2} - 2 x - 3 > 0}$ ， $B = {x | x^{2} - (2 a + 1) x + a^{2} + a < 0}$ .

(1)、求 $A$ ， $B$ ；

(2)、若 $x \in A$ 是 $x \in B$ 的必要不充分条件，求实数 $a$ 的取值范围.

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30. 已知函数 $f (x) = \sqrt{2 - x} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ ，集合 $A = {x | m - 2 < x < 2 m}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的定义域 $D$ ；

(2)、若“ $x \in D$ ”是“ $x \in A$ ”的必要条件，求实数 $m$ 的取值范围．

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31. 已知集合 $A = {x | 2 - a \leq x \leq 2 + a}$ ( $a > 0$ ), $B = {x | x^{2} + 3 x - 4 \leq 0}$ .

(1)、若 $a = 3$ ，求 $A \cup B$ ；

(2)、若“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的必要条件，求实数 $a$ 的取值范围．

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32. 已知命题p： ${\begin{matrix} x + 2 \geq 0 \\ x - 10 \leq 0 \end{matrix}$ 命题q：1－m≤x≤1＋m ，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

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